1、第3课时平面与平面垂直的判定及性质【课时目标】掌握两个平面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能进行有关的证明1两平面垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面_，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相_，就称这两个平面互相垂直2面面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的_，则两个平面互相垂直3面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在_垂直于它们_的直线垂直于另一个平面一、选择题1下列命题中正确的是()A平面和分别过两条互相垂直的直线，则B若平面内的一条直线垂直于平面内两条平行线，则C若平面内的一条直线垂直于平面内两条相交直线，则D若平面内的一条直线垂直于平面内无数条直线
2、，则2设有直线m、n和平面、，则下列结论中正确的是()若mn，n，m，则；若mn，m，n，则；若m，n，mn，则A B C D3过两点与一个已知平面垂直的平面()A有且只有一个 B有无数个C有且只有一个或无数个 D可能不存在4平面平面l，平面，则()Al BlCl与斜交 Dl5若平面与平面不垂直，那么平面内能与平面垂直的直线有()A0条 B1条 C2条 D无数条6如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A、B，则ABAB等于()A21 B31 C32 D43二、填空题7若，l，点P，PD/l，则下列命题中正确的为_(只填序号)过P垂直
3、于l的平面垂直于；过P垂直于l的直线垂直于；过P垂直于的直线平行于；过P垂直于的直线在内8、是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到、的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm，则点P到O的距离为_9在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在_三、解答题10如图所示，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点求证：平面BEF平面BGD11如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中
4、点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB能力提升12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C13在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，ABBC能否在侧棱BB1上找到一点E，使得截面A1EC侧面AA1C1C？若能找到，指出点E的位置；若不能找到，说明理由1证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直线面垂直面面垂直来实现的，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的的2面面垂直的
5、性质定理是判断线面垂直的又一重要定理至此判定线面垂直的方法主要有以下五种：(1)线面垂直的定义；(2)线面垂直的判定定理；(3)面面垂直的性质定理；(4)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面，b(5)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面，a第3课时平面与平面垂直的判定及性质 答案知识梳理1垂直垂直2一条垂线3一个平面内交线作业设计1C2B错，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直3C当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直4D在面内取一点
6、O，作OEm，OFn，由于，m，所以OE面，所以OEl，同理OFl，OEOFO，所以l5A若存在1条，则，与已知矛盾6A如图：由已知得AA面，ABA，BB面，BAB，设ABa，则BAa，BBa，在RtBAB中，ABa，7解析由性质定理知错误87 cm解析P到O的距离恰好为以2 cm,3 cm,6 cm为长、宽、高的长方体的对角线的长9直线AB上解析由ACBC1，ACAB，得AC面ABC1，又AC面ABC，面ABC1面ABCC1在面ABC上的射影H必在交线AB上10证明ABBC，CDAD，G是AC的中点，BGAC，DGAC，AC平面BGD又EFAC，EF平面BGDEF平面BEF，平面BEF平面B
7、GD11证明(1)连接PG，由题知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，PGBG又四边形ABCD是菱形且DAB60，BGAD又ADPGG，BG平面PAD(2)由(1)可知BGAD，PGAD所以AD平面PBG，所以ADPB12证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC因为EF平面ABCBC平面ABC所以EF平面ABC(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D又因为A1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C13解假设能够找到符合题意的点E如图所示，作EMA1C于点M因为截面A1EC侧面AA1C1C，所以EM侧面AA1C1C取AC的中点N，连接MN，BN，因为ABBC，所以BNAC又因为AA1BN，所以BN侧面AA1C1C，所以BNEM因为平面BEMN平面AA1C1CMN，BE平面AA1C1C，所以BEMNA1A因为ANNC，所以A1MMC因为四边形BEMN为矩形，所以BEMNA1A所以当E为BB1的中点时，平面A1EC侧面AA1C1C
