1、双曲线班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010全国)已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|()A2 B4C6 D8解析：由题意得SF1PF2b2cot1cot30，又SF1PF2|PF1|PF2|sin60，则|PF1|PF2|4，故选B.答案：B2(2010浙江)设F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y
2、0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0解析：设PF1的中点为M，由于|PF2|F1F2|，故F2MPF1，即|F2M|2a，在直角三角形F1F2M中，|F1M|2b，故|PF1|4b，根据双曲线的定义得4b2c2a，得2bac，即(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a，故双曲线的渐近线方程是yx，即yx，即4x3y0.答案：C3已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为(O 为原点)，则两条渐近线的夹角为()A30 B45C60 D90解析：依题意作图如下：显然A，SOAFc，ab，即夹角为454590.答案：D4设双曲线1(0ab)的半
3、焦距为c，(a,0)、(0，b)为直线l上两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为()A2 B.C. D.解析：由题意得直线l方程为1，原点到l的距离dc.又c2a2b2.abc24，4e2. 3e416e2160.解得e2或e.0a.答案：A5(2010天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意可知，解得，因此选B.答案：B6(2010福建)若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A上单调递增，故
4、f(x)2132，应选B.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2010北京卷)已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆的焦点坐标为(4,0)，(4,0)，故c4，且满足2，故a2，b2.所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：(4,0)，(4,0)yx8已知平面内有一固定线段AB，其长度为4，O为AB的中点，动点P满足3，则的最大值是_解析：由双曲线的定义，可知动点P的轨迹为以A、B两点为焦点，3为2a的双曲线靠近点B的一支，显然的最小值为a，故的最大值为.答案：9点P是双曲线C1
5、：1(a0，b0)和圆C2：x2y2a2b2的一个交点，且2PF1F2PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为_解析：由题中条件知，圆的直径是双曲线的焦距，则F1PF2，易知PF1F230，PF2F160，2，e1.答案：110以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：错误，当k0且k|AB|，表
6、示以A、B为焦点的双曲线的一支；当k0且k|AB|时表示一条射线；当k0且k|AB|时，不表示任何图形；当k0时，类似同上错误，P是AB中点，且P到圆心与A的距离平方和为定值故P的轨迹应为圆正确，很易验证答案：点评：多选题的特点是知识点分散，涉及面广，且只有每一个小题都做对时才得分故为易错题，要求平时掌握知识点一定要准确，运算要细致三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F做垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点已知|、|、|成等差数列，且与同向(1)求双曲线的离
7、心率；(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解析：(1)因为2|，又|2|2|2，因此有|2|22，化简有(5|3|)(|)0.于是得tanAOB.又与同向，故AOFAOB，所以，解得tanAOF或tanAOF2(舍去)因此tanAOF，a2b，c b，所以双曲线的离心率e.(2)由a2b知，双曲线的方程可化为x24y24b2.由l1的斜率为，c b知，直线AB的方程为y2(x b)将代入并化简，得15x232 bx84b20.设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则x1x2，x1x2.于是AB被双曲线截得的线段长l |x1x2| b.而已知l4，
8、所以b4，得b3，a6.故双曲线的方程为1.12点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：1(a0，b0)上的一点，已知PF1PF2，|PF1|2|PF2|，O为坐标原点(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且，20，求双曲线E的方程解析：(1)|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，|PF1|4a，|PF2|2a.PF1PF2，(4a)2(2a)2(2c)2，e.(2)由(1)知双曲线的方程可设为 1，渐近线方程为y2x.设P1(x1,2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)，3x1x2 x1x2，20点P在双曲线上， 1，化简得x1x2
9、， a22，双曲线方程为 1.13(2010全国)已知斜率为1的直线l与双曲线C：1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，求证：过A、B、D三点的圆与x轴相切解析：(1)由题意知，l的方程为yx2.代入C的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20.设B(x1，y1)、D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由M(1,3)为BD的中点知1，故1，即b23a2，故c2a，所以C的离心率e2.(2)证明：由知，C的方程为：3x2y23a2，A(a,0)，F(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨设x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a，|BF|FD|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|BF|FD|17，故5a24a817，解得a1或a(舍去)故|BD|x1x2|6.连结MA，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，从而MAMBMD，且MAx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切所以过A、B、D三点的圆与x轴相切
