2022版新教材高中数学 第1章 集合与逻辑 1 集合 综合拔高练（含解析）湘教版必修第一册.docx

1、综合拔高练五年高考练考点1集合的基本运算1.(2021全国乙理,2,5分,)已知集合S=s|s=2n+1,nZ,T=t|t=4n+1,nZ,则ST=()A.B.SC.TD.Z2.(2021全国乙文,1,5分,)已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,N=3,4,则U(MN)=()A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,43.(2020天津,1,5分,)设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,0,1,2,B=-3,0,2,3,则A(UB)=()A.-3,3B.0,2C.-1,1D.-3,-2,-1,1,34.(2020全国新高考,1,5分,)设集合A=x|1x3,B=

2、x|2x4,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x4考点2集合基本运算的应用5.(2020全国文,1,5分,)已知集合A=1,2,3,5,7,11,B=x|3x15,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.56.(2020全国理,1,5分,)已知集合A=(x,y)|x,yN+,yx,B=(x,y)|x+y=8,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.67.(2020浙江,10,4分,)设集合S,T,SN+,TN+,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:对于任意的x,yS,若xy,则xyT;对于任意的x,yT,若xy,则yxS.下列命题正确的是()A.若S

3、有4个元素,则ST有7个元素B.若S有4个元素,则ST有6个元素C.若S有3个元素,则ST有5个元素D.若S有3个元素,则ST有4个元素三年模拟练1.(2021江西新余第六中学高一期中,)设全集I是实数集R,M=x|x3,N=x|2x5都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为()A.x|2x3B.x|2x3C.x|2x3D.x|2x52.(2021湖湘名校教育联盟高一月考,)设全集U=AB=x|-1x3,A(UB)=x|2x3,则集合B=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|2x3D.x|2x33.(2020湖南长沙长郡中学高一上月考,)已知集合A=x|x1,B=x|x-4或x

4、a,若A(RB)中恰好含有2个整数,则实数a的取值范围是()A.3a4B.3a4C.3a4D.3a44.(多选)(2020山东日照高一上月考,)设集合M=a|a=x2-y2,x,yZ,则对任意的整数n,在形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中,是集合M中的元素的有()A.4nB.4n+1C.4n+2D.4n+35.(2020北京昌平高一上月考,)对于正整数集合A=a1,a2,an(nN+,n3),若去掉其中任意一个元素ai(i=1,2,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,则称集合A为“和谐集”.(1)判断集合1,2,3,4,5是

5、不是“和谐集”(不必写过程);(2)请写出一个只含有7个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”;(3)当n=5时,集合A=a1,a2,a3,a4,a5,求证:集合A不是“和谐集”.答案全解全析1.1综合拔高练五年高考练1.C依题知TS,则ST=T,故选C.2.A由题意得MN=1,2,3,4,则U(MN)=5,故选A.3.C因为U=-3,-2,-1,0,1,2,3,B=-3,0,2,3,所以UB=-2,-1,1,又A=-1,0,1,2,所以A(UB)=-1,1,故选C.4.C已知A=x|1x3,B=x|2x4,在数轴上表示出两个集合,由图易知AB=x|1x4.故选C.5.BA=1,2,3,5

6、,7,11,B=x|3x15,AB=5,7,11,AB中元素的个数为3,故选B.6.C由yx,x+y=8,x,yN+得x=1,y=7或x=2,y=6或x=3,y=5或x=4,y=4,所以AB=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故AB中元素的个数为4,故选C.7.A解法一:对于B,令S=2,4,8,16,T=8,16,32,64,128,ST=2,4,8,16,32,64,128,有7个元素,B错误;对于C,令S=1,2,4,T=2,4,8,ST=1,2,4,8,有4个元素,C错误;对于D,令S=2,4,8,T=8,16,32,ST=2,4,8,16,32,有5个元素,D错误.故选

7、A.解法二:设S=a1,a2,a3,a4,且a1a2a3a4,若a1=1,则a2,a3,a4,a2a3,a2a4,a3a4T,则a3a2S,又 a1=1a3a2a3,则a3a2=a2,即a3=a22.同理,a4a3S,且a1=1a4a31,则 a1a2,a1a3,a1a4,a2a3,a2a4,a3a4T,则a2a3a1a3=a2a1S,又 a2a1a2,则a2a1=a1,即a2=a12.同理由a1a3a1a2=a3a2S且a3a2a4a2a3a2=a2,可得a4a2=a3,即a4=a23=a16,所以S=a1,a12,a14,a16,则T=a13,a15,a16,a17,a18,a110,此时

8、有a110a15=a15S,矛盾,所以a3=a13,则此时由a1a4a1a2S且a4a4a2a3a2=a1,可得a4a2=a3或a4a2=a2,若a4a2=a3,则a4=a15,所以S=a1,a12,a13,a15,则T=a13,a14,a15,a16,a17,a18,此时有a18a14=a14S,矛盾,所以a4a2=a2,即a4=a14,所以S=a1,a12,a13,a14,则T=a13,a14,a15,a16,a17,此时ST=a1,a12,a13,a14,a15,a16,a17,恰好7个元素,故选A.三年模拟练1.B由题图可知,图中阴影部分表示集合N(IM),所以N(IM)=x|2x5x

9、|x3=x|2xa,所以RB=x|-4xa,画出数轴如图,由图可知,若A(RB)中恰好含有2个整数,则这两个整数只能是2和3,所以a的范围为3a4,故选B.4.ABD4n=(n+1)2-(n-1)2,4nM.4n+1=(2n+1)2-(2n)2,4n+1M.4n+3=(2n+2)2-(2n+1)2,4n+3M.若4n+2M,则存在x,yZ使得x2-y2=4n+2,则4n+2=(x+y)(x-y),x+y和x-y同为奇数或同为偶数.若x+y和x-y都是奇数,则(x+y)(x-y)为奇数,而4n+2是偶数,不成立;若x+y和x-y都是偶数,则(x+y)(x-y)能被4整除,而4n+2不能被4整除,

10、不成立,4n+2M.故选ABD.5.解析(1)集合1,2,3,4,5不是“和谐集”.(2)集合1,3,5,7,9,11,13为“和谐集”.证明如下:3+5+7+9=11+13,1+9+13=5+7+11,9+13=1+3+7+11,1+9+11=3+5+13,1+3+5+11=7+13,3+7+9=1+5+13,1+3+5+9=7+11,集合1,3,5,7,9,11,13是“和谐集”.(3)证明:假设集合A是“和谐集”.不妨设0a1a2a3a4a5,则集合a1,a3,a4,a5能分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,则有a1+a5=a3+a4,或a5=a1+a3+a4,集合a2,a3,a4,a5也能分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,则有a2+a5=a3+a4,或a5=a2+a3+a4,由,得a1=a2,由,得a1=-a2,由,得a1=-a2,由,得a1=a2,都与假设矛盾,所以假设不成立.故当n=5时,集合A一定不是“和谐集”.