河北省石家庄一中2012-2013学年高二数学第二次模拟考试试题.doc

1、河北省石家庄一中2012-2013学年高二数学第二次模拟考试试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的共轭复数是（ ）AB C D2设非空集合、满足，则（ ）A任意，有 B任意，有C存在，使得D存在，使得xyOAB3如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ）A B C D4设向量、满足:,则与的夹角是（ ）A B C D 5设等比数列中，前项和为，已知，则（ ）A B C D6已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）A B C

2、 D7一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱（单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：； ；调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（ ）A BC D8如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（ ）A1 B C D9过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为、若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D10定义在上的函数的图像关于对称，且当时，若，则的大小关系是（ ）A. B

3、. C. D. 11.已知点在坐标原点，点在直线上，点，若，则的面积大于的概率是（ ）A. B. C. D.12定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立；当时，；如果关于的方程恰有两个不同的解，那么实数的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数的图像、直线、直线所围成的封闭图形的面积为 14已知一组抛物线其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 。15抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于

4、_16如图，已知点为椭圆在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引、的平行线交于，交于，交于、，矩形的面积是，三角形的面积是，则_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在中，、为锐角，角、所对应的边分别为、，且，（1）求的值；（2）若，求、的值18设数列的前项和为，已知，（1）求的表达式；（2）若数列的前项和为，则满足的最小正整数是多少？19.（本小题满分12分）某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数依次为，现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：频率0.20.45 （1）

5、在所抽取的20件样品中，等级系数为的恰有3件，等级系数为的恰有2件，求的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为的3件样品记为，等级系数为的2件样品记为，现从这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率20如图1，在边长为3的正三角形中，分别为，上的点，且满足将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小21已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线：分别交于、两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段的长度的最小值22（

6、本小题满分12分）已知函数（）（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值核心信息卷三（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的共轭复数是（ ）AB C D1D ，它的共轭复数是2设非空集合、满足，则（ ）A任意，有 B任意，有C存在，使得D存在，使得2B ，说明，则对任意的，一定有那么可得对任意，有xyOAB3如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ A ）A B C D4设向量、满足:,则与的夹角是（ B ）A B C D 5设等比数

7、列中，前项和为，已知，则（ ）A B C D5A 可得，而，成等比数列，则，得6已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）A B C D6C 由，得球的半径，那么三棱柱的高，底面边长，则三棱柱的表面积是7一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱（单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：； ；调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（ ）A BC D7C 由程序框图中的条件结构看出，学生的零花钱在20元以上的用计数变量表示，且从0开

8、始计数，循环变量从1开始到10000结束，现在框图输出的结果是7300，说明10000名学生中零花钱在20元以上的有7300人，则平均每人每周零花钱在元内的学生的人数是2700，所以所求频率是8如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（ ）A1 B C D8C 知该几何体是一个四棱锥（如图），底面是直角梯形，平面平面，为中点连结，则，则就是异面直线与所成的角易得平面，则9过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为、若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D9A

9、如图，观察图形可知点在直线上，点在直线上可知，则直线方程为可得，由，可得，则，则渐近线方程为10定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ C ）A. B. C. D. 11.已知点在坐标原点，点在直线上，点，若，则的面积大于的概率是（ C ）A. B. C. D.12定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立；当时，；如果关于的方程恰有两个不同的解，那么实数的取值范围是（ ）A BC D12B 直线过定点，画出在上的部分图像如图，得、，分析图像知，当时有两个不同的解第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数的图像、直线、直线所围成的封闭图形

10、的面积为（ ）A B C D7C 与的交点坐标为，则围成的封闭图形的面积31已知一组抛物线其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 。15抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于_15 可得，直线的方程为，代入抛物线方程，则，可得，则，则四边形的面积16如图，已知点为椭圆在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引、的平行线交于，交于，交于、，矩形的面积是，三角形的面积是，则_161 设，则，则易得，则，则

11、，所以三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，、为锐角，角、所对应的边分别为、，且，（1）求的值；（2）若，求、的值17解：（1）、为锐角，则又， 6分（2）由（1）知，由正弦定理，得，即，解得，则， 12分18（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，（1）求的表达式；（2）若数列的前项和为，则满足的最小正整数是多少？17解：（1）当时，则那么数列是以为首项，以2为公差的等差数列， 6分（2）数列的前项和为，由 ，得，则满足的最小正整数是12 12分19.（本小题满分12分）某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数依次为，现从该种

12、食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：频率0.20.45 （1）在所抽取的20件样品中，等级系数为的恰有3件，等级系数为的恰有2件，求的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为的3件样品记为，等级系数为的2件样品记为，现从这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率19.解：（1）由频率分布表得，即因为抽取的20件样品中，等级系数为的恰有3件，所以等级系数为的恰有2件，所以从而所以， 6分（2）从样品，中任取两件，所有可能的结果为：，共计10个设事件表示“从样品，中任取两件，其等

13、级系数相等”，则包含的基本事件为：，共4个故所求的概率 12分20（本小题满分12分）如图1，在边长为3的正三角形中，分别为，上的点，且满足将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小20解：（1）取中点，连结因为，所以，而，则是正三角形又因为，所以所以在图2中有，所以为二面角的平面角又二面角为直二面角，所以又因为，所以平面，即平面 6分（2）由（1）可知平面，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，在图1中，连结因为，所以，且，所以四边形为平行四边形所以，且故点的坐标为所以，不妨设平面的法向量，则即令，得所以故直线与平面所成角的大小

14、为 12分21（本小题满分12分）已知直线经过椭圆：的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线：分别交于、两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段的长度的最小值21解：（1）可得左顶点为，上顶点为，则椭圆的方程为 5分（2）设直线的斜率为，易知，的方程为，代入椭圆方程整理得，设点的坐标为，而，则，而，直线的方程为，当且仅当，即时取到最小值，所以线段的长度的最小值为 12分22（本小题满分12分）已知函数（）（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值22解：（1）因为为的极值点，所以，即，解得又当时，从而为的极值点成立 4分（2）因为在区间上为增函数，则在区间上恒成立当时，在上恒成立，所以在区间上为增函数，故符合题意当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立令，其对称轴为，因为，所以，从而在上恒成立，只要即可因为，解得因为，所以综上所述，的取值范围为8分（3）当时，化为问题转化为在上有解，即求函数的值域因为，令，则，所以当时，从而在上为增函数，当时，从而在上为减函数，因此而，故，因此当时，取得最大值0 12分