1、考点56 排列与组合1某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）种A 192 B 144 C 96 D 72【答案】B 2元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这 6 个节目的不同编排种数为A 48 B 36 C 24 D 12【答案】C【解析】分步进行：歌曲节目排在首尾，有种排法.将个小品节目安排在歌曲节目的中间，有种排法.排好后，个小品节目与个歌曲节目之
2、间有3个空位，将个舞蹈节目全排列，安排在中间的个空位，有种排法.则这个节目出场的不同编排种数为种，故选C.3现有6个人排成一排照相，由于甲乙性格不合，所以要求甲乙不相邻，丙最高，要求丙站在最中间的两个位置中的一个位置上，则不同的站法有（ ）种.A B C D 【答案】C【解析】已知丙在中间两个位置上选一个，若甲、乙在丙的两边，则有站法：种若甲、乙在丙的同侧，且不相邻，则有站法： 种则不同站法有144+24=168种，故选C4有6个座位连成一排现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（ ）A B C D 以上都不对【答案】C（3）插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相
3、邻的元素插在前面元素排列的空中；（4）消序法：定序问题消序(除法)处理的方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列.5五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（ ）A 33 B 36 C 40 D 48【答案】B【解析】由题意，现从剩余的三人中选取两人，排在队伍的两端，再排含有甲乙的三个人，共有种不同的排法，故选B6中国诗词大会亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将
4、进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）A 144种 B 48种 C 36种 D 72种【答案】C 7山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为 （ ）A 12 B 24 C 36 D 48【答案】B【解析】因为两型号的种子的试种方法数为种，所以一共有种,选B 8郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方
5、案共有（ ）A 168种 B 156种 C 172种 D 180种【答案】B【解析】分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.9从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为A B C D 【答案】C 10高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种【答案】D【解析】先确定选择日月湖景区两名同学，有种选法；其他4名学生游览我市不包括日月湖在内的5个景区，共有
6、种选法，故方案有种，选D.112017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法有（ ）种A 5040 B 4800 C 3720 D 4920【答案】D【解析】由题意可得： 故选12将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A 240 B 480 C 720 D 960【答案】B【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34
7、或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.13把7个字符拍成一排，要求三个“”两两不相邻，且两个“”也不相邻，则这样的排法共有( )A 144种 B 96种 C 30种 D 12种【答案】B 14某单位安排甲、乙、丙、丁名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为( )A B C D 【答案】B【解析】甲连续天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四种情况,剩下三个人进行全排列,有种排法因此共有种排法,故选 15要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、三个班级中，要求每个班级
8、至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为，A B C D 【答案】B【解析】甲和另一个人一起分到A班有=6种分法，甲一个人分到 A班的方法有：=6种分法，共有12种分法；故答案为：B.16将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ）A 60 B 90 C 120 D 180【答案】B 172018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中班、班，班、班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置，其中班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有A 18种 B 24种 C
9、48种 D 36种【答案】B【解析】由题意，第一类，一班的名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为种，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为，故有种；第二类，一班的名同学不在甲车上，则从剩下的个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为，这时共有种，根据分类计数原理得，共有种不同的乘车方式故选 18甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，则不同的安排方法共有（ ）种.A 150 B 120 C 180 D 240【答案】D【解析】分两步进行，先把五个老师分为2-1-1-1的四组，有种分法，再将四组对应四个地
10、区，有种情况，由分步计数原理，共有种.故选D. 19某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ）A 120种 B 150种 C 114种 D 118种【答案】C 20在的展开式中，含项的系数是（ ）A 119 B 120 C 121 D 720【答案】B 21要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_种（用数字作答）.【答案】120【解析】分析：先选一
11、个插入甲乙之间（甲乙需排列），再选一个排列即可.详解：先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：.故答案为：120.22个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有_种（用数字作答）【答案】【解析】将6名同学排成一列，不同的排法种数由有种，不妨称另外两名男同学为乙和丙，若男同学甲与男同学乙相邻，不同的排法种数是种，同理可知男同学甲与男同学丙相邻，不同的排法种数是种，若男同学甲与乙和丙都相邻，不同的排法种数是种，所以满足条件的不同的排法种数是种，故答案是288. 23有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为_(用数字作答）【答案】48【解析】由题意可得： 则不同的站法种数为 24将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_种【答案】10 25已知，其中且（1）若，求的值；（2）对于每一个给定的正整数，求关于的方程所有解的集合【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为fn(x)x(x1)(xi1)，所以fn(1)1i(n1)n!，gn(1)12n2n!，所以(n1)n!14n!，解得n15 （2）因为f2(x)g2(x)2x2x(x1)(x1)(x2)，