1、阶段通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A.长方体B.圆柱C.四棱锥D.四棱台【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示.2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.3.已知ABC是边长为2a的正三角形，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A. a2B.a2C.a2D.a2【解析】选C.直观图面积S与原图面积S具有关系：
2、S=S.因为SABC=(2a)2=a2，所以SABC=a2=a2.【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_.【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为22=2.答案：24.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.1【解析】选B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则V=112=.Com【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是()A.B.6C.8D.6【解析】选D.如图，根据三视图间的关系可得BC=2，所以侧视图中VA=2，所以三棱锥侧视图
3、面积SVBC=22=6，故选D.5.(2016蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为()A.B.C.D.【解析】选A.设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意解得所以圆锥的高为h=，V=r2h=12=.6.(2016雅安高二检测)设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是()A.B.C.D.【解析】选B.正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为a，6a2=24， a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：V=.二、填空题(每小题5分，共20分)7.棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台
4、的高为_.【解题指南】根据面积比等于相似比的平方建立关于高的等式求解.【解析】设棱台的高为x，则有=，解之，得x=11.答案：118.(2016绍兴高二检测)已知几何体的三视图(如图)，则该几何体的体积为_，表面积为_.【解析】根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高h=，所以体积V=22=，表面积S=42+22=4+4.答案：4+49.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_.【解析】如图所示，由V=Sh得，S=4，即正四棱柱底面边长为2.所以A1O1=，A1O=R=.所以S球=4R2=24.答案：2410.圆台的底面半径分别为1和2，母
5、线长为3，则此圆台的体积为_.【解析】圆台的高h=2，所以体积V=(R2+Rr+r2)h=.答案：三、解答题(共4小题，共50分)11.(12分)如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积.【解析】圆锥侧面积为S1=rl=15，圆台的侧面积为S2=(r+r)l=10，圆台的底面面积为S底=r2=4，所以表面积为：S=S1+S2+S底=15+10+4=29；圆锥的体积V1=r2h1=12，圆台的体积V2=h2(r2+rr+r2)=，所以体积为：V=V1+V2=12+.12.(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视
6、图.(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积.(3)求出该几何体的体积.【解析】 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图如图.其中AB=AC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC=a，AD是正六棱锥的高，即AD=a，所以该平面图形的面积为aa=a2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S=6a2=a2，所以V=a2a=a3.13.(13分)如图所示，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.【解析
7、】S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=52+(2+5)5+22=(4+60).V=V圆台-V圆锥=(+r1r2+)h-h=(25+10+4)4-42=.14.(13分)(2016湖北实验中学高一检测)如图，ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于点N)，将ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小.(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.【解析】(1)连接OM，则OMAB，设OM=r，则OB=-r，在BMO中，sinABC=，所以r=，
8、所以S=4r2=.(2)因为ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，所以AC=1，所以V=V圆锥-V球=AC2BC-r3=12-=.【能力挑战题】(2016葫芦岛高一检测)如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的侧面积.(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大.【解题指南】(1)由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积.(2)由(1)求出的圆柱侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出圆柱侧面面积的最大值.【解析】(1)设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：由图得，=，即r=2-，所以S圆柱侧=2rx=2x=4x-x2.(2)由(1)知当x=-=3时，这个二次函数有最大值为6，所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6cm2.