1、汕头市金山中学2011届高三上学期期末考试高三理科数学试卷一选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合,则MNA. B. C. D. 2.若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是A. B. C. D. 3.已知向量,满足,且，则与的夹角为A. B. C. D.4.已知的值是A0 B C1 D5.在等差数列中，则的值是 A. 24 B. 48 C. 96 D. 无法确定6.在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q,点且POQ90，再过二分钟后，该物体位于R点，且QOR60，则tan2OPQ的值等于A B C D以上均不正确7.已知函数在处有极值为10,则
2、的值等于 A. B. C. D. 或 8.已知x1是方程的根，x2是方程的根，则x1x2=A B2010 C D2011二填空题（每小题5分，共30分）9.已知等比数列,前项和为,其中是常数,则数列通项 * . 若平面向量,满足,平行于轴，则= * 如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则 * 12.如图是函数在一个周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，则= * , A= * .13.设是和的等比中项,则的最大值是 * .已知函数满足:,则 * .三、解答题（共80分） 15. 在中，内角的对边分别为，, 。1）求的值； 2）求的面积。16.已知向量函数 1)求函数
3、的解析式，并求其最小正周期; 2)求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程. 3)求函数的单调递增区间；17.已知函数在处取得极值，其中为常数 1）试确定的值； 2)讨论函数的单调区间； 3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围 18.某城市2009年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相等.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量(万辆)不应超过多少？19.已知函数是偶函数（1）求的值; （2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围20.已知函数.1) 数列满足:求数列的通项公式；2) 已知数列满足
4、，求数列的通项公式；3) 设数列的前n项和为，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围.高三理科数学参考答案一、 选择题（8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案CDCABACB二、 填空题（6小题，每题5分，共30分） （用C表示，对则扣3分）; 或； 4 ; = 2 , A= ; 2 ; 15.解:1）在中, - 2分 ， - 4分 - 6分 2）由正弦定理: - 8分 - 10分 - 12分 16. 解:1) - 4分 - 5分 2)令,即,得, 对称点为， - 7分 由, , 对称轴方程是直线， - 9分 3) = 的单调递增区间 递减 - 11分 的单调递增区间是 -
5、 12分17.解：（I）由题意知，因此，从而 - 2分又对求导得 - 4分由题意，因此，解得 - 5分（II）由（I）知（），令，解得 - 7分当时，此时为减函数；当时，此时为增函数 - 9分因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为 - 10分（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，- 11分要使（）恒成立，只需 - 12分即，从而，解得或 - 13分所以的取值范围为 - 14分18. 解：设2009年末的汽车保有量为b1万辆，以后各年汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，每年新增汽车x万辆，则 - 1分b1=30,b2=b10.94+x,- 对于n1，有bn+1=bn0.9
6、4+x=bn10.942+(1+0.94)x,-3 分所以bn+1=b10.94n+x(1+0.94+0.942+0.94n1) - 5分=b10.94n+.- 7分当0，即x1.8时，bn+1bnb1=30 - 9分当0，即x1.8时，时有， - 11分并且数列bn逐项递增，可以任意靠近.- 12分因此如果要求汽车保有量不超过60万辆,即bn60(n=1,2,)则有60，所以x3.6 - 13分综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆. - 14分19.解：（1）由函数是偶函数可知： 2分 即对一切恒成立 4分 5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 7分化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 9分，不合题意； 10分或 11分 若，不合题意；若12分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 14分20.解：(I)， ， - 3分()由已知得， 又所以的公比为2的等比数列，。 - 7分() ， - 9分 - 11分上是增函数 - 12分又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是- 14分
