1、第八章 8.3 第3课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线()A异面B相交C平行D垂直答案D解析本题考查直线与直线的位置关系，无论尺子所在的直线与地面所在平面是相交、平行或是在平面内，在地面所在的平面总可以找到与尺子所在直线垂直的直线故选D.2已知直线l、m，平面、，则下列命题中假命题是()A若，l，则lB若，l，则lC若l，m，则lmD若，l，m，ml，则m答案C解析对于选项C，直线l与m可能构成异面直线故选C.3设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；
2、丙：平面与平面相交当甲成立时()A乙是丙的充分而不必要条件B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件答案C解析当甲成立，即“相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内”时，若“l、m中至少有一条与平面相交”，则“平面与平面相交”成立；若“平面与平面相交”，则“l、m中至少有一条与平面相交”也成立，故选C.4设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC答案D解析ABCD可能为平面
3、四边形，也可能为空间四边形，D不成立5右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A BC D答案C解析如图，把正方体的平面展开图还原到原来的正方体，显然BM与ED为异面直线，故命题不成立；而CN与BE平行，故命题不成立；又四个选项中仅有选项C不含，运用排除法，故应选C.6已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.答案C解析连接BA1，则CD1BA1，于是A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角(或补
4、角)，设AB1，则BE，BA1，A1E1，在A1BE中，cosA1BE，选C.7已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集其中正确的是()A(1)(2)(3) B(1)(4)C(1)(2)( 4) D(2)(4)答案C解析如图1，当直线m或直线n在平面内时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面的距离相等且两直线所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C.8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别
5、为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条答案D9如图所示，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30的纬线(O为其圆心)上，且点A、C、D、O、O共面，点D、O、O共线若AOB90，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A. BC. D.答案A解析分别以OB、OA、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，易得A(0，R,0)，B(R,0,0)，C(0，R，R)，D(0,0，R)，(R，R,0)，(0，R，R)，cos，选A.二、填空题10已知a、b是异面直线，下列命题
6、：存在一个平面，使a，且b；存在一个平面，使a且b；存在一个平面，使a，且b与相交；存在一个平面，使a，b到平面的距离相等其中正确命题是_答案11在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的序号)答案解析如图，由面面平行的性质可知：BEFD，EDBF，四边形BFDE是平行四边形，正确；它不可能是正方形，否则BE平面AADD，错误；又四边形BFDE在底面ABCD内的投影为四边形ABC
7、D，它一定是正方形，正确；当E、F分别为所在棱的中点时，EF平面BBD，此时面BFDE垂直于面BBD.正确12在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)答案(2)、(4)解析如题干图(1)中，直线GHMN，因此GH与MN共面；图(2)中，G、H、N三点共面，但M 平面GHN，因此直线GH与MN异面；图(3)中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图(4)中，G、M、N三点共面，但H平面GMN，GH与MN异面所以图(2)、(4)中GH与MN异面三、解答题13如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，
8、AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点求异面直线A1E与GF所成角的大小解连结B1G，EG，B1F，CF.E、G是棱DD1、CC1的中点，A1B1EG.四边形A1B1GE是平行四边形，B1GA1E.所以B1GF(或其补角)就是异面直线A1E与GF所成的角在RtB1C1G中，B1C1AD1，C1GAA11，B1G.在RtFBC中，BCBF1，FC.在RtFCG中，CF，CG1，FG.在RtB1BF中，BF1，B1B2，B1F.在B1FG中，B1G2FG2B1F2，B1GF90.因此，异面直线A1E与GF所成的角为90.14.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A
9、B和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明(1)如图，连结CD1、EF、A1B，E、F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EFA1B，又A1D1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BCD1，EFCD1，EF与CD1确定一个平面，E、F、C、D1，即E、C、D1、F四点共面(2)由(1)知EFCD1，且EFCD1，四边形CD1FE是梯形，CE与D1F必相交，设交点为P，则PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1，P平面ABCD且P平面A1ADD1，又平面ABCD平面A1ADD1AD，PAD，CE、D1F、DA三线共点15.如图所示，设A是BCD所在平面外一点，ADBC2cm， E、F分别是AB、CD的中点(1)若EFcm，求异面直线AD和BC所成的角；(2)若EFcm，求异面直线AD和BC所成的角解取AC的中点G，连结EG、FG.E，F分别是AB，CD的中点，EGBC且EGBC1cm，FGAD且FGAD1cmEGF即为所求异面直线的角或其补角(1)当EFcm时，由EF2EG2FG2，得EGF90.异面直线AD和BC所成的角为90.(2)当EFcm时，在EFG中，取EF的中点H，连结GH，EGGF1cm，GHEF，EHFHcm，GHcm得GFHGEH30，FGE120，其补角为60. 异面直线AD和BC所成的角为60.