1、集宁一中20192020年高三年级第一学期第一次月考理科数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合Mx|，Ny|y3x21，xR，则MN（ ）A. B. x|x1C. x|x1D. x| x0【答案】C【解析】【分析】解分式不等式得M,求函数得值域得N，再求【详解】因为=且，所以故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，属基础题2.已知，则p是q的（ ）A. 充分而不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 必要而不充分条件【答案】D【解析】【分析】因为；，再根据可得【详解】因为； ，且，所以是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件故选D【点
2、睛】本题考查了充分必要条件，属基础题3.命题“存在实数x0,使x01”的否定是()A. 对任意实数x,都有x1B. 不存在实数x0,使x01C. 对任意实数x,都有x1D. 存在实数x0,使x01【答案】C【解析】【分析】“存在实数x0,”改成“对任意实数 ”； “x01”改成“ ”可得。【详解】命题“存在实数x0,使x01”的否定是：对任意实数x,都有x1。故选C。【点睛】本题考查了存在量词和特称量词，属基础题。4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由偶次根式以及分母有意义得被开方数大于0，列式解得即可【详解】由 ，可得 ，所以函数的定义域为 .故选A.【点
3、睛】本题考查了函数的定义域的求法，属基础题5.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两个函数的定义域和对应关系是否都相同,来判断是否是同一函数.【详解】对于A:， ，两个函数定义域和对应关系都相同,表示同一函数；对于B:的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于C.的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于D.的定义域为,的定义域为或,两个函数的定义域不同,不是同一函数.故选A.【点睛】本题考查了函数的概念,属基础题.6.函数y=log4(x24x+3)的单调减区间是()A. (，2)B. (，
4、1)C. (1,3)D. （3，）【答案】B【解析】【分析】先求出复合函数的定义域,然后将复合函数拆成两个简单函数,利用两个简单函数的单调性以及”同增异减”口诀可以得到复合函数的单调区间.【详解】由,解得或,所以函数的定义域为或,令,则,所以当 时,是单调递减, 是单调递增,所以当时,函数是单调递减;当时,是单调递增,是单调递增,所以当时,函数是单调递增.故选B.【点睛】本题考查了复合函数的单调区间的求法,属中档题.7.函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】考查指数函数在第一象限的图象,排除A,C,D,可得.【详解】当 时,根据指数函数在第一象限的图象可知:A,C
5、,D均不正确.故选B.【点睛】本题考查了指数函数的图象,属基础题.8.方程的解所在的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,+)【答案】C【解析】【详解】令，则，所以零点在区间.方程的解所在区间是，故选D.9.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系【详解】解：由对数和指数的性质可知， 故选D【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要
6、找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来10.函数在处的导数为，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用导数定义得出，可得出可得出结果.【详解】，故选D.【点睛】本题考查导数的定义，解题的关键就是对代数式进行配凑，考查计算能力，属于基础题.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得：，解不等式即可【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且满足，所以，解得：故选A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性、单调性的应用，属于中档题12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）A. B. C. D. 【
7、答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解二、填空题。13.已知的定义域为，则函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由的取值范围为:,得的取值范围,即为函数的定义域.【详解】因为的定义域为,即,所以,所以的定义域为.故答案为:.【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法,属基础题.14.已知，则=_【答案】【解析】【分析】换元法:令,解出
8、,再将代入,得,从而可得.【详解】令,则,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了用换元法求函数解析式,换元时,一定要注意新元的取值范围,属中档题.15.已知是上的减函数，则的取值范围是_【答案】【解析】因为数=在上是减函数,所以,求解可得,故答案为.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.16.函数，则_.【答案】【解析】【分析】先求的值，再求的
9、值.【详解】由题得，所以.故答案【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、简答题.17.已知集合,且，求实数a的取值范围.【答案】【解析】【分析】因为,所以,而的子集为:,.再按照,分四种情况讨论可得.【详解】因为,所以,而的子集为:,.(1)当时,无解,所以,解得:,(2)当时, 有两个相等的实根1,所以 ,解得;(3)当时, 有两个相等的实根2,所以 ,此方程组无解,(4)当时, 有两个不等的实根1和2,所以 ,无解.综上所述: 实数a的取值范围.是.故答案为: .【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系,分类讨论,特别要注意空集的
10、问题,属难题.18.已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.【详解】(1)由0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf(x)是奇函数(3)若a1，f(x)0，则1，解得0x1；若0a0，则01，解得1x0.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是
11、否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .19.设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.（1）求、的值；（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数在上的最大值与最小值【答案】（1），；（2）函数的单调递增区间为，的极大值为，极小值为又，最小值为，最大值.【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求出，再由可求出、的值；（2）对函数求导，求出该函数的两个极值点，并列表分析该函数的函数值变化，可得出该函数的
12、单调递增区间、极大值和极小值，并与、比较大小，可得出该函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1）为奇函数，即，.的最小值为，.又直线的斜率为，因此，故，；（2），列表如下：极大极小所以函数的单调递增区间为和，的极大值为，极小值为，又，所以当时，取得最小值为，当时，取得最大值.【点睛】本题考查函数解析式的求解、利用导数求函数的单调区间、极值与最值，同时也考查了函数奇偶性的定义，在利用导数研究函数时，可以利用表格来分析，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知定义在上的函数，其中为常数（1）是函数的一个极值点，求的值（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】
13、（1）先求导得，再根据题意有，即可求得；（2）根据题意分，分别讨论，使得在成立即可解决.【详解】解：（1），因为是的一个极值点, 故，解得；（2）当时，在成立，所以在区间上是增函数，符合题意；当时，,令得当时，对任意，恒有，符合题意；当时，当时，故若在成立，只需满足，即，符合题意综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查有函数的极值点求参数，函数在区间上单调求参数范围问题，考查运算能力，分类讨论思想，是中档题.21.，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；
14、（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点【详解】（1）因为，故令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得；（2）由（1）知，令，解得，当或时，故的递增区间是，；当时，故的递减区间是由此可知在处取得极大值，在处取得极小值考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值【点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点求斜率，即求该点处的导数值：；（2）已知斜率，求切点，即解方程；（3）已知过某点（不是切点）的切线斜率为时，常需设出切点，利用求.22.设函数（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围【答案】（1）在单调递减，在单调递增；（2）.【解析】（）若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增（）由（）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是：即，设函数，则当时，；当时，故在单调递减，在单调递增又，故当时，当时，即式成立当时，由的单调性，即；当时，即综上，的取值范围是考点：导数的综合应用