1、质谱仪与回旋加速器(25分钟60分)一、选择题:(本题共7小题,每小题5分,共35分)1.1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是()A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场和磁场中共同获得能量【解析】选A。离子从加速器中心附近进入加速器,洛伦兹力提供向心力,F洛=qvB=m, 随着速度增大,运动半径r=增大,从边缘射出,故A项正确,B项错误;电场加速离子,洛伦兹力始终与运动方向垂直,不做功,但是磁场可以使离子做圆周运动,多次经过电场区
2、域加速,故C、D错误。2.如图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则()A.若a与b有相同的质量,则打在感光板上时,b的速度比a大B.若a与b有相同的质量,则a的电量比b的电量小C.若a与b有相同的电量,则a的质量比b的质量大D.若a与b有相同的电量,则a的质量比b的质量小【解析】选D。根据qU=mv2,v=。由qvB=m得,r=。因为b的半径大,若a与b质量相同,则b的电量小,根据v=,知b的速度小,故A、B错误;若a与
3、b有相同的电量,因为b的半径大,则b的质量大,故C错误,D正确。3.用回旋加速器分别加速粒子和质子时,若磁场相同,则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同,其频率之比为()A.11B.12C.21D.13【解析】选B。为了保证粒子每次经过D形盒盒缝时粒子都被加速,应使交变电压的变化周期(频率)跟粒子在磁场中做圆周运动的周期(频率)相同。即f= ,根据粒子和质子的电量关系和质量关系,=,故B正确。4.一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是()A.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
4、B.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值D.不需要改变任何量,这个装置也能用于加速粒子【解析】选A。由r=知,质子有最大速度vm=,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,A对,B错;随着质子速度v的增大、质量m会发生变化,据T=知质子做圆周运动的周期也变化,所加交流电的周期与质子运动的周期不再同步,即质子不可能一直被加速下去,C错;由T=知粒子与质子做圆周运动的周期不同,故此装置不能用于加速粒子,D错。5.如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁
5、场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2()A.均带正电,质量之比为41B.均带负电,质量之比为14C.均带正电,质量之比为21D.均带负电,质量之比为12【解析】选B。由题图可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,由左手定则可知,粒子带负电;设正方形的边长为L,则粒子轨道半径分别为:r1=L,r2=L,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB= m,m=r,则:=,故选B。6.(多选)用回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,可采用下列哪几种方法()A.将其磁感应强度增大为原来的2倍B.将
6、其磁感应强度增大为原来的4倍C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍D.将D形金属盒的半径增大为原来的4倍【解析】选A、C。由R=及Ek=mv2,得Ek=,将其磁感应强度增大为原来的2倍,或将D形金属盒的半径增大为原来的2倍,都可使质子获得的动能增加为原来的4倍,A、C正确。7.带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0,先通过匀强电场E,后通过匀强磁场B,如图甲所示,电场和磁场对该粒子做功为W1。若把该电场和磁场正交叠加,如图乙所示,再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v0(v0)穿过叠加场区,在这个过程中电场和磁场对粒子做功为W2,则()A.W1W2D.无法判断【解析】选C。电场力做的功W=
7、Eqy,其中y为粒子沿电场方向偏转的位移,因题图乙中洛伦兹力方向向上,故题图乙中粒子向下偏转的位移y较小,W1W2,故C正确。二、计算题(本题共2小题,共25分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)8.(12分)质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2。现有一质量为m、电荷量为e的正离子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:(1)粒子的速度v为多少?(2)速度选择器的电压U2为多少?(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R
8、为多大?【解析】根据动能定理可求出速度v,根据电场力和洛伦兹力相等可得到v2,再根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径。(1)在a中,粒子被加速电场U1加速,由动能定理有eU1=mv2得v=。(2)在b中,粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等,即e=evB1,代入v值得U2=B1d。(3)在c中,粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,轨道半径R=,代入v值解得R=。答案:(1)(2)B1d(3)9.(13分)(2018全国卷)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入
9、磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:(1)磁场的磁感应强度大小。(2)甲、乙两种离子的比荷之比。【解析】(1)甲离子经过电场加速,据动能定理有q1U=m1在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有q1v1B=m1由几何关系可得R1=联立方程解得B=(2)乙离子经过电场加速,同理有q2U=m2q2v2B=m2R2=联立方程可得=14答案:(1) (2)14(15分钟40分)10.(7分)如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,
10、两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断中正确的是()A.在Ek-t图像中应有t4-t3t3-t2T0,T2T0,选项A、D正确。12.(7分)如图所示,有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k,由静止开始经电压为U的电场加速后,从O点垂直射入磁场,又从P点穿出磁场。下列说法正确的是(不计粒子所受重力)()A.如果只增加U,粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B.如果只减小B,粒子可以从ab边某位置穿出磁场C.如果既减小U又增加B,粒子可以从bc边某位
11、置穿出磁场D.如果只增加k,粒子可以从dP之间某位置穿出磁场【解析】选D。由已知可得qU=mv2,k=,r=,解得r=。对于选项A,只增加U,r增大,粒子不可能从dP之间某位置穿出磁场;对于选项B,粒子电性不变,不可能向上偏转从ab边某位置穿出磁场;对于选项C,既减小U又增加B,r减小,粒子不可能从bc边某位置穿出磁场;对于选项D,只增加k,r减小,粒子可以从dP之间某位置穿出磁场。13.(19分)如图所示,有一对平行金属板,两板相距为0.05 m。电压为10 V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0=0.1 T,方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1 m、圆心为O
12、的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B= T,方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面,从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿直线射出平行金属板之间的区域,并沿直径CD方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏转角=,不计离子重力。求:(1)离子速度v的大小;(2)离子的比荷;(3)离子在圆形磁场区域中运动时间t。【解析】(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动,洛伦兹力与电场力平衡,即:B0qv=qE,其中:E=解得:v=2 000 m/s(2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有:qvB=m由几何关系有tan=解得离子
13、的比荷:=2104 C/kg(3)弧CF对应圆心角为,离子在圆形磁场区域中运动时间t,则有:t=T又周期T=,解得:t=10-4 s910-5 s答案:(1)2 000 m/s(2)2104 C/kg(3)910-5 s【补偿训练】如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=210-3 T;磁场右边是宽度L=0.2 m、电场强度E=40 V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子电荷量q=-3.210-19 C,质量m=6.410-27 kg,以v=4104 m/s的速度沿OO垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出。(不计重力)求:(1)大致画出带电粒子的运动轨迹;(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek。【解析】(1)轨迹如图(2)带电粒子在磁场中运动时,由牛顿第二定律,有qvB=mR= m=0.4 m(3)Ek=EqL+mv2=403.210-190.2 J+6.410-27(4104)2 J=7.6810-18 J。答案:(1)见解析(2)0.4 m(3)7.6810-18 J