1、课时分层作业(三十)利用二分法求方程的近似解(建议用时：40分钟)一、选择题1用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1Bx2Cx3Dx4C能用二分法求零点的函数必须满足在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0.而x3两边的函数值都小于零，不符合二分法求零点的条件，故选C.2用“二分法”可求近似解，对于精度说法正确的是()A.越大，零点的精度越高B.越大，零点的精度越低C.重复计算次数就是D.重复计算次数与无关B依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精度越低3设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)
2、0，f(1.25)0，则方程3x3x80的根落在区间()A.(1.25，1.5) B(1，1.25)C.(1.5，2) D不能确定A易知f(x)在R上是增函数由题意可知f(1.25)f(1.5)0，故函数f(x)3x3x8的零点落在区间(1.25，1.5)内故选A.4用二分法求方程ln x0的零点时，初始区间大致可选在()A.(1，2) B(2，3)C.(3，4) D(e，)B设f(x)ln x，由于f(2)ln 210，f(3)ln 30，f(2)f(3)0，故初始区间可选(2，3).5用二分法求函数f(x)2x3x7在区间0，4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A.
3、(0，1) B(0，2)C.(2，3) D(2，4)B因为f(0)200760，f(2)22670，所以f(0)f(2)0，所以零点在区间(0，2)内二、填空题6设函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不间断曲线，且f(a)f(b)0，取x0，若f(a)f(x0)0，则利用二分法求方程根时，取有根区间为_(a，x0)由于f(a)f(x0)0，则(a，x0)为有根区间7在用二分法求方程f(x)0在区间0，1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精度为0.1).0.750.750.687 50.062 50.1，又精度为0.1，故可取近似
4、解为0.75.8用“二分法”求方程2xlog2x40在区间(1，3)内的根，如果取区间的中点x02，那么下一个有根的区间是_(1，2)设f(x)2xlog2x4，因为f(1)f(2)(204)(414)20，所以下一个有根的区间为(1，2).三、解答题9求函数f(x)x25的一个零点近似解(精度为0.1)解由于f(2)10，f(3)40，故取区间(3，2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(3，2)2.51.25(2.5，2)2.250.062 5(2.25，2)2.1250.484 4(2.25，2.125)2.187 50.214 8由于|2.25(
5、2.187 5)|0.06250.1，所以函数的一个近似解可取2.25.10求函数y2x3x7的近似零点(精度为0.1)解设f(x)2x3x7，根据二分法逐步缩小方程的解所在的区间经计算，f(1)20，所以函数f(x)2x3x7在(1，2)内存在零点，即方程2x3x70在(1，2)内有解取(1，2)的中点1.5；经计算，f(1.5)0.330，又f(1)20，所以方程2x3x70在(1，1.5)内有解如此下去，得到方程2x3x70实数解所在的区间，如下表：左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次12231第2次121.50.330.5第3次1.250.8721.50.330.25第4
6、次1.3750.2811.50.330.125第5次1.3750.2811.437 50.0210.062 5由表可以看出，区间(1.375，1.437 5)内的所有值都可以看成是函数精度为0.1时的近似零点所以函数y2x3x7的一个近似零点可以是1.411若函数f(x)在(1，2)内有1个零点，要使零点的近似值满足精度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分()A5次B6次C7次D.8次C设对区间(1，2)至少二等分n次，初始区间长为1.第1次二等分后区间长为；第2次二等分后区间长为；第3次二等分后区间长为；第n次二等分后区间长为.根据题意，得0.01，nlog2100.6log21007，
7、n7.故对区间(1，2)至少二等分7次12函数f(x)log3x在区间1，3内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为()A B C DCf(1)0，f(2)log32log32log33log3log3log3log30，因此，函数f(x)的零点在区间内，故选C.13用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060根据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精度0.01)为_156由题表知f(1.562 5
8、)0，f(1.556 2)0，|1.562 51.556 2|0.006 30.01，所以f(x)3xx4的一个零点在区间(1.556 2，1.562 5)上，可得方程3xx40的一个近似解为1.56.14在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为1，精度为0.05，则取中点的次数不小于_5初始区间的长度为1，精度为0.05，0.05，即2n20.又nN，n5，取中点的次数不小于5.15求方程ln xx30在(2，3)内的近似解(精度为0.1)解令f(x)ln xx3，求函数f(x)0在(2，3)内的零点f(2)ln 210，取(2，3)作为初始区间，用二分法列表如下：区间中点的值中点函数近似值(2，3)2.50.416(2，2.5)2.250.061(2，2.25)2.1250.121(2.125，2.25)2.187 50.0302.252.187 50.062 50.1，在区间(2.187 5，2.25)内任意实数都是函数的零点的近似值，即方程的近似解可取为2.2.