1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.log318-log32=()A.1B.2C.3D.42.设a0,则下列运算正确的是()A.a43a34=aB.(a14)4=aC.a23a-23=0D.aa23=a323.方程42x-1=16的解是()A.x=-32B.x=32C.x=1D.x=24.已知ab=-5,则a-ba+b-ab的值是()A.25B.0C.-25D.255.若xlog43=12,则9x+log23x等于()A.3B.5C.7D.106.已知lg2=0.3010,
2、由此可以推断22014是位数.()A.605B.606C.607D.6087.围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑、白、空三种情况,因此有3361种不同的情况.我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即1000052种,下列最接近33611000052的是(注:lg30.477)()A.10-25B.10-26C.10-35D.10-368.设a=log23,b=log34,c=log58,则()A.abcB.acbC.cabD.cba二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的
3、选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若nN,aR,则下列四个式子中有意义的是()A.4(-4)2nB.4(-4)2n+1C.5a4D.4a510.下列各式的值为1的是()A.log26log62B.log62+log64C.(2+3)12(2-3)12D.(2+3)12-(2-3)1211.设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则()A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.2c=2a+1bD.1c=2b-1a12.已知正数x,y,z满足3x=4y=6z,则下列说法正确的是()A.1x+12y=1zB.3x4y6zC.x+y32+2z
4、D.xy2z2三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数,直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即ab=Nb=logaN,其中a0且a1,N0.现已知a=log48,则4a=;4a+4-a=.14.设35x=49,若用含x的式子表示log535,则log535=.15.(2020江苏安宜中学高一期末,)从1,2,3,4,9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数,则可以得到种不同的对数值.1
5、6.已知实数,满足e=e3,(ln-1)=e4,其中e为自然对数的底数,则=.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算:(1)1-312-12+3-33813+(7-103)0;(2)log20.25+lne+24log23+lg4+2lg5-4(-2)4.18.(本小题满分12分)已知x+x-1=4,求下列各式子的值:(1)x12+x-12;(2)x32+x-32;(3)x2+x-2+2x2+x-2-2.19.(本小题满分12分)求函数y=log2(8x)log2(4x)(1log2x3)的最大值与最小值.20.(本小
6、题满分12分)已知log32=a,log53=b,试用a,b分别表示下列各式:(1)log25;(2)lg2;(3)log2045.21.(本小题满分12分)光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃后强度为y,则至少通过几块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的14以下?(参考数据:lg30.477,lg20.3)22.(本小题满分12分)若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实数根,求lg(ab)(logab+logba)的值.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.Blog318-log32=log3182=log39=2.故选B.2.B选项
7、A中,a43a34=a43+34=a2512,故A错误;选项B中,(a14)4=a144=a,故B正确;选项C中,a23a-23=a23-23=a0=1,故C错误;选项D中,aa23=a1-23=a13,故D错误.故选B.3.B因为42x-1=16,所以2x-1=log416=log442=2,所以2x-1=2,所以x=32.故选B.4.Ba-ba+b-ab=a-aba2+b-abb2=a5a2+b5b2=a5|a|+b5|b|,由题意知ab0,0lg25lg27,所以blog48=lg8lg4,c=log58=lg8lg5,又lg80,0lg4lg5,所以ccb.故选B.二、多项选择题9.A
8、CA中,2n为偶数,则(-4)2n0恒成立,A中式子有意义;B中,(-4)2n+10,无意义;C中,a4为恒大于或等于0的数,有意义;D中,当a1),则x=1logt3,y=1logt4,z=1logt6.1x+12y=logt3+12logt4=logt6=1z,故A正确;4x=4logt3=logt81,3y=3logt4=logt64,logt81-logt64=logt81640,所以4x3y,即3x32+2,故C正确;xyz2=xzyz=lg6lg3lg6lg4=(lg6)2lg32lg2=(lg2)2+2lg2lg3+(lg3)22lg2lg3=1+12lg2lg3+lg3lg22
9、,故D正确.故选ACD.三、填空题13.答案8;658解析因为a=log48,所以4a=8.所以4a+4-a=8+18=658.14.答案22-x解析对35x=49两边取以5为底的对数,可得xlog535=log549,即x(log55+log57)=2log57,所以log57=x2-x,所以log535=1+log57=1+x2-x=22-x.15.答案9解析当构成的对数式含有1时,只能真数为1,底数可为2,3,4,9,得到的对数值均为0;当构成的对数式不含1时,有log23,log24,log29,log32,log34,log39,log42,log43,log49,log92,log
10、93,log94,其中log23=log49,log24=log39,log32=log94,log42=log93,故有8种不同的对数值.综上,可以得到1+8=9种不同的对数值.16.答案e4解析对e=e3,(ln-1)=e4两边取以e为底的对数,得+ln=3,ln+ln(ln-1)=4,即+ln-3=0,ln-1+ln(ln-1)-3=0,所以和ln-1是方程x+lnx-3=0的根.易知方程x+lnx-3=0的根唯一,所以=ln-1,所以3-ln=ln-1,整理得ln+ln=4,所以=e4.四、解答题17.解析(1)1-312-12+3-33813+(7-103)0=1-3-2-3(2+3
11、)(2-3)-27813+1(2分)=1-3-2+3-32313+1(4分)=-32.(5分)(2)log20.25+lne+24log23+lg4+2lg5-4(-2)4=log214+lne12+2log234+lg4+lg52-424(7分)=-2+12+81+lg100-2(9分)=7912.(10分)18.解析(1)由条件可知x+x-1=(x12+x-12)2-2=4,所以(x12+x-12)2=6,(2分)又x12+x-120,所以x12+x-12=6.(4分)(2)x32+x-32=(x12+x-12)(x+x-1-1)(6分)=6(4-1)=36.(8分)(3)等式x+x-1=
12、4两边平方得x2+x-2+2=16,所以x2+x-2=14.(10分)所以x2+x-2+2x2+x-2-2=14+214-2=1612=43.(12分)19.解析y=log2(8x)log2(4x)=(log2x+3)(log2x+2)(2分)=(log2x)2+5log2x+6(4分)=log2x+522-14.(6分)1log2x3,(8分)当log2x=1,即x=2时,ymin=12;(10分)当log2x=3,即x=8时,ymax=30.(12分)20.解析(1)log25=log35log32=log55log53log32=1ba=1ab.(4分)(2)lg2=log32log31
13、0=log32log3(25)=log32log32+log35=log32log32+log55log53=aa+1b=ab1+ab.(8分)(3)log2045=log345log320=log3(59)log3(45)=log35+log39log34+log35=log35+log332log322+log35=log35+2log332log32+log35=log55log53+2log332log32+log55log53=1b+22a+1b=1+2b1+2ab.(12分)21.解析光线经过1块玻璃后,强度变为y=(1-10%)k=0.9k;(2分)光线经过2块玻璃后,强度变为y
14、=(1-10%)0.9k=0.92k;(4分)光线经过x块玻璃后,强度变为y=0.9xk.(6分)由题意得0.9xkk4,即0.9x14,(8分)两边同时取常用对数,可得xlg0.9lg14.(10分)因为lg0.9lg14lg0.9=-2lg22lg3-1-20.320.477-113.04,又xN*,所以至少通过14块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的14以下.(12分)22.解析原方程可化为2(lgx)2-4lgx+1=0.(2分)设t=lgx,则方程化为2t2-4t+1=0,t1+t2=2,t1t2=12.(4分)a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实数根,不妨令t1=lga,t2=lgb,lga+lgb=2,lgalgb=12,(6分)lg(ab)(logab+logba)=(lga+lgb)lgblga+lgalgb=(lga+lgb)(lgb)2+(lga)2lgalgb(8分)=(lga+lgb)(lga+lgb)2-2lgalgblgalgb(10分)=222-21212=12,故lgab(logab+logba)=12.(12分)
