1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-D 单元 数列目录D 单元 数列.-1-D1 数列的概念与简单表示法.-1-D2 等差数列及等差数列前 n 项和.-7-D3 等比数列及等比数列前 n 项和.-22-D4 数列求和.-34-D5 单元综合.-44-D1 数列的概念与简单表示法【数学理卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】19.（本小题满分13 分）设等差数列 na的前n 项和为nS，且4224,21nnSS aa(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列 nb满足*121211,N2nnnbbbnaaa，求 nb的前n 项和 Tn.【知
2、识点】等差数列；数列通项公式的求法；数列前 n 项和求法.D1 D2 D4【答案】【解析】（1）na*21,nnN；（2）233.2nnnT 解析：（1）设等差数列 na的首项为1a，公差为 d，由4224,21nnSS aa 得：111146842(1)22(1)1adadandand，解得*11,2.21,.nadann N（5 分）（2）由已知*121211,N2nnnbbbnaaa，得：当1n 时，111=2ba，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-当2n 时1111(1)(1),222nnnnnba显然，1n 时符合.1,2nnnba*Nn.（8 分）由（1）知，
3、*2121,.2nnnnannbnNN，又232311352111321,22222222nnnnnnTT两式相减得：2311111222213121),222222222nnnnnnnT（233.2nnnT（13 分）【思路点拨】（1）根据已知求得首项和公差即可；（2）设nnnbca，则已知等式为数列 nc的前 n 项和nP，利用公式11,1,2nnnP ncPPn，求得nc，进一步求得nb，然后用错位相减法求 nb的前n 项和 Tn.【数学理卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】14.已知数列 na的首项1=2a，其前 n 项和为 Sn，若 Sn+1=2
4、Sn+1，则=_.na【知识点】已知递推公式求通项.D1【答案】【解析】22,13 2,2nnn.解析：由 Sn+1=2Sn+1 得1121nnSS ，所以数列1nS 是以11113Sa 为首项，2 为公比的等比数列，所以13 21nnS ，所以213 2(2)nnnnaSSn 故na 22,13 2,2nnn.【思路点拨】先由已知递推公式求得13 21nnS ，进一步求na 即可.【数学理卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】18（本小题满分 12分）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-已知数列 na的各项均为正数，nS 表示数列 na的前 n
5、 项的和，且22nnnSaa.（1）试求数列 na的通项；（2）设2nannba，求 nb的前 n 项和nT【知识点】数列的求和；数列递推式D1 D4【答案】【解析】（1）nan=；（2）1(1)22nnTn+=-+。解析：(1)21112Saa11a，当2n 时，22111222nnnnnnnaSSaaaa又0na，1 1nnaa ，na是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，故1(1)naandn-6 分（2）由题意可设1231 22 23 22nnTn=?+?L23121 22 2(1)22nnnTnn+=?+-?L12112222(1)22nnnnTnn+?=+-?-L1(1)22
6、nnTn+?-+-13 分【思路点拨】（1）利用已知条件再写一式，两式相减的方法，确定数列an是以 1 为首项，1为公差的等差数列，即可求数列an的通项公式；（2）利用错位相减法得到前 n 项和nT【数学理卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】19（本小题满分 12 分）已知21 a，点1,nn aa在函数xxxf2)(2 的图像上，其中*Nn（）证明：数列)1lg(na是等比数列；（）设)1()1)(1(21nnaaaT，求nT（）记211nnnaab，求数列 nb的前项和nS【知识点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和D1 D4【答案】【解析】（）见解析
7、；（）n2-13（）22131nnS 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-解析：（）由已知212nnnaaa，211(1)nnaa 12a 1 1na ，两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa，即1lg(1)2lg(1)nnaa l g(1)na是公比为 2 的等比数列.（）由（）知11lg(1)2lg(1)nnaa1122lg3lg3nn1213nna（1）12(1)(1)nTaan(1+a)012222333n-12 321 2 23 n-1+2=n2-13（）由（1）式得1231nna212nnnaaa+=+Q1(2)nnnaa a11111()22nnnaaa
8、11122nnnaaa 又112nnnbaa1112()nnnbaa 12nSbbn+b122311111112()nnaaaaaa+11112()naa 1221131,2,31nnnnaaa22131nnS【思路点拨】（）把点的坐标代入函数解析式，两边同加 1 后取常用对数可得数列bn的递推式，由等比数列的定义可得结论；（）由（）求出 bn，进而得到 cn，利用错位相减法可得 Sn；（）由212nnnaaa+=+，得1(2)nnnaa a+=+，取倒数可得到1112()nnnbaa+=-，由此可求得 an+1；【数学文卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版
9、】19.（本小题满分13 分）已知等差数列 na满足3577,26aaa.(1)求 na的通项公式；(2)若222nanm，数列 nb满足关系式11,1,2,nnnbbm n 求证：数列 nb的通项公式为=21;nnb（3）设（2）中的数列 nb的前 n 项和 Sn，对任意的正整数 n，11(2)22nnnSnnp（）+()恒成立，求实数 p 的取值范围.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-【知识点】等差数列；已知递推公式求通项；不等式恒成立问题.D2 D1 E8【答案】【解析】（1）*21,.nann N（2）证明：见解析；（3）1，.解析：（1）设等差数列 na的公差为
10、 d，由已知，有112721026adad，解得132.ad，所以3 2(1)21,nann 即等差数列 na的通项公式为*21,.nann N（3 分）（2）因为21122222,22nannnnm所以当2n 时，112nnnbb.证：当2n 时，11=2nnnbb，所以2123211222nnnbbbbbb将这 n-1 个式子相加，得23112222nnbb，即231 1 2=12222=211 2nnnnb.当 n=1 时，11b 也满足上式.所以数列 nb的通项公式为21nnb .（7 分）（3）由（2）21nnb ，所以231(2222)=2(2),nnnSnn所以原不等式变为111
11、222,nnnnp（）+()即11222,nnp所以112np 对任意*n N 恒成立，所以1.p 所以 p 的取值范围是1，.（13 分）【思路点拨】(1)利用已知求得首项和公差即可；（2）累加法证明结论；（3）由（2）中结论化简恒成立的不等式，即112np 对任意*n N 恒成立，而 1112n ，所以1.p 【数学文卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】15.设AnBnCn 的三边长分别为 an，bn，cn，n=1,2,3，若11111111,2,22nnnnnnnnacabbc bca aa bc，则nA的最大值是_.【知识点】数列；函数最值.D1
12、B3高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-【答案】【解析】3 解析：由11,22nnnnnnacabbc得111222nnnnnnnnnacabbcbca，又11nnaaa，所以11111222nnnnbcabca，而1112bca，所以12nnbca，所以222222123cos1222nnnnnnnnnnnnnnnbcab cbcaaAb cb cb c2211221331112222nnaaabc ，所以nA的最大值是3【思路点拨】由已知得数列nnbc是常数列，代入余弦定理，再由基本不等式求得cosnA的最小值，从而得nA的最大值.【数学文卷2015 届河北省衡水中学高
13、三上学期期中考试（201411）】17、（本小题满分 12 分）已知数列 na满足1331(,2)nnnaanN n且395a。（1）求12,a a 的值；（2）是否存在一个实数t，使得1()()3nnnbat nN且 nb为等差数列？若存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由。【知识点】递推公式的应用；等差数列的定义.D1 D2【答案】【解析】（1）125,23aa；（2）存在12t ，使 nb为等差数列.解析：(1)当 n=2 时，2138aa，当 n=3 时，3223269523aaa，1123385aa.（2）当2n 时，1111133nnnnnnbbatat1133nnn atat
14、11 231 2133nnntt .要使 nb为等差数列，则必须使 1+2t=0,12t ,即存在12t ，使 nb为等差数列.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-【思路点拨】（1）把 n=2,3 代入递推公式，求得12,a a 的值；（2）根据等差数列的定义，需使11 213nnntbb 为常数，所以 1+2t=0,得12t .D2 等差数列及等差数列前 n 项和【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学 2015 届高三 10 月四校联考数学（文）答案】20（本小题共 13 分）已知在等比数列 na中，1a=1，且2a 是1a 和31a 的等差中项，（1）求数列 n
15、a的通项公式（2）若数列 nb满足nb=2n-1+na,求 nb的前 n 项和ns【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和等比数列及等比数列前 n 项和 D2 D3【答案解析】（I）12nna（II）221nn（I）设 等 比 数 列 na的 公 比 为 q 2a是1a和13 a的 等 差 中 项3312)1(2aaaa .2 分 223 aaq)(2*111Nnqaannn （II）nnanb12)212()25()23()11(12nnnS.)2221()12(53112nn 21212)12(1nnn122nn 【思路点拨】根据等差等比数列的性质求出通项公式，利用分组求和求出结果。【湖北
16、省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学 2015 届高三 10 月四校联考数学（文）答案】4 已知等差数列 na的前 n 项和为ns，且424aa，39s 则数列 na的通项公式为（）A nanB 2nanC 21nanD 21nan【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和 D2【答案解析】C 设数列的公差为 d，依题意可得11134339adadad解得 d=2，a1=1an=1+（n-1）2=2n-1 故选 C.【思路点拨】先根据 a4-a2=4 求得公差 d，进而根据等差数列的求和公式和 S3=9 求得 a1，最高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-8-后根据等差数列的通
17、项公式求得答案【数学（理）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word 版】19.（本小题满分 12 分）已知递增等差数列 na中的25,a a 是函数3217()10532f xxxx的两个极值点.数列 nb满足，点(,)nnb S在直线1yx 上，其中nS 是数列 nb的前 n 项和.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）令nnncab，求数列 nc的前 n 项和nT.【知识点】利用导数求函数的极值；等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和.B12 D2 D3 D4【答案】【解析】（1）*,Nnnan，*,)21(Nnbnn（2）*12(2)(),
18、2nnTnnN解析：（1）Rxxxxxf,5102731)(23，则107)(2xxxf.因为2a，5a 是函数5102731)(23xxxxf的两个极值点，则 1075252aaaa，解得：5252aa或2552aa.又等差数列 na递增，则5252aa，所以*,Nnnan.3 分 因为点）（nn Sb,在直线1xy上，则1nnbS。当1n时，1111bSb，即211 b.当2n时，)1()1(11nnnnnbbSSb，即121nnbb.所以数列 nb为首项为21，公比为21 的等比数列，即*,)21(Nnbnn.6 分(2)由（1）知：*,Nnnan且*,)21(Nnbnn，则*,)21(
19、Nnnbacnnnn 所以nnnT)21()21(3)21(221132 132)21()21()1()21(2)21(121nnnnnT.-得：1132)21)(2(1)21()21()21()21(2121nnnnnnT.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-所以*12(2)(),2nnTnnN.12 分【思路点拨】（1）先对原函数求导得到极值点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。【数学（理）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word 版】4.递增等差数列 na中，若19=0aa，则nS 取最小值时 n
20、等于A.4B.5C.6D.4 或 5【知识点】等差数列的性质；等差数列的前 n 项和.D2【答案】【解析】D 解析：因为该数列是递增等差数列，所以0d，由19=0aa可解得：14ad，根据等差数列的前 n 项和公式有211922nn ndSnadnn，当4n 或5 时nS 取最小值，故选 D.【思路点拨】先由题意得到0d，再根据等差数列的性质得14ad，最后结合二次函数的性质可得结果。【数学（文）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word 版】19.（本小题满分 12 分）已知递增等差数列 na中的25,a a 是函数2()710f xxx的两个零点.数列 nb
21、满足，点(,)nnb S在直线1yx 上，其中nS 是数列 nb的前 n 项和.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）令nnncab，求数列 nc的前 n 项和nT.【知识点】等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）*,Nnnan，*,)21(Nnbnn（2）*12(2)(),2nnTnnN解析：（1）因为2a，5a 是函数2()710f xxx的两个零点，则1075252aaaa，解得：5252aa或2552aa.又等差数列 na递增，则5252aa，所以*,Nnnan3 分因为点）（nn Sb,在直线1xy上，则1nnbS。高考资源网（）
22、您身边的高考专家 版权所有高考资源网-10-当1n时，1111bSb，即211 b.当2n时，)1()1(11nnnnnbbSSb，即121nnbb.所以数列 nb为首项为21，公比为21 的等比数列，即*,)21(Nnbnn.6 分(2)由（1）知：*,Nnnan且*,)21(Nnbnn，则*,)21(Nnnbacnnnn所以nnnT)21()21(3)21(221132132)21()21()1()21(2)21(121nnnnnT.-得：1132)21)(2(1)21()21()21()21(2121nnnnnnT.所以*,)21)(2(2NnnTnn.12 分【思路点拨】（1）先解出两
23、个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。【数学（文）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word 版】6.在ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若内角 A、B、C 依次成等差数列，且 a和 c 是268=0 xx的两根，则 SABC=A.4 3B.3 3C.2 3D.3【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】C解析：内角 A、B、C 依次成等差数列，060B=，a 和 c 是268=0 xx的两根，2,4ac=，113sin242 3222ABCSacB=创?V，故选：C【思路点拨】利用等差数列的
24、性质，可得060B=，由 a 和 c 是268=0 xx的两根，求出a，c，再利用三角形面积公式，可得结论【数学理卷2015 届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】13.在等差数列 134111073,4,8Saaaaaan则中，_.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-11-【知识点】等差数列.D2【答案】【解析】156 解析：由题意可知 11371041137104773212aaaaaaaaaaaa，712a 又因为1137131313 215622aaaS【思路点拨】本题由等差数列的性质可求出数列的各项和.【数学理卷2015 届湖南省长郡
25、中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】19.（本小题满分13 分）设等差数列 na的前n 项和为nS，且4224,21nnSS aa(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列 nb满足*121211,N2nnnbbbnaaa，求 nb的前n 项和 Tn.【知识点】等差数列；数列通项公式的求法；数列前 n 项和求法.D1 D2 D4【答案】【解析】（1）na*21,nnN；（2）233.2nnnT 解析：（1）设等差数列 na的首项为1a，公差为 d，由4224,21nnSS aa 得：111146842(1)22(1)1adadandand，解得*11,2.21,.nadann N
26、（5 分）（2）由已知*121211,N2nnnbbbnaaa，得：当1n 时，111=2ba，当2n 时1111(1)(1),222nnnnnba显然，1n 时符合.1,2nnnba*Nn.（8 分）由（1）知，*2121,.2nnnnannbnNN，又232311352111321,22222222nnnnnnTT高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-12-两式相减得：2311111222213121),222222222nnnnnnnT（233.2nnnT（13 分）【思路点拨】（1）根据已知求得首项和公差即可；（2）设nnnbca，则已知等式为数列 nc的前 n 项和nP
27、，利用公式11,1,2nnnP ncPPn，求得nc，进一步求得nb，然后用错位相减法求 nb的前n 项和 Tn.【数学理卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】2在等比数列 na中，若48,a a 是方程2320 xx的两根，则6a 的值是A2B2C.2D.2【知识点】等比数列.D2【答案】【解析】C 解析：484843,2,02aaaaa，2640aa q，又264862,2aaaa，故选 C.【思路点拨】先根据条件确定46,a a 的符号，再由26482aaa求得6a 的值.【数学理卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】8已知
28、等差数列 na的前n 项和为nS，且*,(,nmnmSSm nNmn且)mn，则下列各值中可以为n mS 的值的是（）A2 B3 C4 D5【知识点】等差数列的前 n 项和D2【答案】【解析】D 解析：由已知，设2nSAnBn，则22()1()1nmnSAnBnAnB mmmAmB nSAmBmn 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-13-两式相减得，()0B mn，故10,BAmn。2222()24()4m nmnmnmnmnSA mnmnmnmn，故只有 D 符合。【思 路 点 拨】首 先 设 出 等 差 数 列 的 前n项 和2nSA nB n，由 已 知*,(,nmnm
29、SSm nNmn），列式求出 A，B，代入后利用基本不等式得到 Sn+m的范围，则答案可求【数学理卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】4等比数列 na中，452,5aa，则数列lgna的前 8 项和等于（）A6 B5 C4 D3【知识点】等比数列的通项公式；等差数列的前 n 项和.D2 D3【答案】【解析】C解析：由已知得 3541134551616,2,lglg.22125125naaqaaaaq为等比数列，115lglglglg2,lg2nnnnnaaanaa为等差数列，所求和为168 758lglg8 4lg 23lg528 lg5lg 24lg 24lg5
30、412522，故选 C【思路点拨】由等比数列的性质可得 a1，再由对数的运算性质，整体代入计算可得【数学理卷2015 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】20.（本小题满分 13 分）已 知 函 数69()lncos()2f xxxx的 导 数 为()fx，且 数 列 na满 足*1()3()6nnaanfnN.（1）若数列 na是等差数列，求1a 的值；（2）当21 a时，求数列 na的前n 项和nS；（3）若对任意*,nN都有22114nnnnaaaa成立，求1a 的取值范围.【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和 D2 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网
31、-14-【答案解析】（1）52（2）略（3）7777(,).22169()sin2fxxx，则()46f，故143nnaan （1）若数列 na是等差数列，则.,)1(111ndaadnaann 由143nnaan 得11()(1)43andandn，解得：152,2da（2）由*143().nnaannN 得2147nnaan 两式相减，得24nnaa 故数列21na是首项为1a，公差为 4 的等差数列数列2na是首项为2a，公差为 4 的等差数列，由21127,2,5,aaaa得 所以2,21,.nnnann 为奇数为偶数 当，n为奇数时12,23.nnan an 212341()()()
32、nnnnSaaaaaaa 21(457)23127 15(45)2222nnnnnnn 当n 为偶数时，nnaaaaS321 21234123()()()7 15(41)2nnnnaaaaaan（3）由（2）知，1122,23,nna nana n 为奇数为偶数 当n 为奇数时，11122,25.nnana ana 由222211114148417.nnnnaaaannaa 得2 令22133()84178(),42f nnnn 2max11()(1)21,21421.f nfaa 解得7777.22aa或 当n 为偶数时，11123,2.nnana ana 高考资源网（）您身边的高考专家 版
33、权所有高考资源网-15-由2222111146843.nnnnaaaannaa 得2 令2217()8438(),42g nnnn 2max11()(2)21,2621g ngaa 解得1aR 综上，1a 的取值范围是7777(,).22【思路点拨】根据等差数列的性质求出首项，求出和再根据最值求出首项的范围。【数学理卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】8已知函数)(xf)0(,1)1()0(,12xxfxx,把函数xxfxg)()(的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）A2)1(nnanB1 nanC)1(nnanD22 nna【知识点
34、】根的存在性及根的个数判断；等差数列的通项公式B9 D2【答案】【解析】B解析：当 x（-，0时，由 g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得 2x=x+1令y=2x，y=x+1在同一个坐标系内作出两函数在区间（-，0上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为 x=0当 x（0，1时，x-1（-1，0，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由 g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得 2x-1=x令 y=2x-1，y=x在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为 x=1当 x（1，2时，x-1（0，1
35、，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由 g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得 2x-2=x-1令 y=2x-2，y=x-1在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为 x=2高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-16-依此类推，当 x（2，3，x（3，4，x（n，n+1时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），（n+1，1），得对应的零点分别为 x=3，x=4，x=n+1故所有的零点从小到大依次排列为 0，1，2，n+1其对应的数列的通项公式为 an=n-1故选 B【思路点拨】
36、根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解【数学理卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】3已知数列na 为等差数列，公差2d，nS 为其前 n 项和.若1011SS，则1a=（）A18B20C22D24【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质.D2【答案】【解析】B解析：因为1011SS，所以110a，即1 100ad，代入2d可解得1a=20，故选 B。【思路点拨】先利用1011SS，解出110a，再利用等差数列的通项公式可求出1a。【数学理卷2015 届山东省泰安市高三上学期期中考试（20
37、1411）】8.在各项均不为零的等差数列 na中，若21121024nnnnaaanSn，则等于A.2B.0C.1D.2【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和 D2【答案解析】A 设公差为 d，则 an+1=an+d，an-1=an-d，由 an+1-an2+an-1=0（n2）可得 2an-an2=0，解得 an=2（零解舍去），故 S2n-1-4n=2（2n-1）-4n=-2，故选 A【思路点拨】由等差数列的性质可得 an+1+an-1=2an，结合已知，可求出 an，又因为 s2n-1=（2n-1）an，故本题可解【数学文卷2015 届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411
38、）】17.(本题 10 分）已知等差数列 na满足：37a，5726aa，na的前 n 项和为nS （1）求na 及nS；（2）令 bn=211na(*nN)，求数列 nb的前 n 项和nT 【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和数列求和 D2 D4高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-17-【答案解析】（1）21nan，nS=2n+2n（2）nT=n4(n+1)（1）设等差数列 na的公差为 d，因为37a，5726aa，所以有 112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。（2）由（）知2n+1na，
39、所以 bn=211na=21=2n+1)1（114 n(n+1)=111(-)4n n+1，所以nT=111111(1-+-)4223n n+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列 nb的前 n 项和nT=n4(n+1).【思路点拨】根据等差数列性质求出通项公式，根据裂项求和求出和。【数学文卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】19.（本小题满分13 分）已知等差数列 na满足3577,26aaa.(1)求 na的通项公式；(2)若222nanm，数列 nb满足关系式11,1,2,nnnbbm n 求证：数列 nb的通项公式为=21;nnb（3）设
40、（2）中的数列 nb的前 n 项和 Sn，对任意的正整数 n，11(2)22nnnSnnp（）+()恒成立，求实数 p 的取值范围.【知识点】等差数列；已知递推公式求通项；不等式恒成立问题.D2 D1 E8【答案】【解析】（1）*21,.nann N（2）证明：见解析；（3）1，.解析：（1）设等差数列 na的公差为 d，由已知，有112721026adad，解得132.ad，所以3 2(1)21,nann 即等差数列 na的通项公式为*21,.nann N（3 分）（2）因为21122222,22nannnnm所以当2n 时，112nnnbb.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源
41、网-18-证：当2n 时，11=2nnnbb，所以2123211222nnnbbbbbb将这 n-1 个式子相加，得23112222nnbb，即231 1 2=12222=211 2nnnnb.当 n=1 时，11b 也满足上式.所以数列 nb的通项公式为21nnb .（7 分）（3）由（2）21nnb ，所以231(2222)=2(2),nnnSnn所以原不等式变为111222,nnnnp（）+()即11222,nnp所以112np 对任意*n N 恒成立，所以1.p 所以 p 的取值范围是1，.（13 分）【思路点拨】(1)利用已知求得首项和公差即可；（2）累加法证明结论；（3）由（2）中
42、结论化简恒成立的不等式，即112np 对任意*n N 恒成立，而 1112n ，所以1.p 【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】16（本小题满分 12分）等差数列na 足：642 aa，36Sa，其中nS 为数列na 前 n 项和（1）求数列na 通项公式；（2）若*Nk，且ka，ka3，kS2 成等比数列，求 k 值【知识点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式D2 D3【答案】【解析】（1）nan；（2）4k 解析：（1）由条件，111113615331nadadaanadadd；（2）(1)2nn nS，22329(21)4kkkaaSkk kkk
43、【思路点拨】（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列na 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-19-通项公式可求；（2）求出 S2k，结合ka，ka3，kS2 成等比数列列式求 k 值【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】12已知是等差数列，那么该数列的前 13 项和等于 .【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】156解析：由6720aa，7828aa知 4a7=48，a7=12，S13=13a7=156，故答案为 156.【思路点拨】根据等差数列的性质，由条件先求得 a7，再由 s13=13a7 解得。【数
44、学文卷2015 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】16.数列 na中相邻两项na 与1na 是方程230nxnxb的两根，已知1017a ，则51b 等于_【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和 D2【答案解析】5840 由韦达定理可知13nnaan，1nnnaab，由13nnaan，有123(1)nnaan，故23nnaa ，即2ka为等差数列，公差为3d ，又1017a ，故25a ，所以25 3(1)kak ，故525 3(26 1)80a ，51523 5180 15373aa ，故51515273(80)5840baa .【思路点拨】根据等差数列的性质求出公差，再
45、求乘积。【数学文卷2015 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】2已知 na是等差数列，1732,2aaa，则 na的公差d ()A1 B2 C3 D4【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和 D2【答案解析】C 由1742aaa=-2 得41a ，32a，d=-3,故选 C。【思路点拨】先根据等差数列的性质求出41a 再求 d.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-20-【数学文卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】17、（本小题满分 12 分）已知数列 na满足1331(,2)nnnaanN n且395a。（1）求12,a a 的值；
46、（2）是否存在一个实数t，使得1()()3nnnbat nN且 nb为等差数列？若存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由。【知识点】递推公式的应用；等差数列的定义.D1 D2【答案】【解析】（1）125,23aa；（2）存在12t ，使 nb为等差数列.解析：(1)当 n=2 时，2138aa，当 n=3 时，3223269523aaa，1123385aa.（2）当2n 时，1111133nnnnnnbbatat1133nnn atat 11 231 2133nnntt .要使 nb为等差数列，则必须使 1+2t=0,12t ,即存在12t ，使 nb为等差数列.【思路点拨】（1）把 n=2
47、,3 代入递推公式，求得12,a a 的值；（2）根据等差数列的定义，需使11 213nnntbb 为常数，所以 1+2t=0,得12t .【数学文卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】19.（本小题满分 14 分）设数列 na前 n 项和为nS，满足2121233nnSannn,*nN.（1）求2a 的值；（2）求数列 na的通项公式.（3）证明：对一切正整数n，有1211174naaa.【知识点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合D2 D3 D5高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-21-【答案】【解析】（1）4（2）2nan（3）见
48、解析解析：（1）12122133aa，24a （2）2n 时，32112233nnSnannn 321122(1)(1)(1)(1)33nnSnannn 21122(1)(331)(21)33nnnananannn 1(1)(1)nnnanan n 111nnaann，21121aa 数列nan是首项为111a ，公差为1的等差数列 1(1)1nannn 2nan（3）法一：11714a ，2n 时，222212111111111111117171112322314244naaannnnn 法二：11714a 2n 时，22222212111111111112321311naaann 1111
49、11111(1)2323211nnnn 111171 1171(1)()2214214nnnn 【思路点拨】（1）利用已知 a1=1，2121233nnSannn，nN*令 n=1 即可求出；（2）利用 an=SnSn1（n2）即可得到1(1)(1)nnnanan n，可化为111nnaann，再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（2），通过放缩法即可证明【数学文卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】8已知数列 na高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-22-为等差数列，其前 n 项和为nS，若420S，6236SS，则该等差数列的公差 d
50、（）A.2 B.2 C.4 D.4 【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】B解析：由题意，1234aaaa20+=，3456aaaa36+=，作差可得8d16=，即 d=2故选：B【思路点拨】由题意，1234aaaa20+=，3456aaaa36+=，作差可得结论【数学文卷2015 届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】8.在各项均不为零的等差数列 na中，若21121024nnnnaaanSn，则等于A.2B.0C.1D.2【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和 D2【答案解析】A 设公差为 d，则 an+1=an+d，an-1=an-d，由 an+1-an2+an-1=
51、0（n2）可得 2an-an2=0，解得 an=2（零解舍去），故 S2n-1-4n=2（2n-1）-4n=-2，故选 A【思路点拨】由等差数列的性质可得 an+1+an-1=2an，结合已知，可求出 an，又因为 s2n-1=（2n-1）an，故本题可解D3 等比数列及等比数列前 n 项和【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学 2015 届高三 10 月四校联考数学（文）答案】20（本小题共 13 分）已知在等比数列 na中，1a=1，且2a 是1a 和31a 的等差中项，（1）求数列 na的通项公式（2）若数列 nb满足nb=2n-1+na,求 nb的前 n 项和ns【知识点】等差
52、数列及等差数列前 n 项和等比数列及等比数列前 n 项和 D2 D3【答案解析】（I）12nna（II）221nn（I）设 等 比 数 列 na的 公 比 为 q 2a是1a和13 a的 等 差 中 项3312)1(2aaaa .2 分 223 aaq)(2*111Nnqaannn 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-23-（II）nnanb12)212()25()23()11(12nnnS.)2221()12(53112nn 21212)12(1nnn122nn 【思路点拨】根据等差等比数列的性质求出通项公式，利用分组求和求出结果。【数学（理）卷2015 届四川省南充市高三第
53、一次高考适应性考试（201411）word 版】19.（本小题满分 12 分）已知递增等差数列 na中的25,a a 是函数3217()10532f xxxx的两个极值点.数列 nb满足，点(,)nnb S在直线1yx 上，其中nS 是数列 nb的前 n 项和.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）令nnncab，求数列 nc的前 n 项和nT.【知识点】利用导数求函数的极值；等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和.B12 D2 D3 D4【答案】【解析】（1）*,Nnnan，*,)21(Nnbnn（2）*12(2)(),2nnTnnN解析：（1）Rxxxxxf,5102731)
54、(23，则107)(2xxxf.因为2a，5a 是函数5102731)(23xxxxf的两个极值点，则 1075252aaaa，解得：5252aa或2552aa.又等差数列 na递增，则5252aa，所以*,Nnnan.3 分 因为点）（nn Sb,在直线1xy上，则1nnbS。当1n时，1111bSb，即211 b.当2n时，)1()1(11nnnnnbbSSb，即121nnbb.所以数列 nb为首项为21，公比为21 的等比数列，即*,)21(Nnbnn.6 分(2)由（1）知：*,Nnnan且*,)21(Nnbnn，则*,)21(Nnnbacnnnn 所以nnnT)21()21(3)21
55、(221132 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-24-132)21()21()1()21(2)21(121nnnnnT.-得：1132)21)(2(1)21()21()21()21(2121nnnnnnT.所以*12(2)(),2nnTnnN.12 分【思路点拨】（1）先对原函数求导得到极值点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。【数学（文）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word 版】19.（本小题满分 12 分）已知递增等差数列 na中的25,a a 是函数2()710f xxx的两个零点.数列 nb满
56、足，点(,)nnb S在直线1yx 上，其中nS 是数列 nb的前 n 项和.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）令nnncab，求数列 nc的前 n 项和nT.【知识点】等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）*,Nnnan，*,)21(Nnbnn（2）*12(2)(),2nnTnnN解析：（1）因为2a，5a 是函数2()710f xxx的两个零点，则1075252aaaa，解得：5252aa或2552aa.又等差数列 na递增，则5252aa，所以*,Nnnan3 分因为点）（nn Sb,在直线1xy上，则1nnbS。当1n时，111
57、1bSb，即211 b.当2n时，)1()1(11nnnnnbbSSb，即121nnbb.所以数列 nb为首项为21，公比为21 的等比数列，即*,)21(Nnbnn.6 分(2)由（1）知：*,Nnnan且*,)21(Nnbnn，则*,)21(Nnnbacnnnn所以nnnT)21()21(3)21(221132高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-25-132)21()21()1()21(2)21(121nnnnnT.-得：1132)21)(2(1)21()21()21()21(2121nnnnnnT.所以*,)21)(2(2NnnTnn.12 分【思路点拨】（1）先解出两个
58、零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。【数学理卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】4等比数列 na中，452,5aa，则数列lgna的前 8 项和等于（）A6 B5 C4 D3【知识点】等比数列的通项公式；等差数列的前 n 项和.D2 D3【答案】【解析】C解析：由已知得 3541134551616,2,lglg.22125125naaqaaaaq为等比数列，115lglglglg2,lg2nnnnnaaanaa为等差数列，所求和为168 758lglg8 4lg 23lg528 lg5lg 24lg 24lg5412522，
59、故选 C【思路点拨】由等比数列的性质可得 a1，再由对数的运算性质，整体代入计算可得【数学理卷2015 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】17.（本小题满分 12 分）已知递增等比数列 na的前n 项和为nS，11a ，且3221SS.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足*21()nnbna nN，且 nb的前n 项和nT，求证：2nT.【知识点】等比数列及等比数列前 n 项和 D3【答案解析】（1）12nna（2）略（1）设公比为 q，由题意：q1,11 a，则2aq，23aq，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-26-1223 ss，1)(
60、221321aaaaa 则1)1(212qqq 解得：2q或1q（舍去），12nna（2）121212nnnbnan 11 3.211 2.2nnTn 21(21)1 22121 2nnnnn 又122nnnT 在,1 上是单调递增的 21 TTn2nT【思路点拨】根据等比数列的性质求出通项公式，然后用公式求和，利用单调性证明。【数学理卷2015 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】11.在等比数列 na中，11a ，且14a，22a，3a 成等差数列，则通项公式na .【知识点】等比数列及等比数列前 n 项和 D3【答案解析】12nna 设11nnaa q，带入21344aa
61、a，解得2q，则12nna，*nN.【思路点拨】根据等差数列的性质列关系式，求出通项公式。【数学理卷2015 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】6.若数列 na满足110nnpaa，*,nNp为非零常数，则称数列 na为“梦想数列”。已知正项数列1nb为“梦想数列”，且991 2 3992bb bb，则892bb的最小值是（）A2B4C6D8【知识点】等比数列及等比数列前 n 项和 D3【答案解析】B 依题意可得1nnbqb，则数列 nb为等比数列。又99991 2 399502bb bbb，则502b。89289250224bbb bb，当且仅当892bb即该数列为常数列时
62、取等号.【思路点拨】先判断数列，再根据所给定义求结果高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-27-【数学理卷2015 届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】20.（本小题满分 13 分）已知首项都是 1 的数列 *,0,nnnabbnN满足113nnnnnabbab（I）令nnnaCb，求数列 nc的通项公式；（II）若数列 nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列 na的前n 项和nS.【知识点】等比数列 数列求和 D3 D4【答案解析】（）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）(12)n（）由题意得 an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，
63、两边同时除以 bnbn+1，得113nnnnaabb又 cn=nnab，cn+1-cn=3，又 c1=11ab=1，数列cn是首项为 1，公差为 3 的等差数列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为 q，q0，b32=4b2b6，b12q4=4b12q6，整理，得 q2=14，q=12，又 b1=1，bn=(12)n-1，nN*，an=cnbn=(3n-2)(12)n-1，Sn=1(12)0+4(12)+7(12)2+(3n-2)(12)n-1，12Sn=1 12+4(12)2+7(12)3+(3n-2)(12)n，-，得：12Sn=1+3 12+3(12)2+3(1
64、2)n-1-（3n-2）(12)n=1+3 12+(12)2+(12)n-1-（3n-2）(12)n=1+31-(12)n-1-(3n-2)(12)n=4-（6+3n-2）(12)n=4-（3n+4）（12）n，Sn=8-（6n+8）(12)n【思路点拨】（）由题意得 an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，从而113nnnnaabb，由此推导出数列cn是首项为 1，公差为 3 的等差数列，进而求出 cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为 q，q0，由已知得 bn=(12)n-1，nN*，从而an=cnbn=(3n-2)(12)n-1，由此利用错位相减法能求出数列a
65、n的前 n 项和 Sn【数学理卷2015 届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】5.设数列 na是公比为 q高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-28-的等比数列，则“01q”是“na为递减数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】等比数列及等比数列前 n 项和 D3【答案解析】D 数列an是公比为 q 的等比数列，则“0q1”，当 a10 时，“an为递增数列”，又“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件，故选：D【思路点拨】根据等比数列 的性质可判断：当 a10 时，“0q1”“an为递增数列”；
66、an为递减数列”，a10 时，q1，根据充分必要条件的定义可以判断答案【数学文卷2015 届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411）】2已知 na是递增的等比数列24352,22aaa ，则此数列的公比q 为（）A3B4 C 12D2【知识点】等比数列及等比数列前 n 项和 D3【答案解析】D a2=2，a4-52a3=-2由通项公式可得 2q2-522q=-2整理可得 2q2-5q+2=0，即（q-2）（2q-1）=0，解得 q=2，或 q=12，又an是递增的等比数列，q=2 故选：D【思路点拨】由题意易得 q 的一元二次方程，解方程验证可得【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中
67、高三上学期第四次月考（201411）】19.（本小题满分 13分）已知在ABC 中，三条边 a,b、c 所对的角分别为 A、B,C，向量 m=（sinA，cosA），n（cosB，sinB），且满足 mnsin2C.（1）求角 C 的大小；(2)若 sinA,sinC,sinB 成等比数列，且()8ACABAC ，求边 c 的值并求ABC 外接圆的面积。【知识点】平面向量的数量积；等比数列的性质；正弦定理.D3 F3 C8【答案】【解析】（1）3C；（2）163解析：（1）mnsin2C.sin()2sincosABCC1c o s,23CC（2）sinA,sinC,sinB 成等比数列2ca
68、b高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-29-()88ACABACAC BC 16ab4c 设外接圆的半径为 R，由正弦定理可知：04482sinsin60332cRC43R163S【思路点拨】（1）根据向量的数量积公式可得结果；（2）先根据等比数列的性质求出 c，再利用正弦定理即可。【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】16（本小题满分 12分）等差数列na 足：642 aa，36Sa，其中nS 为数列na 前 n 项和（1）求数列na 通项公式；（2）若*Nk，且ka，ka3，kS2 成等比数列，求 k 值【知识点】等比数列的通项公式；等差
69、数列的通项公式D2 D3【答案】【解析】（1）nan；（2）4k 解析：（1）由条件，111113615331nadadaanadadd；（2）(1)2nn nS，22329(21)4kkkaaSkk kkk【思路点拨】（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列na 通项公式可求；（2）求出 S2k，结合ka，ka3，kS2 成等比数列列式求 k 值【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】10已知nna)31(，把数列 na的各项排列成如下的三角形状，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-30-记),nmA（表示第m 行
70、的第n 个数，则）（12,10A=（）A.9231）（B.9331）（C.9431）（D.11231）（【知识点】归纳推理；等比数列的通项公式D3 M1【答案】【解析】B解析：将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到 a1，a2，a3，a4设第 m 行的第 n 个数 A（m，n）是数列an中的第 k 项，由于第一行有 1 个数，第二行有 3 个数，第三行有 5 个数，第（m1）行有（2m3）个数其中 1，3，5，（2m3），成等差数列，首项为 1，公差为 2则：k=1+3+5+（2m3）+n=2123112mmnmmA（10，12）中，m=10，n=12，k=1+3+5+1
71、7+12=21 179 12912932 由通项公式nna)31(得：A（10，12）=9331）（故选 B。【思路点拨】已知数列的通项公式，根据条件给出的几何图形中的规律，求出某个数在数列中的项数，从而求出该项【数学文卷2015 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】19.（本小题满分 12 分）在数列 na中，21a 是1a 与3a 的等差中项，设1(1,2),(,)nnxya a，且满足/xy.（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列 na前 n 项的和为nS，若数列 nb满足2log(2)nnnbaS，试求数列 nb前n 项的和nT.【知识点】等比数列及等比数列前 n
72、项和 D3【答案解析】（1）12 22nnna（2）12nnTn/xy12nnaa数列 na是以公比为 2 的等比数列高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-31-又1na 是1a 与3a 的等差中项，2132(1)aaa1112(21)4aaa12a即12 22nnna(2)由2nna 12(12)221 2nnnS122nnS122log(2)2log 2(1)2nnnnnnbaSn1212 23 22(1)2nnnTnn 23122 23 22(1)2nnnTnn 12312 2222(1)2nnnTn 1212(222)(1)2nnn112(1 2)2(1)221 2nnn
73、nn 12nnTn【思路点拨】构造新数列求通项公式，利用错位相减求出和。【数学文卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】14、设等比数列 na满足公比,nqN aN，且 na中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a，则q 的所有可能取值的集合为 【知识点】等比数列条件的确定.D3 【答案】【解析】3927812,2,2,2,2 解析：根据题意得对任意*12,n nN有*nN,使1212118118181222nnnnnnaa aqqq，即128112n nnq，因为*qN，所以12811nnn是正整数 1、3、9、27、81，q 的所有可能取值的集合为39278
74、12,2,2,2,2 .【思路点拨】设12,nnaa 是等比数列 na中任意两项，它们的积是滴 n 项na，根据题意得128112n nnq，由于*qN，所以12811nnn是正整数，由此求得公比 q 的可能取值.【数学文卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】19.（本小题满高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-32-分 14 分）设数列 na前 n 项和为nS，满足2121233nnSannn,*nN.（1）求2a 的值；（2）求数列 na的通项公式.（3）证明：对一切正整数n，有1211174naaa.【知识点】数列与不等式的综合；等差数列与等
75、比数列的综合D2 D3 D5【答案】【解析】（1）4（2）2nan（3）见解析解析：（1）12122133aa，24a （2）2n 时，32112233nnSnannn 321122(1)(1)(1)(1)33nnSnannn 21122(1)(331)(21)33nnnananannn 1(1)(1)nnnanan n 111nnaann，21121aa 数列nan是首项为111a ，公差为1的等差数列 1(1)1nannn 2nan（3）法一：11714a ，2n 时，222212111111111111117171112322314244naaannnnn 法二：11714a 2n 时，
76、22222212111111111112321311naaann 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-33-111111111(1)2323211nnnn 111171 1171(1)()2214214nnnn 【思路点拨】（1）利用已知 a1=1，2121233nnSannn，nN*令 n=1 即可求出；（2）利用 an=SnSn1（n2）即可得到1(1)(1)nnnanan n，可化为111nnaann，再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（2），通过放缩法即可证明【数学文卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】4等比数列 na中，44
77、a,则26a a 等于（）A.4 B.8 C.16 D.32【知识点】等比数列的性质.D3【答案】【解析】C解析：由等比数列的性质可得：26a a=2416a，故选 C。【思路点拨】由等比数列的性质可得结果。【数学文卷2015 届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】20.（本小题满分 13 分）已知首项都是 1 的数列 *,0,nnnabbnN满足11130nnnnna babnb b（I）令nnnaCb，求数列 nc的通项公式；（II）若数列 nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列 na的前n 项和nS.【知识点】等比数列 数列求和 D3 D4【答案解析】（）c
78、n=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）(12)n（）由题意得 an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，两边同时除以 bnbn+1，得113nnnnaabb又 cn=nnab，cn+1-cn=3，又 c1=11ab=1，数列cn是首项为 1，公差为 3 的等差数列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为 q，q0，b32=4b2b6，b12q4=4b12q6，整理，得 q2=14，q=12，又 b1=1，bn=(12)n-1，nN*，an=cnbn=(3n-2)(12)n-1，Sn=1(12)0+4(12)+7(12)2+(3n-2)(12)n-1，高考资源网（）
79、您身边的高考专家 版权所有高考资源网-34-12Sn=1 12+4(12)2+7(12)3+(3n-2)(12)n，-，得：12Sn=1+3 12+3(12)2+3(12)n-1-（3n-2）(12)n=1+3 12+(12)2+(12)n-1-（3n-2）(12)n=1+31-(12)n-1-(3n-2)(12)n=4-（6+3n-2）(12)n=4-（3n+4）（12）n，Sn=8-（6n+8）(12)n【思路点拨】（）由题意得 an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，从而113nnnnaabb，由此推导出数列cn是首项为 1，公差为 3 的等差数列，进而求出 cn=1+3（n-1）=
80、3n-2，nN*（）设数列bn的公比为 q，q0，由已知得 bn=(12)n-1，nN*，从而an=cnbn=(3n-2)(12)n-1，由此利用错位相减法能求出数列an的前 n 项和 Sn【数学文卷2015 届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】5.设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递减数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】等比数列及等比数列前 n 项和 D3【答案解析】C an是等比数列，则由“a1a2a3”可得“数列an是递减数列”，故故充分性成立再由“数列an是递减数列”，可得“a1a2a3”，故必
81、要性成立综上可得，“a1a2a3”是“数列an是递减数列”的充要条件，故选 C【思路点拨】由“a1a2a3”可得“数列an是递减数列”，故故充分性成立再由“数列an是递减数列”，可得“a1a2a3”，故必要性成立，由此得出结论D4 数列求和【数学（理）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word 版】19.（本小题满分 12 分）已知递增等差数列 na中的25,a a 是函数3217()10532f xxxx的两个极值点.数列 nb满足，点(,)nnb S在直线1yx 上，其中nS 是数列 nb的前 n 项和.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）令nnnc
82、ab，求数列 nc的前 n 项和nT.【知识点】利用导数求函数的极值；等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和.B12 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-35-D2 D3 D4【答案】【解析】（1）*,Nnnan，*,)21(Nnbnn（2）*12(2)(),2nnTnnN解析：（1）Rxxxxxf,5102731)(23，则107)(2xxxf.因为2a，5a 是函数5102731)(23xxxxf的两个极值点，则 1075252aaaa，解得：5252aa或2552aa.又等差数列 na递增，则5252aa，所以*,Nnnan.3 分 因为点）（nn Sb,在直线1
83、xy上，则1nnbS。当1n时，1111bSb，即211 b.当2n时，)1()1(11nnnnnbbSSb，即121nnbb.所以数列 nb为首项为21，公比为21 的等比数列，即*,)21(Nnbnn.6 分(2)由（1）知：*,Nnnan且*,)21(Nnbnn，则*,)21(Nnnbacnnnn 所以nnnT)21()21(3)21(221132 132)21()21()1()21(2)21(121nnnnnT.-得：1132)21)(2(1)21()21()21()21(2121nnnnnnT.所以*12(2)(),2nnTnnN.12 分【思路点拨】（1）先对原函数求导得到极值点，
84、再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。【数学（文）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word 版】19.（本小题满分 12 分）已知递增等差数列 na中的25,a a 是函数2()710f xxx的两个零点.数列 nb满足，点(,)nnb S在直线1yx 上，其中nS 是数列 nb的前 n 项和.（1）求数列 na和 nb的通项公式；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-36-（2）令nnncab，求数列 nc的前 n 项和nT.【知识点】等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和.D2 D3 D4【答案】【解析
85、】（1）*,Nnnan，*,)21(Nnbnn（2）*12(2)(),2nnTnnN解析：（1）因为2a，5a 是函数2()710f xxx的两个零点，则1075252aaaa，解得：5252aa或2552aa.又等差数列 na递增，则5252aa，所以*,Nnnan3 分因为点）（nn Sb,在直线1xy上，则1nnbS。当1n时，1111bSb，即211 b.当2n时，)1()1(11nnnnnbbSSb，即121nnbb.所以数列 nb为首项为21，公比为21 的等比数列，即*,)21(Nnbnn.6 分(2)由（1）知：*,Nnnan且*,)21(Nnbnn，则*,)21(Nnnbac
86、nnnn所以nnnT)21()21(3)21(221132132)21()21()1()21(2)21(121nnnnnT.-得：1132)21)(2(1)21()21()21()21(2121nnnnnnT.所以*,)21)(2(2NnnTnn.12 分【思路点拨】（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。【数学理卷2015 届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】11.已知数列 na满足,2sin)2cos1(,2,122221nanaaann则该数列的前 18 项和为（）A.2101 B.1067 C.10
87、12 D.2012【知识点】数列的求和.D4 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-37-【答案】【解析】B 解析：数列an满足 a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2）a2+sin2=2a2=4 一般地，当 n=2k1（kN*）时，a2k+1=1+cos2a2k1+sin2=a2k1+1，即 a2k+1a2k1=1 数列a2k1是首项为 1、公差为 1 的等差数列，a2k1=k 当 n=2k（kN*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k 数列a2k是首项为 2、
88、公比为 2 的等比数列，a2k=2k 数列的前 18 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32+6+64+7+128+8+256+9+512=1067 故选：D【思路点拨】由已知条件推导出数列a2k1是首项为 1、公差为 1 的等差数列，数列a2k是首项为 2、公比为 2 的等比数列，由此能求出数列的前 18 项的和.【数学理卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】19.（本小题满分13 分）设等差数列 na的前n 项和为nS，且4224,21nnSS aa(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列 nb满足*121211,N2nnnbbbnaaa
89、，求 nb的前n 项和 Tn.【知识点】等差数列；数列通项公式的求法；数列前 n 项和求法.D1 D2 D4【答案】【解析】（1）na*21,nnN；（2）233.2nnnT 解析：（1）设等差数列 na的首项为1a，公差为 d，由4224,21nnSS aa 得：111146842(1)22(1)1adadandand，解得*11,2.21,.nadann N（5 分）（2）由已知*121211,N2nnnbbbnaaa，得：当1n 时，111=2ba，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-38-当2n 时1111(1)(1),222nnnnnba显然，1n 时符合.1,2nn
90、nba*Nn.（8 分）由（1）知，*2121,.2nnnnannbnNN，又232311352111321,22222222nnnnnnTT两式相减得：2311111222213121),222222222nnnnnnnT（233.2nnnT（13 分）【思路点拨】（1）根据已知求得首项和公差即可；（2）设nnnbca，则已知等式为数列 nc的前 n 项和nP，利用公式11,1,2nnnP ncPPn，求得nc，进一步求得nb，然后用错位相减法求 nb的前n 项和 Tn.【数学理卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】3从 1 开始的自然数按如图所示的规则排
91、列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为A.2097B.2112C.2012D.2090【知识点】数列求和.D4【答案】【解析】C 解析：设三角形框架中最上边的数为 x，则第二行的数依次为：x+7,x+8,X+9；第三行的数依次为：x+14,x+15,x+16,x+17,x+18；所以这些数的和为：9x+104,经检验只有9x+104=2012 的解是正整数，故选 C.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-39-【思路点拨】观察规律：每一列中下边数与上边相邻数的差是 8，因此若设三角形框架中最上边的数为 x，则用 x 表示着
92、9 个数的和为 9x+104，然后逐选项检验 9x+104 等于此选项中的值时，x 是否存在即可.【数学理卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】18（本小题满分 12分）已知数列 na的各项均为正数，nS 表示数列 na的前 n 项的和，且22nnnSaa.（1）试求数列 na的通项；（2）设2nannba，求 nb的前 n 项和nT【知识点】数列的求和；数列递推式D1 D4【答案】【解析】（1）nan=；（2）1(1)22nnTn+=-+。解析：(1)21112Saa11a，当2n 时，22111222nnnnnnnaSSaaaa又0na，1 1nnaa ，na是
93、以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，故1(1)naandn-6 分（2）由题意可设1231 22 23 22nnTn=?+?L23121 22 2(1)22nnnTnn+=?+-?L12112222(1)22nnnnTnn+?=+-?-L1(1)22nnTn+?-+-13 分【思路点拨】（1）利用已知条件再写一式，两式相减的方法，确定数列an是以 1 为首项，1为公差的等差数列，即可求数列an的通项公式；（2）利用错位相减法得到前 n 项和nT【数学理卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】19（本小题满分 12 分）已知21 a，点1,nn aa在函数xx
94、xf2)(2 的图像上，其中*Nn（）证明：数列)1lg(na是等比数列；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-40-（）设)1()1)(1(21nnaaaT，求nT（）记211nnnaab，求数列 nb的前项和nS【知识点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和D1 D4【答案】【解析】（）见解析；（）n2-13（）22131nnS 解析：（）由已知212nnnaaa，211(1)nnaa 12a 1 1na ，两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa，即1lg(1)2lg(1)nnaa l g(1)na是公比为 2 的等比数列.（）由（）知11lg(1)2lg(1)nna
95、a1122lg3lg3nn1213nna（1）12(1)(1)nTaan(1+a)012222333n-12 321 2 23 n-1+2=n2-13（）由（1）式得1231nna212nnnaaa+=+Q1(2)nnnaa a11111()22nnnaaa11122nnnaaa 又112nnnbaa1112()nnnbaa 12nSbbn+b122311111112()nnaaaaaa+11112()naa 1221131,2,31nnnnaaa22131nnS【思路点拨】（）把点的坐标代入函数解析式，两边同加 1 后取常用对数可得数列bn的递推式，由等比数列的定义可得结论；（）由（）求出
96、bn，进而得到 cn，利用错位相减法可得 Sn；（）由212nnnaaa+=+，得1(2)nnnaa a+=+，取倒数可得到1112()nnnbaa+=-，由此可求得 an+1；【数学理卷2015 届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】20.（本小题满分 13 分）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-41-已知首项都是 1 的数列 *,0,nnnabbnN满足113nnnnnabbab（I）令nnnaCb，求数列 nc的通项公式；（II）若数列 nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列 na的前n 项和nS.【知识点】等比数列 数列求和 D3 D4【
97、答案解析】（）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）(12)n（）由题意得 an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，两边同时除以 bnbn+1，得113nnnnaabb又 cn=nnab，cn+1-cn=3，又 c1=11ab=1，数列cn是首项为 1，公差为 3 的等差数列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为 q，q0，b32=4b2b6，b12q4=4b12q6，整理，得 q2=14，q=12，又 b1=1，bn=(12)n-1，nN*，an=cnbn=(3n-2)(12)n-1，Sn=1(12)0+4(12)+7(12)2+(3n-2)(12)n-1
98、，12Sn=1 12+4(12)2+7(12)3+(3n-2)(12)n，-，得：12Sn=1+3 12+3(12)2+3(12)n-1-（3n-2）(12)n=1+3 12+(12)2+(12)n-1-（3n-2）(12)n=1+31-(12)n-1-(3n-2)(12)n=4-（6+3n-2）(12)n=4-（3n+4）（12）n，Sn=8-（6n+8）(12)n【思路点拨】（）由题意得 an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，从而113nnnnaabb，由此推导出数列cn是首项为 1，公差为 3 的等差数列，进而求出 cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为 q
99、，q0，由已知得 bn=(12)n-1，nN*，从而an=cnbn=(3n-2)(12)n-1，由此利用错位相减法能求出数列an的前 n 项和 Sn【数学理卷2015 届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】14.数列 na的前 n 项和0.1log1nSn，则101199aaa.【知识点】数列求和 D4高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-42-【答案解析】-1 数列an的前 n 项和 Sn=log0.1（1+n），a10+a11+a99=S99-S9=log0.1（1+99）-log0.1（1+9）=log0.1100-log0.110=-2-（-1）=-1故答案为
100、：-1【思路点拨】由数列an的前 n 项和 Sn=log0.1（1+n），知 a10+a11+a99=S99-S9，由此能求出结果【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】20（本小题满分 13分）已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且（1）求的表达式（含有字母）；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）在（2）条件下，若，是否存在自然数，使得当时恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，说明理由【知识点】数列与函数的综合；数列的求和D4 D5【答案】【解析】（1）21()22f xxnx；（2）24nann；（3）存在4M 使得当Mn 时，n
101、nSn1250恒成立。解析：（1）由已知，可得0c，()2fxaxb，1 分nabnb222 解之得12a，nb2 3 分nxxxf221)(2 4 分（2）naann21 5 分11223211)()()()(aaaaaaaaaannnnn=442)1(24)1321(22nnnnn 8 分（3）nnnnnaann2)4(4)1()1(221naannnbnn2221 9 分高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-43-nnnS2232221321 （1）1332242322212nnnS （2）（1）（2）得：111212222222nnnnnnnS 11 分nnSn12=50
102、221n，即5221 n，当5n时，5221 n 12 分4M存在，使得当Mn 时，nnSn1250恒成立 13 分【思路点拨】（1）利用二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的图象通过原点，对称轴为 x=2n，（nN*）f（x）是 f（x）的导函数，且 f（0）=2n，可求 f（x）的表达式（含有字母 n）；（2）利用叠加法，求出数列an的通项公式；（3）利用错位相减法求和，即可得出结论【数学文卷2015 届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】20.（本小题满分 13 分）已知首项都是 1 的数列 *,0,nnnabbnN满足11130nnnnna babnb b（I）令nnna
103、Cb，求数列 nc的通项公式；（II）若数列 nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列 na的前n 项和nS.【知识点】等比数列 数列求和 D3 D4【答案解析】（）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）(12)n（）由题意得 an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，两边同时除以 bnbn+1，得113nnnnaabb又 cn=nnab，cn+1-cn=3，又 c1=11ab=1，数列cn是首项为 1，公差为 3 的等差数列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为 q，q0，b32=4b2b6，b12q4=4b12q6，整理，得 q2=14，q
104、=12，又 b1=1，bn=(12)n-1，nN*，an=cnbn=(3n-2)(12)n-1，Sn=1(12)0+4(12)+7(12)2+(3n-2)(12)n-1，12Sn=1 12+4(12)2+7(12)3+(3n-2)(12)n，-，得：12Sn=1+3 12+3(12)2+3(12)n-1-（3n-2）(12)n=1+3 12+(12)2+(12)n-1-（3n-2）(12)n=1+31-(12)n-1-(3n-2)(12)n=4-（6+3n-2）(12)n=4-（3n+4）（12）n，Sn=8-（6n+8）(12)n高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-44-【思
105、路点拨】（）由题意得 an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，从而113nnnnaabb，由此推导出数列cn是首项为 1，公差为 3 的等差数列，进而求出 cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为 q，q0，由已知得 bn=(12)n-1，nN*，从而an=cnbn=(3n-2)(12)n-1，由此利用错位相减法能求出数列an的前 n 项和 Sn【数学文卷2015 届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】14.数列 na的前 n 项和0.1log1nSn，则101199aaa.【知识点】数列求和 D4【答案解析】-1 数列an的前 n 项和 Sn=log0.
106、1（1+n），a10+a11+a99=S99-S9=log0.1（1+99）-log0.1（1+9）=log0.1100-log0.110=-2-（-1）=-1故答案为：-1【思路点拨】由数列an的前 n 项和 Sn=log0.1（1+n），知 a10+a11+a99=S99-S9，由此能求出结果D5 单元综合【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】20（本小题满分 13分）已知二次函数2()f xaxbx+c 的图象通过原点，对称轴为nx2，()n*N()fx是()f x 的导函数，且(0)2,fn()n*N（1）求)(xf的表达式（含有字母n）；（2）若数
107、列 na满足)(1nnafa，且14a，求数列 na的通项公式；（3）在（2）条件下，若212nnaannb，nnbbbS21，是否存在自然数 M，使得当Mn 时nnSn1250恒成立?若存在，求出最小的 M；若不存在，说明理由【知识点】数列与函数的综合；数列的求和D4 D5【答案】【解析】（1）21()22f xxnx；（2）24nann；（3）存在4M 使得当Mn 时，nnSn1250恒成立。高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-45-解析：（1）由已知，可得0c，()2fxaxb，1 分nabnb222 解之得12a，nb2 3 分nxxxf221)(2 4 分（2）naa
108、nn21 5 分11223211)()()()(aaaaaaaaaannnnn=442)1(24)1321(22nnnnn 8 分（3）nnnnnaann2)4(4)1()1(221naannnbnn2221 9 分nnnS2232221321 （1）1332242322212nnnS （2）（1）（2）得：111212222222nnnnnnnS 11 分nnSn12=50221n，即5221 n，当5n时，5221 n 12 分4M存在，使得当Mn 时，nnSn1250恒成立 13 分【思路点拨】（1）利用二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的图象通过原点，对称轴为 x=2n，（nN*）
109、f（x）是 f（x）的导函数，且 f（0）=2n，可求 f（x）的表达式（含有字母 n）；（2）利用叠加法，求出数列an的通项公式；（3）利用错位相减法求和，即可得出结论【数学文卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】19.（本小题满分 14 分）设数列 na前 n 项和为nS，满足2121233nnSannn,*nN.（1）求2a 的值；（2）求数列 na的通项公式.（3）证明：对一切正整数n，有1211174naaa.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-46-【知识点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合D2 D3 D5【答案】【解析】
110、（1）4（2）2nan（3）见解析解析：（1）12122133aa，24a （2）2n 时，32112233nnSnannn 321122(1)(1)(1)(1)33nnSnannn 21122(1)(331)(21)33nnnananannn 1(1)(1)nnnanan n 111nnaann，21121aa 数列nan是首项为111a ，公差为1的等差数列 1(1)1nannn 2nan（3）法一：11714a ，2n 时，222212111111111111117171112322314244naaannnnn 法二：11714a 2n 时，22222212111111111112321311naaann 111111111(1)2323211nnnn 111171 1171(1)()2214214nnnn 【思路点拨】（1）利用已知 a1=1，2121233nnSannn，nN*令 n=1 即可求出；（2）利用 an=SnSn1（n2）即可得到1(1)(1)nnnanan n，可化为111nnaann，再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（2），通过放缩法即可证明高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-47-