1、 天津市六区县20072008学年度第一学期期中联考数学试题（文理科）两套本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择
2、题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1a、b为实数，集合映射到集合N中仍为x，则a + b（ ）A1B0C1D12已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）ABCD3设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，若，则（ ）ABCD 4已知函数的值为（ ）A1B1C2D25设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且MN=992。则展开式中x2项的系数为（ ）A250B250C150D1506已知， （ ）A2007BC2D27某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法
3、抽出样本容量的n的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n为（ ）A100B80C60D208将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ）A15B18C30D369已知等于（ ）A2：1B6：7C49：18D9：132,4,610设数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），则第100组中的第一个数（ ）A24951B24950C25051D250502,4,6第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上。11= 1
4、2已知等差数列= 13已知= 14已知函数， 则的图象交点的个数是 15设集合，则集合M中所有元素的和 16定义一种运算“*”，它对于正整数n满足以下性质： （1）2*2007=1 （2）（2n + 2）*2007=3(2n)*2007，则2008*2007的值是 三、解答题：本大题共6小题，共76分。17（12分）袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球。 （1）一共摸出5个球，求恰好有3个红球的概率； （2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止。记停止摸球时，已经摸到红球的次数为三次的概率。18（12分）用长为16米的篱笆，
5、借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0a12）和4米。若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M。19（12分）已知函数的图象关于直线 （I）求的值域； （II）是否存在实数m，使得命题满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。20（12分）已知函数的两个极值点， （1）求a的取值范围； （2）若恒成立。求实数m的取值范围。21（14分）设数列； （I）求数列的通项公式； （II）设；22（14分）设a、是奇函数。 （I）求b的取值范围； （II）讨论函数f(x)的单调性。参考答案一、选择题2,4,6ACADB BB
6、CAB二、填空题111 126 130 144 15450 1631030三、解答题：17（1）恰有3个红球的概率为5分 （2）停止摸球时，已知摸到红球次数为三次记为事件B则事件B发生所摸球的次数为3次 4次或5次8分所以12分18解：设2分 即 4分 （1）当时 8分 （2）当上是增函数， 所以 故12分19解：（I）依题意 3分 故上是减函数 即6分 （II）由（I）知上的减函数， 又 9分 故 因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为 12分20解：（1），2分 由题知：；6分 （2）由（1）知：，8分 恒成立， 所以：12分21解：（1）上， ，1分 为首项，公差为1的
7、等差数列， 4分 当， 6分 证明：（II） ，8分 ， 14分22解：（I）函数内是奇函数等价于 对任意2分 即，4分 因为， 即，6分 此式对任意， 所以得b的取值范围是8分 （II）设任意的， 得，10分 所以，12分 从而， 因此内是减函数，具有单调性。14分 天津市六区县20072008学年度第一学期期中联考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
8、皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）ABCD3已知函数=（ ）AB1C2D4（ ）A1BCD05设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且
9、MN=992。则展开式中x2项的系数为（ ）A250B250C150D1506已知， （ ）A2007BC2D27已知Sn为等差数列等于（ ）A2：1B6：7C49：18D9：138将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ）A15B18C30D369已知函数的大小关系是（ ）ABCD10定义在R上的函数，且当2,4,6 等于（ ）ABCD2,4,6第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上。11= 12已知等差数列= 13已知函数，则的图象交点的个数是
10、 14设集合，则集合M中所有元素的和 15已知：标准正态分布中，；某批箱装苹果质量服从正态分布N（10,0.01）（单位kg）。任选一箱苹果，它的质量在9.8kg10.2kg内的概率是 16定义一种运算“*”，它对于正整数n满足以下性质： （1）2*2007=1 （2）（2n + 2）*2007=3(2n)*2007，则2008*2007的值是 三、解答题：本大题共6小题，共76分。17（12分）袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球。 （1）一共摸出5个球，求恰好有3个红球的概率； （2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止
11、。记停止摸球时，已经摸到红球的次数为，求的概率分布列和数学期望。18（12分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0a12）和4米。若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M。19（12分）已知函数的图象关于直线 （I）求的值域； （II）是否存在实数m，使得命题满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。20（12分）已知函数的两个极值点， （1）求a的取值范围； （2）若恒成立。求实数m的取值范围。21（14分）设数列； （1）证明：数列是等比数列； （2）设数列的公比求数列的通项公式； （3）
12、记；22（14分）定义 （1）令的一条切线，且满足与直线垂直，求切线的方程； （2）令函数 使得曲线处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题2,4,6CAABB BACDC二、填空题111 126 134 1414.450 150.9544 1631003三、解答题：17（1）恰有3个红球的概率为5分 （2）可以取值为0，1，2，3 所以的分布列为0123P9分 则12分18解：设2分 即 4分 （1）当时 8分 （2）当上是增函数， 所以 故12分19解：（I）依题意 3分 故上是减函数 即6分 （II）由（I）知上的减函数， 又 9分 故 因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为 12分20解：（1），2分 由题知：；6分 （2）由（1）知：，8分 恒成立， 所以：12分21解：（1）由 相减得：是等比数列4分 （2）， 8分 （3）， 得：， ， 所以：14分22（1） 2分 直线l为C1的一条切线，且满足与直线垂直 4分 而， 切线方程为6分 （2）可得 8分 10分 由已知可得存在b使在能成立 将代入得上有解 即上有解 只需，12分 而， 当且仅当x = 2时等号成立 a814分