1、数列求和班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1已知数列an的前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值是()A13B76C46 D76解析：对数列an的相邻两项结合后，再求和答案：B2(2011全国著名重点中学模拟)设an为各项均是正数的等比数列，Sn为an的前n项和，则()A. B.C. D.解析：由题意得q0，当q1时，有0；当q1时，有q3(1q)0，所以.故选B.答案：B点评：本题考查等比数列的通项公式、求和公式以及作差法比较大小，对代数变形能力有相当高的要求3. 数列(
2、1)nn的前2010项的和S2010为()A2010 B1005C2010 D1005解析：S201012345200820092010(21)(43)(65)(20102009)1005.答案：D4数列1,12,1222,122223，1222232n1，的前n项和为()A2n1 Bn2nnC2n1n D2n1n2解析：由题意：an12222n12n1Sn(211)(221)(231)(2n1)(2222n)nn2n1n2.答案：D5数列an中，a11，a223，a3456，a478910，则a10等于()A610 B510C505 D750解析：通过观察，知a10由自然数列1,2,3，n，
3、中的十个数相加得出，从a1，a2，到a9共用去数列1,2,3，n，中的123945项，所以a10464755505.答案：C6已知数列an的通项公式为anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n()A有最大值63 B有最小值63C有最大值32 D有最小值32解析：解法一：依题意有anlog2log2(n1)log2(n2)，所以Snlog22log23log23log24log2(n1)log2(n2)log22log2(n2)1log2(n2), 令1log2(n2)62，故使Sn5成立的自然数n有最小值63.解法二：Snlog2log2log2log2log2，所以
4、由Sn5，得log262，故使Sn5成立的自然数n有最小值63.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2011荆州)设an(n2,3,4，)是(3)n的展开式中x的一次项的系数，则an_.的值是_解析：由二项展开式得anCn23n23n2.则18，原式181818.答案：3n2188数列1，的前n项和Sn_.解析：由于an2Sn22.答案：9数列，的前n项和等于_解析：an原式.答案：10对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(a
5、nan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n12三、解答题： (本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知数列log2(an1)为等差数列，且a13，a25.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求的值解析：(1)证明：设log2(an1)log2(an11)d(n2)，dlog2(a21)log2(a11)log24log221.log2(an1)n，an12n，2(n2)，an1是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可得an1(a11)2n1，an2n1.1.12已知数列an通项an求其前n项和Sn.解析：奇数项组成以a11为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以a24为首项，公比为4的等比数列当n为奇数时，Sn；当n为偶数时，奇数项和偶数项各有项Sn.13已知数列an的首项a1，an1，n1,2.(1)证明：数列1是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.解析：(1)证明：an1，1.又a1，1，数列1是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知1，即1，n.设Tn，则Tn，得Tn1，Tn2.又123n，数列的前n项和Sn2.