1、小题专题练(五)解析几何(建议用时：50分钟)1已知直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，则实数m的取值为()A BC2 D22若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9C5 D33已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 By21C.1 D14已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6C9 D125已知直线l：xay10(aR)
2、是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D26圆C1：x2y22axa290和圆C2：x2y22byb210内切，若a，bR，且ab0，则的最小值为()A18 B9C. D7已知椭圆1(0b2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为()A1 B2C4 D88.设双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c，0)，圆x2y2c2与双曲线的一条渐近线交于点A，直线AF交另一条渐近线于点B.若，则双曲线的离心率为()A2 B3C. D9已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C
3、交于A、B两点，如果12，那么抛物线C的方程为_10设集合(x，y)|(x1)2(y2)210所表示的区域为A，过原点O的直线l将A分成两部分当这两部分面积之差最大时，直线l的方程为_，此时直线l落在区域A内的线段长为_11.已知点P是双曲线C：1(a0，b0)左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M、N两点(如图)，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是_12已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆1上，且ABx轴，ACx轴，则的最大值为_13已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左、右焦点分别为F1、F2，P是C1
4、与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|10，若椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2，则e1e2的取值范围是_14已知椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y22的位置关系是_(填“点在圆内”、“点在圆外”、“点在圆上”)15椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_小题专题练(五)1解析：选A.因为直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，所以，解得m，故选A.2解析：选B.由题意及双曲线的定义有|PF1|PF2|3|P
5、F2|2a6.所以 |PF2|9.3解析：选A.由e得.又AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a4，得a，代入得c1，所以b2a2c22，故C的方程为1.4解析：选B.抛物线y28x的焦点为(2，0)，所以椭圆中c2，又，所以 a4，b2a2c212，从而椭圆方程为1.因为抛物线y28x的准线为x2，所以 xAxB2，将xA2代入椭圆方程可得|yA|3，由图象可知|AB|2|yA|6.故选B.5解析：选C.由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线xay10上，所以 2a10，所以 a1，所以 A(4，1)所以|AC|236440.又r2，所以|AB|2
6、40436.所以|AB|6.6解析：选C.因为圆C1：(xa)2y29与圆C2：x2(yb)21内切，所以|C1C2|312，a2b24，所以(a2b2)，当且仅当2a2b2时取等号，故的最小值为.7解析：选B.法一：不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|2b，所以SABF2bb2(当且仅当b24b2，即b22时取等号)，故ABF面积的最大值为2.法二：如图，M为AF的中点，ONAF，SABF2SAOF2AFONAFOMAF2.8解析：选A.由题意知，F(c，0)，且ab，因为，所以B为AF的中点，所以AFOB，即直线AF：y(xc)，与yx联立，得到A，所以B在直线yx上，故有，化简得b23
7、a2c2a2，所以c24a2，即e24，e2.9解析：由题意，设抛物线方程为y22px(p0)，直线方程为xmy，得y22pmyp20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得x1x2y1y2y1y2m2y1y2(y1y2)y1y2p212p4，即抛物线C的方程为y28x.答案：y28x10解析：设圆心C(1，2)，则由圆的对称性可知，当OCl时，直线l将圆分成的两部分面积之差最大，此时直线l的斜率k，即直线l：x2y0，此时圆心C到直线l的距离为，圆的半径为，所以此时的弦长为22.答案：x2y0211解析：由题意可知，ON为PF1F2的中位线，所以PF1ON，所以tanPF1F2tanNOF
8、2kON，所以解得又因为|PF2|PF1|2a，所以2b2a2a，b2a，ca，e.答案：12解析：不妨设椭圆上的点A(m，n)(m0，n0)，由题意得B(m，n)，C(m，n)，则|AC|2m，|AB|2n，|BC|2，则(当且仅当mn，即ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)答案：13解析：设椭圆C1与双曲线C2的半焦距为c，|PF1|r1，|PF2|r2，由题意知r110，r22c，且r1r2，2r2r1，所以2c10，得c.答案：14解析：由题意得e，x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x21e22e112，故点P(x1，x2)在圆x2y22内答案：点在圆内15解析：设椭圆的另一个焦点为F1(c，0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ，又O为线段F1F的中点，所以 F1QOM，所以 F1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，整理得bc，ac，故e.答案：
