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2020-2021学年新教材高中数学 课时分层作业38 样本的数字特征(含解析)北师大版必修第一册.doc

1、课时分层作业(三十八)样本的数字特征(建议用时:40分钟)一、选择题1下列选项中,能反映一组数据的离散程度的是()A平均数B中位数 C方差 D众数C由方差的定义,知方差反映了一组数据的离散程度2某商家统计了去年P,Q两种产品的月销售额(单位:万元),绘制了月销售额的雷达图,图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元,B点表示Q产品9月份销售额约为25万元根据图中信息,下面统计结论错误的是()AP产品的销售额极差较大BP产品销售额的中位数较大CQ产品的销售额平均值较大DQ产品的销售额波动较小B据图可以看出,P产品的销售额的波动较大,Q产品的销售额的波动较小,并且Q产品的销售额只有两个月的销售额比

2、25万元稍小,其余都在25万元至30万元之间,所以P产品的销售额的极差较大,中位数较小,Q产品的销售的平均值较大,销售的波动较小,故选B.3对一组样本数据xi(i1,2,n),如将它们改为xim(i1,2,n),其中m0,则下面结论正确的是()A平均数与方差都不变 B平均数与方差都变了C平均数不变,方差变了 D平均数变了,方差不变D若x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,则ax1b,ax2b,axnb(a0)的平均数为ab,方差为a2s2,标准差为,故选D.4以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲:912x2427乙:915y1824已知甲组数据的中位数为15,乙

3、组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A12, 15 B15, 15C15, 18 D18, 18C因为甲组数据的中位数为15,所以x15,又乙组数据的平均数为16.8,所以16.8,y18,选C.5王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示:小区绿化率(%)20253032小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况,下列说法错误的是()A方差是13% B众数是25%C中位数是25% D平均数是26.2%A根据表格数据,众数为25%,选项B正确;中位数为25%,选项C正确;平均数为26.2,选项D正确;方差为2(2026.2)24(2526.2)23(3026.2)

4、2(3226.2)215.96;选项A错误故选A.二、填空题6甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:甲乙丙丁平均数8.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为_丙因为丙的平均数最大,方差最小,故应选丙7从观测所得到的数据中取出m个a,n个b,p个c组成一个样本,那么这个样本的平均数是_样本中个体数为mnp,数据总和为manbpc,故平均数为.8五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a_,这五个数的标准差是_5由3,得a5;由s2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22得,标准差s.三、解答题9为调查甲、乙

5、两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据如下:甲:47 52 53 53 55 60 60 61 63 6363 64 65 65 70 70 71 71 72 7276 76 78 82 84 84 85 87 90 92乙:45 53 53 58 60 60 60 61 61 6262 63 63 65 70 70 72 72 72 7373 76 76 79 81 81 85 85 88 90(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次

6、联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1,2,估计12的值解(1)设甲校高三年级总人数为n,则0.05,解得:n600,又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5,估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为:1.(2)用样本估计总体,甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1,2,由题中数据可知:3014752538790922084;3024553538588902069;120.5,估计12的值为0.5.10某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群:13,13,14,

7、15,15,15,15,16,17,17;乙群:54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?解(1)甲群市民年龄的平均数为15(岁),中位数为15岁,众数为15岁平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)乙群市民年龄的平均数为15(岁),中位数为5.5岁,众数为6岁由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差11若样本1x

8、1,1x2,1x3,1xn的平均数是10,方差为2,则对于样本2x1,2x2,2xn,下列结论正确的是()A平均数是10,方差为2 B平均数是11,方差为3C平均数是11,方差为2 D平均数是10,方差为3C若x1,x2,xn的平均数为,方差为s,那么x1a,x2a,xna的平均数为a,方差为s.12为了普及环保知识,增强保护环境意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为m0,平均值为,则()Amem0Bm0meCmem0 Dm0meD由题图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分,3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个

9、人得7分,2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分,中位数为第15,16个数的平均数,即me5.5,5出现次数最多,故m05,(233410566372829210)5.97.于是m0me.13已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,方差是4,则xy_91由题意得即解得或所以xy91.14由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4(x1x2x3x4),其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_(从小到大排列).1,1,3,3不妨设x1x2x3x4且x1,x2,x3,x4为正整数由条件知即又x1,x2,x3,x4为正整数,x1x2x3x42或x11,x2x32,x43或x1

10、x21,x3x43.s1,x1x21,x3x43.由此可得4个数分别为1,1,3,3.15高一(3)班有男同学27名、女同学21名,在一次语文测验中,男同学的平均分是82分,中位数是75分,女同学的平均分是80分,中位数是80分(1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01);(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人?(3)男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么?解(1)这次测验全班平均分(82278021)81.13(分).(2)因为男同学的中位数是75,所以至少有14人得分不超过75分又因为女同学的中位数是80分,所以至少有11人得分不超过80分所以全班至少有25人得分低于80分(3)男同学的平均分与中位数的差别较大,说明男同学的得分两极分化现象严重,得分高的和得分低的相差较大

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