2022版新教材高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1 空间向量及其运算 3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 第1课时 空间向量的坐标及运算训练（含解析）新人教B版选择性必修第一册.docx

1、第1课时 空间向量的坐标及运算基础达标练1.已知O为原点，a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1)，则b等于( )A.(2,-4,2)B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2)D.(2,1,-3)答案：A2.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2)，则a(b+c)= ( )A.6B.7C.9D.13答案：C3.（2020山东临沂高二期中检测）若a=(2,-3,5),b=(-3,1,2)，则|a-2b|= ( )A.72 B.52 C.310 D.63答案：C4.已知空间向量a=(3,1,1),b=(x,-3,0)，且ab，则x= ( )A.-3B.-1C.

2、1D.3答案：C5.（多选）已知向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2)，则下列结论正确的是( )A.bc B.abC.ab D.ac答案：A ; C ; D6.（2021山东聊城二中月考）已知a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9)，若a与b为共线向量，则( )A.x=1,y=1 B.x=12,y=-12C.x=-16,y=32 D.x=16,y=-32答案：D7.向量a=(2,4,x),b=(2,y,2)，若|a|=6，且ab，则x+y的值为( )A.-3B.1C.3或1D.-3或1答案：D8.（2020四川成都石室中学月考）已知向量a=(2,1,2)，b

3、=(-2,x,2)，c=(4,-2,1)，若b(a+c)，则x的值为( )A.-2B.2C.-6D.6答案：C9.设x,yR，向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2)，且ac，bc，则x+y的值为( )A.-1B.1C.2D.3答案：A10.（多选）已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2)，则下列结论中正确的是( )A.若|a|=2，则m=2B.若ab，则m=-1C.不存在实数，使得a=bD.若ab=-1，则a+b=(-1,-2,-2)答案：A ; C素养提升练11.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z)，若ABBC，BP=(x-1,y,-3)，

4、且BPAB,BPBC，则实数x、y、z分别为( )A.337，-157，4B.407，-157，4C.407，-2，4D.4，407，-15答案：B解析：ABBC,ABBC=3+5-2z=0，解得z=4 .BC=(3,1,4) .BPAB，BPBC，BPAB=x-1+5y+6=0,BPBC=3(x-1)+y-12=0,即x+5y+5=0,3x+y-15=0,解得x=407,y=-157,x=407,y=-157,z=4 .12.（2021山东沂水一中高二检测）已知向量a=(2,-1,2),b=(2,2,1)，则以a,b为邻边的平行四边形的面积为( )A.652 B.65 C.4D.8答案：B解

5、析：依题意得|a|=|b|=3，则cosa,b=ab|a|b|=49，因为a,b0,，所以sina,b=659，则平行四边形的面积S=|a|b|sina,b=65 .13.已知向量a=(5,3,1),b=(-2,t,-25)，若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围为 .答案：(-,-65)(-65,5215)解析：由已知得ab=5(-2)+3t+1(-25)=3t-525，因为a与b的夹角为钝角，所以ab0，即3t-5250，所以t5215 .若a与b的夹角为180，则存在0，使a=b(0)，即(5,3,1)=(-2,t,-25)，所以5=-2,3=t,1=-25,所以t=-65，故t的取值

6、范围是(-,-65)(-65,5215) .14.（2020四川成都七中月考）已知空间向量a=(1,0,0),b=(12,32,0)，若空间向量c满足ca=2,cb=52，且对任意x,yR，|c-(xa+yb)|c-(x0a+y0b)|=1(x0,y0R)，则|c|= .答案：22解析：设空间向量c=(m,n,z)，空间向量a=(1,0,0)，b=(12,32,0)，ca=2，cb=52，m=2,12m+32n=52,n=3，空间向量c=(2,3,z)，又对任意x,yR，|c-(xa+yb)|c-(x0a+y0b)|=1，则|z|=1，故|c|=22+(3)2+12=22 .15.已知向量a=

7、(2,1,-2),c=(-1,0,1)，若向量b同时满足下列三个条件：ab=-1；|b|=3；b与c垂直.（1）求向量b的坐标；（2）若向量b与向量d=(1,-12,1)共线，求向量a-b与2b+3c的夹角的余弦值.答案：（1）设b=(x,y,z)，则由题意可知2x+y-2z=-1,x2+y2+z2=9,-x+z=0,解得x=2,y=-1,z=2或x=-2,y=-1,z=-2,所以b=(2,-1,2)或b=(-2,-1,-2) .（2）因为向量b与向量d=(1,-12,1)共线，所以b=(2,-1,2) .又a=(2,1,-2),c=(-1,0,1)，所以a-b=(0,2,-4),2b+3c=

8、(1,-2,7)，所以(a-b)(2b+3c)=-32，且|a-b|=25，|2b+3c|=36，所以a-b与2b+3c的夹角的余弦值为cosa-b,2b+3c=(a-b)(2b+3c)|a-b|2b+3c|=-83045 .创新拓展练16.（多选）设向量u=(a,b,0),=(c,d,1) ,其中a2+b2=c2+d2=1，则下列判断正确的是( )A.|是定值B.u的最大值为2C.u与的夹角的最大值为34D.ad-bc的最大值为1答案：A ; C ; D解析：命题分析本题考查空间向量的坐标运算、数量积的性质等基础知识、基本技能方法，同时考查基本不等式的应用，考查运算求解能力.答题要领在A中，

9、根据向量的坐标计算|即可判断命题正确；在B中，计算u=ac+bd，利用不等式求出最大值即可判断命题错误；在C中，利用数量积求出u与的夹角的最大值，即可判断命题正确；在D中，利用不等式求出最大值即可判断命题正确.详细解析由向量u=(a,b,0)，=(c,d,1)，其中a2+b2=c2+d2=1，知：在A中，|=c2+d2+1=1+1=2，是定值，故A正确；在B中，u=ac+bda2+c22+b2+d22=a2+b2+c2+d22=1，当且仅当a=c,b=d时取等号，因此u的最大值为1，故B错误；在C中，由B可得|u|1，-1u1，cosu,=u|u|=ac+bda2+b2c2+d2+1-112=-22，u与的夹角的最大值为34，故C正确；在D中，ad-bca2+d22+b2+c22=a2+b2+c2+d22=1，ad-bc的最大值为1.故D正确.方法感悟涉及空间向量坐标运算的综合性问题，要首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量的数量积、夹角、模等坐标运算公式计算.