1、第22课 奇偶性的应用一、基础巩固1已知函数yf(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x22x3，则当x0时，f(x)的解析式是()Af(x)x22x3Bf(x)x22x3Cf(x)x22x3 Df(x)x22x3【答案】B【解析】若x0，因为当x0时，f(x)x22x3，所以f(x)x22x3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)x22x3f(x)，所以f(x)x22x3，所以x0时，f(x)x22x3.故选B.2已知f(x)是偶函数，且在区间0，)上是增函数，则f(0.5)，f(1)，f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)
2、f(1)Df(1)f(0)f(0.5)【答案】C【解析】函数f(x)为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)又f(x)在区间0，)上是增函数，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)f(1)，故选C.3若函数f(x)ax2(2a)x1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为()A(，0 B0，)C(，) D1，)【答案】A【解析】因为函数为偶函数，所以a20，a2，即该函数为f(x)2x21，所以函数在(，0上单调递增4一个偶函数定义在区间7,7上，它在0,7上的图像如图，下列说法正确的是()A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有
3、最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7【答案】C【解析】根据偶函数在0,7上的图像及其对称性，作出函数在7,7上的图像，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是7.故选C.5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得|2x1|2x12xx，故选A.6函数f(x)在R上为偶函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.【答案】1【解析】f(x)为偶函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)1，即x0时，f(x)1.7偶
4、函数f(x)在(0，)内的最小值为2 019，则f(x)在(，0)上的最小值为_【答案】2 019【解析】由于偶函数的图像关于y轴对称，所以f(x)在对称区间内的最值相等又当x(0，)时，f(x)min2 019，故当x(，0)时，f(x)min2 019.8若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)按从小到大的排列是_【答案】f(2)f(1)f(0)【解析】当m1时，f(x)6x2不合题意；当m1时，由题意可知，其图像关于y轴对称，m0，f(x)x22，f(x)在(，0)上递增，在(0，)上递减又01f(1)f(2)f(2)9已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函
5、数，且f(x)在(1，1)上是减函数，解不等式f(1x)f(12x)0.【答案】【解析】f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，由f(1x)f(12x)0，得f(1x)f(12x)，f(1x)f(2x1)又f(x)在(1,1)上是减函数，解得0x，原不等式的解集为.10已知yf(x)是奇函数，它在(0，)上是增函数，且f(x)0，试问F(x)在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论【答案】减函数【解析】F(x)在(，0)上是减函数证明如下：任取x1，x2(，0)，且x1x20.因为yf(x)在(0，)上是增函数，且f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x1)0.于是F(x1)F(x2)0，
6、即F(x1)F(x2)，所以F(x)在(，0)上是减函数二、拓展提升11下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是()Ay|x|By1xCy Dyx24【答案】A【解析】选项B中，函数不具备奇偶性；选项C中，函数是奇函数；选项A，D中的函数是偶函数，但函数yx24在区间(0,1)上单调递减故选A.12若奇函数f(x)在(，0)上的解析式为f(x)x(1x)，则f(x)在(0，)上有()A最大值 B最大值C最小值 D最小值【答案】B【解析】法一(奇函数的图像特征)：当x0时，f(x)有最大值.法二(直接法)：当x0时，x0，所以f(x)x(1x)又f(x)f(x)，所以f(x)x(1
7、x)x2x2，所以f(x)有最大值.故选B.13如果函数F(x)是奇函数，则f(x)_.【答案】2x3【解析】当x0，F(x)2x3，又F(x)为奇函数，故F(x)F(x)，F(x)2x3，即f(x)2x3.14已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数若f(3)0，则0的解集为_【答案】x|3x3【解析】f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数，f(x)在区间(0，)上是减函数，f(3)f(3)0.当x0时，f(x)3；当x0，解得3x0，求实数m的取值范围【答案】（1）b0 ；（2） 【解析】(1)因为函数f(x)是定义在2,2上的奇函数，所以f(0)0，解得b0.(2)因为函数f(x)在0,2上是增函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在2,2上是单调递增的，因为f(m)f(m1)0，所以f(m1)f(m)f(m)，所以m1m，又需要不等式f(m)f(m1)0在函数f(x)定义域范围内有意义所以解得m2，所以m的取值范围为.