1、第23课 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系一、基础巩固1函数f(x)x25x6的零点是()A2,3B2,3C6，1 D6,1【答案】C【解析】令x25x60，得x16，x21.选C. 2.函数yf(x)的大致图像如图所示，则函数yf(|x|)的零点的个数为()A4B5C6D7【答案】D【解析】yf(|x|)是偶函数，其图像关于y轴对称当x0时，有三个零点，当x0时，也有三个零点又因为0是yf(|x|)的一个零点，故共有7个零点3已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的是()A函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点B函数f(x)在(3,
2、5)内无零点C函数f(x)在(2,5)内有零点D函数f(x)在(2,4)内不一定有零点【答案】C【解析】唯一的零点必须在区间(1,3)内，而不在3,5)，所以函数f(x)在(2,5)内有零点是错误的，可能没有4已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是()A4,4 B(4,4)C(，44，) D(，4)(4，)【答案】A【解析】由条件可知，a2440，所以4a4.5二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A6 B2 C2 D6【答案】C【解析】由题意知方程ax2bx10的实数根为1和，且a0，由根与系数的关系得解得a2，b1，所以ab2.故选C.6若函数f(x)x2axb的
3、两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_【答案】，【解析】依题意知方程x2axb0的两个根是2和3，所以有a235，b236，b6，因此g(x)6x25x1，易求出其零点是和.7若f(x)xb的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为_【答案】(1,0)【解析】f(x)xb是增函数，又f(x)xb的零点在区间(0,1)内，1b0.8已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_【答案】30【解析】f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又f(x)在(0，)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(，0)上也
4、单调递增，由f(2)f(2)0.因此在(0，)上只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为2020.9关于x的方程mx22(m3)x2m140有两个实数根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围【答案】 【解析】令f(x)mx22(m3)x2m14，依题意得或即或解得m0时，方程为x2，方程f(x)x有3个解14在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)1对任意实数x恒成立，即x2xa2a10对任意实数x恒成立，所以14(a
5、2a1)0，解得a.15设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小【答案】（1）见解析；（2）f(x)m【解析】(1)由题意知a0，F(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式F(x)0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x1或x2；当a0时，不等式F(x)0的解集为x|1x2(2)f(x)mF(x)xma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，因为a0，且0xmn，所以xm0,1anax0，所以f(x)m0，即f(x)m.
