1、1(2015兰州市诊断考试)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.若a，b，则由，bb，又a，所以ab，若ab，a，b，则b或b或b，此时或与相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.2已知a，b，c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有()A1个B2个C3个 D4个解析：选C.依题意，当a，b均为平面，c为直线时，此时相应的结论正确；当a，c均为平面，b为直线时，此时相应的结论不正确；当b，c均为平
2、面，a为直线时，此时相应的结论正确；当a，b，c均为平面时，此时相应的结论正确综上所述，在所得的命题中，真命题有3个，故选C.3(2015昆明调研)已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是()A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，mn，n，则D若m，n，则mn解析：选D.由线面平行、垂直之间的转化知A、B正确；对于C，因为m，mn，所以n，又n，所以，即C正确；对于D，m，n，则mn，或m与n是异面直线，故D不正确4设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直
3、线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC解析：选C.A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.5已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab，a，b； a，b是异面直线，a平面，b平面，且a，b； 平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线其中可以推出的条件为()A BC D解析：选C.对于，平面与平面还
4、可以相交；对于，一定不能推出，所以是错误的，易知正确故选C.6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面其中不正确的结论是()A BC D解析：选B.作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论不正确7(2015成都模拟)如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：由，得MNB
5、D.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行8如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出的下列结论正确的是_AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.解析：由题意知PA平面ABC，所以PABC.又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC.所以BCAF.因为AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC，所以AFPB，又AEPB，AEAFA，所以PB平面AEF，所以PBEF.故正确答案：9(2015西安二模)从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点，这些几何体(或平
6、面图形)是_(写出所有正确结论的序号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析：正方体的对角面是矩形，所以正确；因为从八个顶点中任选四个点构成的平面四边形都是矩形，所以不是矩形的平行四边形不存在，不正确；例如：四面体EABD，有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形；例如：四面体EBDG，每个面都是等边三角形；例如：四面体FABD，每个面都是直角三角形答案：10如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC.给出下列结论：CD平面PAF；DF平面PAF；CF平面PAB
7、；DF平面PAB.其中正确结论的个数为_解析：因为六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，所以AFCD，由线面平行的判定定理，得CD平面PAF，故正确；由正六边形的特点易知DFAF，因为PA平面ABCD，所以DFPA，由线面垂直的判定定理，得DF平面PAF，故正确；CFAB，由线面平行的判定定理，得CF平面PAB，故正确；连接AC，由正六边形的特点易知DFAC，又AC平面PABA，故DF与平面PAB相交，故不正确故正确结论的个数是3.答案：311.如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD是等腰梯形，且ABCD，O是AB的中点，PO平面ABCD，POCDDAAB4，M是PA的中点(1)证明：平面P
8、BC平面ODM；(2)求点A到平面PCD的距离解：(1)证明：由题意，CDBO，CDBO，所以四边形OBCD为平行四边形，所以BCOD.又因为AOOB，AMMP，所以OMPB.又OM平面PBC，PB平面PBC，所以OM平面PBC.同理，OD平面PBC，又OMODO，所以平面PBC平面ODM.(2)设点A到平面PCD的距离为d.因为V三棱锥APCDV三棱锥PACD，即42d424，所以d.12(2015陕西省质量监测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA12，E为棱CC1的中点(1)求证：B1D1AE; (2)求证：AC平面B1DE.证明：(1)连接BD，则BDB1D1.因为四边形AB
9、CD是正方形，所以ACBD.因为CE平面ABCD，所以CEBD.又ACCEC，所以BD平面ACE.因为AE平面ACE，所以BDAE，所以B1D1AE.(2)取BB1的中点F，连接AF，CF，EF，则FCB1E，所以CF平面B1DE.因为E，F是CC1，BB1的中点，所以EF綊BC.又BC綊AD，所以EF綊AD，所以四边形ADEF是平行四边形，所以AFED.因为AF平面B1DE，ED平面B1DE，所以AF平面B1DE，因为AFCFF，所以平面ACF平面B1DE.又因为AC平面ACF，所以AC平面B1DE.13如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：BD平面
10、FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.证明：(1)法一：如图，连接DG，设CDGFO，连接OH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点又H为BC的中点，所以OHBD.又OH平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.法二：在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形BHFE为平行四边形，可得BEHF.在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FG
11、H.(2)连接HE，EG.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GHAB.由ABBC，得GHBC.又H为BC的中点，所以EFHC，EFHC，因此四边形EFCH是平行四边形所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH.又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.14(2015云南省昆明三中、玉溪一中统考)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且ADEFAF1，AB2.(1)求证：平面AFC平面CBF；(2)在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面ADF？并说明理由解：(1)证明：因为平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，所以CB平面ABEF，因为AF平面ABEF，所以AFCB，又因为AB为圆O的直径，所以AFBF，所以AF平面CBF.因为AF平面AFC，所以平面AFC平面CBF.(2)取CF的中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN，则MN綊CD，又AO綊CD，则MN綊AO，所以四边形MNAO为平行四边形，所以OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，所以OM平面DAF.