1、2007届高考数学复习专题训练试题之八圆锥曲线 一、选择题（本题每小题5分，共60分）1已知实数满足的最小值为（ ）AB C2D22已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）A BC D3已知,点满足：，则（ ）A6 B4 C2 D不能确定4抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于（ ）A7BC6D55双曲线的左、右焦点分别为、，过焦点且垂直于轴的弦为，若，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD6若椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两曲线的交点，则的值是 （ ）AB C D 7(理科做)设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(ab0)的两个焦点
2、，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若PF1F2=5PF2F1，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D. (文科做)直线是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）AB2CD8直线与椭圆相交于、两点，该椭圆上点，使得的面积等于3，这样的点共有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个9(理科做)已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点和，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数的值是 （ ）A1 B C2 D3(文科做)曲线的长度是 （ ）A B C D10方程所表示的曲线是 （ ）A 双曲线 B 抛物线 C
3、 椭圆 D不能确定11从3，2，1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为 （ ）A20B18C9D 1612对抛物线C：y2=4x，我们称满足y024x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线L：y0y=2(x+x0)与曲线C（） A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点 C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D.没有公共点二、填空题（本题每小题4分，共16分）13如果正中,向量,那么以,为焦点且过点,的双曲线的离心率是 .14已知，以为直径的圆与轴的负半轴交于，则过点的圆的切线方程为 .15(理科做)有一系列椭圆，满
4、足条件：中心在原点；以直线为准线；离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 . (文科做)若椭圆=1的离心率为，则的值为 .16若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）ABOC17（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|， （1）求椭圆的方程； （2）如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数,使=？请说明理由.18（本小题满分12分）已知一条曲线上的每个点到的距离减去它到轴的距离差都是2. （
5、1）求曲线的方程; （2）讨论直线与曲线的交点个数.19（本小题满分12分）设有半径为3的圆形村落，、两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇.设、两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？AOCNPMxy20（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接，过点作交轴于点，并延长到点，且，. （1）求动点的轨迹的方
6、程； （2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围22（本小题满分14分）如图,在中，. 一曲线过点，动点在曲线上运动，且保持的值不变，直线于，. （1）建立适当的坐标系,求曲线的方程; （2）设为直线上一点,过点引直线交曲线于、两点,且保持直线与成角,求四边形的面积.参 考 答 案一、选择题：(1).A (2).C (3). B (4).A (5).C (6). D (7).B (8).B (9).C/A (10).A (11). B (12).D1.直线上的点P（）到原点的最小值为2.设PF中点为Q(x,y),P(x0,y0)则 3.依题意点C为椭圆上一点，其中.所以4
7、4. 由为两曲线的交点得=75.6. 依题意，两式平方相减得7（理），（文）8. P到直线的距离为，而平行于直线且相距的直线与椭圆有且只有两个交点这样的点共有2个9(理科)曲线与其关于点对称的曲线为,由,所以实数的值是2(文科)曲线表示半径为2,圆心角为的圆弧,其长度是10由得所以方程表示的曲线是双曲线1112由L与C方程消x得y2-2y0y+4x0=0(*)，=4y02-16x0=4(y02-4x0)0. 方程(*)无实根，l与C无公共点.二、填空题：(13). (14). (15). (理)4 (文) 4或- (16). 13 14圆心坐标为,C点坐标为,切线方程为15(理科),所有这些椭
8、圆的长轴长之和为 (文科)若 若16.由三、解答题：17. 解（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系则A（2，0），设所求椭圆的方程为： =1(0b1时，-1时，直线与C1两个交点，和C2一个交点；当时，-1-时，直线与C1两个交点，和C2一个交点；当时，时，直线与C1和C2各一个交点. 直线与曲线有1个的交点,当B=0时，A0；直线与曲线有2个的交点, A=-B和；直线与曲线有3个的交点,和. 19解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.xyoPQ则P
9、、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）. 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.将代入又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有答：A、B相遇点在离村中心正北千米处20（本小题满分12分）解：（1） NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|. 又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为,焦距2c=2. 曲线E的方程为 （2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为,得设，又当直线GH斜率不存在，方程为 21解 (1)设动点的的坐标为，则，由得，因此，动点的轨迹的方程为. (2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故.又，即解得直线的斜率的取值范围是. 22.解：（1）以AB、m所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系.动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，则曲线E方程为（2）由题设知，由直线与AB成角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得设， 则所以，四边形MANB的面积ABODMyNCx =.10高考资源网 2006精品资料系列
