1、课时素养评价 十一两角和与差的正弦 (15分钟30分)1.化简cos x-sin x等于()A.2sinB.2cosC.2sinD.2cos【解析】选D.cos x-sin x=2=2=2cos.2.(教材二次开发:练习改编)化简:sin 21cos 81-cos 21sin 81等于()A.B.-C.D.-【解析】选D.原式=sin(21-81)=-sin 60=-.3.已知sin =,cos =,且是第二象限角,是第四象限角,那么sin(-)等于()A.B.C.-D.-【解析】选A.因为是第二象限角, 且sin =, 所以cos =-.又因为是第四象限角,cos =, 所以sin =-.s
2、in(-)=sin cos -cos sin =-=.4.已知cos=sin,则tan =_.【解析】cos=cos cos-sin sin=cos -sin ,sin=sin cos-cos sin=sin -cos ,因为cos=sin,所以sin =cos ,故tan =1.答案:15.已知,是锐角,sin =,cos(+)=-,求sin 的值.【解析】因为是锐角,且sin =,所以cos =.又因为cos(+)=-,均为锐角,所以sin(+)=.所以sin =sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =-=. (20分钟 40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.在
3、ABC中,若sin A=2sin Bcos C,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选D.因为A=180-(B+C),所以sin A=sin(B+C)=2sin BcosC.又sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,所以sin Bcos C-cos Bsin C=sin(B-C)=0,则B=C,故ABC为等腰三角形.【补偿训练】在ABC中,A=,cos B=,则sin C=()A.-B.C.-D.【解析】选D.因为A=,所以cos A=sin A=,又cos B=,0B,所以sin B=,又C=-(A+B),所以sin C=sin
4、(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=+=.2.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sinCED等于()A.B.C.D.【解析】选B.由题意知sinBEC=,cos BEC=,BED=,又CED=-BEC,所以sinCED=sincosBEC-cos sinBEC=-=.【补偿训练】已知cos +sin =,则sin 的值为()A.B.C.-D.-【解析】选C.因为cos +sin =cos + sin =,所以cos +sin =.所以sin=-sin =-=-.3.已知,+,且cos =,sin(+)=,则()A.B.C.D.【解析
5、】选C.已知,+,且cos =,所以.因为sin(+)=,所以+,所以.【补偿训练】设ABC的三个内角分别为A,B,C,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B, cos A),若mn=1+cos(A+B),则C=()A.B.C.D.【解析】选C.因为mn=1+cos(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以sin(A+B)=1+cos(A+B).又A+B=-C,整理得sin=,因为0C,所以C+,所以C+=,所以C=.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知是锐角,那么下列各值中sin +cos 不能取得的值是()A.B.
6、C.D.【解析】选BCD.因为0,所以+,所以sin1,又sin +cos =sin,所以1sin +cos .三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知sin=-,则cos x+cos的值为_. 【解析】cos x+cos=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=sin=-1.答案:-16.已知sin =-,cos =-,则cos(+)= _,sin(+)=_.【解析】由题意得,cos =-,sin =,所以cos(+)=-=,sin(+)=+=.答案:【补偿训练】已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=_.【解析】因为sin +cos =1,cos +sin =0,所以2+2得1+2(sin cos +cos sin )+1=1,所以sin cos +cos sin =-,所以sin(+)=-.答案:-四、解答题7.(10分)已知函数f(x)=Asin,xR且f=.(1)求A的值;(2)若f()-f(-)=,求f.【解析】(1)由f()=Asin(+)=Asin=A=,可得A=3.(2)f()-f(-)=,则3sin-3sin=,3-3=,得sin =.因为,所以cos =,f=3sin=3sin=3cos =.