1、曲线运动1.小明家建造坯房时窗户开口竖直高度，墙壁的厚度.小明在离墙壁距离、距窗子上沿高处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取，则v的取值范围是( )A.B.C.D.2.如图所示，将一质量为m的小球（可视为质点）用长度为R的细绳拴着在竖直面内绕圆心O点做圆周运动，小球恰好能通过轨迹圆的最高点A，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )A.小球通过最高点A时的速度大小为B.小球通过最低点B和最高点A的动能之差为C.若细绳在小球运动到与圆心O等高的C点时断了，则小球还能上升的高度为RD.若细绳在小球运动到A点时断了，则经过的时间小球运动到与圆
2、心O等高的位置3.投掷飞镖是很多人的日常休闲活动.投掷飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小.现有一靶的第10环的半径为1 cm，第9环的半径为2 cm，依次类推，若靶的半径为10 cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5 m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，不计空气阻力，.则下列说法中正确的是( )A.当时，飞镖将射中第8环线以内B.当时，飞镖将射中第5环线C.若要击中靶子，飞镖的速度v至少为D.若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为4.如图所示,两个完全相同的斜面倾角均为45,高度均为为两斜面的顶端、O为斜面的底端.现从左侧斜面顶端A以一定初速度水平抛出一个小球,已知重力
3、加速度为g,则下列说法正确的是( )A.当小球下落到左侧斜面上高度为处时,初速度为B.若小球均落在左侧斜面上,则越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大C.若小球初速度足够大,则小球能落在右侧斜面的顶端BD.若小球恰能垂直打在右侧斜面上的C点,则5.如图所示为赛车拉力赛的赛道示意图，赛道可看成水平面内的半圆，宽度，圆心为O，和分别为赛道的内半圆弧和外半圆弧，半圆弧的半径.赛车从端面驶入，可沿路径（赛道内圆弧）、（赛道外圆弧）或（过b和且与赛道内圆弧相切）做匀速圆周运动，并从端面驶出.已知路面对赛车轮胎的最大径向静摩擦力为车重的1.5倍，赛车行驶过程中不打滑，重力加速度，下列说法正确的是( )
4、A.赛车轮胎受到的径向静摩擦力方向沿半径向外B.赛车沿路径行驶，则最大速度为C.赛车沿路径行驶，则通过弯道最短时间为5.1 sD.赛车沿路径通过弯道最短时间是沿路径的2倍6.高度为d的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮灭火.如图所示，水炮与仓库的距离为d，出水口的横截面积为S.喷水方向可自由调节，功率也可以改变，仓库的窗户上、下边缘离地高度分别为，要使灭火效果最好，要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为，水的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力，忽略水炮离地面的高度.为使灭火效果最好，下列说法正确的是( )A.若水从窗户下边缘进入，则进入时的速度大小为B.若水从窗户上
5、边缘进入，则进入时的速度大小为C.若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小D.满足水从窗户进入的水炮功率最小值为7.如图所示，由竖直轴和双臂构成的“Y”形支架可以绕竖直轴转动，双臂与竖直轴所成锐角为.一个质量为m的小球穿在一条臂上，到节点的距离为h，小球始终与支架保持相对静止.设支架转动的角速度为，则( )A.当时，臂对小球的摩擦力大小为B.由零逐渐增加，臂对小球的弹力大小增大C.当时，臂对小球的摩擦力为零D.当时，臂对小球的摩擦力大小为8.跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动.图甲为某跳台滑雪运动员从跳台a(长度可忽略不计)处沿水平方向飞出、在斜坡b处着陆的示意图.图乙为运动员从a到b飞行时的
6、动能随飞行时间t变化的关系图像.不计空气阻力作用,重力加速度g取,运动员的质量为60 kg,则下列说法正确的是( )A.运动员在a处的速度大小为10 m/sB.斜坡的倾角为C.运动员运动到b处时重力的瞬时功率为D.运动员在空中离坡面的最大距离为2.5 m9.如图所示，质量为M的物体内有一光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动.两点分别为圆周的最高点和最低点，两点与圆心O在同一水平线上.重力加速度为g.小滑块运动时，物体在地面上静止不动，则关于物体对地面的压力大小和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是( )A.小滑块在A点时，摩擦力方向向左B.小滑块在B点时，摩擦力
7、方向向右C.小滑块在C点时，物体与地面无摩擦D.小滑块在D点时，摩擦力方向向左10.如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R不可伸长的细线一端系一个质量为m的小球，另一端在人手中，小球绕细线另一端点在竖直平面内做逆时针方向的圆周运动，且小球恰好能通过圆周的最高点，是水平直径上两端点，是竖直直径上两端点，则下列说法正确的是( )A.小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为B.小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为C.小球在三个位置时，台秤的示数相同D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态11.如图所示，水平转盘上叠放着质量均为1 kg的两个物块，B物块用长为0.2
8、5 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计.细线能承受的最大拉力为8 N，B与转盘间的动摩擦因数为，间的动摩擦因数为，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.转盘可绕竖直中心轴转动，转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零（g取）.根据以上信息，你认为下列说法正确的是( )A.A物块随转盘做圆周运动的向心力是由重力、支持力、细线的拉力、B对A的摩擦力的合力提供的B.转盘的角速度为4 rad/s时，细线刚好有拉力C.A物块刚要脱离B物块时转盘的角速度为4 rad/sD.转盘的角速度大于6 rad/s时细线将被拉断12.如图所示为遥控玩具小车比赛轨道的示意图,第一
9、部分由斜面轨道、圆弧轨道与斜面轨道拼接而成,圆弧的圆心恰在O点,第二部分由水平轨道、圆形轨道与特殊材料水平轨道组成.直线轨道与圆弧轨道平滑相切,圆轨道F处前后略有错开,玩具车可从一侧滑上再从另一侧滑出.已知轨道与水平面的夹角均为,长度均为,轨道的半径,玩具车在与轨道上受到的阻力为小车与轨道之间正压力的0.25,在轨道上受到的阻力为小车与轨道之间正压力的1.5倍,其余轨道摩擦阻力及空气阻力均不计.已知玩具车输出功率恒为,电动机工作时间可调控,玩具车质量,可视为质点.,重力加速度.求:(1)玩具车以多大初速度从A点弹出,恰好能沿轨道自行上滑到C点；(2)玩具车以恒定功率从A点由静止启动，电动机至少
10、工作多长时间才能完成完整的圆周运动;(3)已知轨道“受力因子k”是玩具车对轨道的压力与车重力的比值,要求满足在圆轨道内且玩具车能无动力完成完整圆周运动,求玩具车的停止点H到F点的可能距离.答案以及解析1.答案：D解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧时速度v最大，则有，代入数据解得；恰好擦着窗子下沿左侧时速度v最小，则有，代入数据解得，故v的取值范围是，D正确.2.答案：D解析：此模型为“绳模型”，小球恰好通过最高点A时，绳子的拉力为零，则有，解得，A错误；小球从最高点A运动到最低点B的过程中重力做的功为，根据动能定理可知小球通过最低点B和最高点A时的动能之差为，B错误；小球从A点运动到
11、C点的过程中，由动能定理有，设绳子在C点断后小球还能上升的高度为h，则有，又，联立以上各式解得，C错误；若细绳在小球运动到A处时断了，则小球下降高度R所用的时间满足，解得，D正确.3.答案：C解析：当时，飞镖运动的时间，则飞镖在竖直方向上的位移，飞镖将射中第6环线，当时，飞镖将射中第6环线以内，故A、B错误.若要击中靶子，飞镖运动过程下降的高度不能超过0.1 m，根据得，最长运动时间，则飞镖的速度至少为，故C正确.若要击中第10环的线内，则飞镖运动过程下降的高度不能超过0.01 m，根据得，最长运动时间，则飞镖的速度至少为，故D错误.4.答案：D解析：当小球下落到左侧斜面上高度为处时,所用时间
12、，初速度，A错误;若小球均落在左侧斜面上,则位移的偏向角均为45,根据平抛运动的推论,速度的偏向角正切值等于位移偏向角正切值的2倍,可知速度的偏向角相等,即无论多大,小球落到左侧斜面上时速度方向与斜面的夹角一定,B错误;因等高,则无论小球初速度多大,小球均不能落在右侧斜面的顶端B,C错误;若小球恰能垂直打在右侧斜面上的C点,则竖直速度,小球下落的时间,高度,则水平位移,解得,故,D正确.5.答案：B解析：赛车轮胎受到的径向静摩擦力提供向心力，方向沿半径向里，故A错误；赛车沿路径行驶，设其轨道半径为R，如图所示，根据几何关系可得，解得，根据可知，赛车做匀速圆周运动时不打滑，则速度最大不得超过，故
13、B正确；设赛车沿路径行驶的最大速度为，由牛顿第二定律得，解得，则通过弯道最短时间，故C错误；设赛车沿路径行驶的最大速度为，由牛顿第二定律得，解得，则通过弯道最短时间，故D错误.6.答案：C解析：根据题意，要求水喷入时的方向与窗户面垂直，故可将水的运动看作平抛运动的逆过程，设水进入窗户时的速度为，则有，解得，水从窗户上边缘进入满足，则，水从窗户下边缘进入满足，则，选项A、B错误；设水从高h处垂直进入窗户，则水从水炮喷出时有，则，根据代数关系，当时v有最小值，且，水炮功率为，故v有最小值时P也有最小值，且，又时水从窗户正中间进入，故C正确，D错误.7.答案：BC解析：当时，小球受到重力、支持力和摩
14、擦力作用，处于平衡状态，故，选项A错误；当支架转动时，设摩擦力f方向沿臂向上，则对小球，竖直方向有，水平方向有，联立解得，可知由零逐渐增加时，臂对小球的弹力增大，选项B正确；当摩擦力为零时，解得，选项C正确；当时，解得，选项D错误.8.答案：AC解析：运动员从a到b做平抛运动,在a点的初动能为,可得,A正确;由题图乙可读出平抛运动的时间为,设斜坡倾角为,根据几何关系有,则,可知斜坡的倾角为45,B错误;根据瞬时功率的定义式可知运动员运动到b处时重力的瞬时功率为,C正确;建立平行坡面和垂直坡面的直角坐标系,当垂直坡面的速度减为零时,运动员离坡面的距离最大,由匀减速直线运动的规律有,D错误.9.答
15、案：BC解析：小滑块运动到A点时，小滑块对物体只有竖直方向的作用力，所以地面对物体的摩擦力为零，A错误；小滑块运动到B点时，对小滑块受力分析，根据牛顿第二定律有，物体对小滑块的支持力水平向右，则小滑块对物体只有水平向左的压力作用，所以物体受到的摩擦力向右，对地面的压力大小等于物体自身的重力，B正确；小滑块运动到C点时，对小滑块受力分析，根据牛顿第二定律得，小滑块对物体只有竖直向下的压力作用，所以地面对物体的摩擦力为零，C正确；根据对称性可知，小滑块运动到D点时，物体受到地面的摩擦力向左，支持力等于自身的重力，D错误.10.答案：AC解析：小球恰好能通过圆周的最高点时，在最高点细线中拉力为零，小
16、球速度，小球从最高点运动到最低点的过程，由机械能守恒定律有，在最低点，由牛顿第二定律得，联立解得细线中拉力，小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为，选项A正确；小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为，但不是最小，当小球处于如图所示状态时，设其速度为，由牛顿第二定律有，由机械能守恒定律有，联立解得细线拉力，其竖直方向分力，当，即时，台秤的最小示数为，选项B错误；在三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，选项C正确；人没有运动，不会处于超重、失重状态，选项D错误.11.答案：CD解析：A物块随转盘做圆周运动的向心力是由重力、支持力、B对A的摩擦力的合力提供的，A错误；当B物块与
17、转盘将要发生滑动时，有，解得，这时，B错误；当A物块所需的向心力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物块，此时对A物块有，解得，此时细线的拉力为，此时细线未断，接下来随着角速度的增大，A脱离B物块，C正确；当细线达到能承受的最大拉力8 N时，A已脱离B物块，则有，解得，D正确.12.答案：(1)(2)3.3 s(3)解析：(1)玩具车刚好滑到C点时,速度为零,由动能定理得,由题图可知,解得轨道半径,联立解得初速度;(2)玩具车刚好通过圆形轨道最高点G时才能完成完整的圆周运动,在G点由重力提供向心力得，从A点恰好运动到G的过程,由动能定理得,联立解得电动机工作时间；(3)玩具车恰好完成完整圆周运动,从最高点G运动到最低点F的过程,由机械能守恒定律得；在F点由牛顿第二定律得,根据牛顿第三定律,解得车对轨道压力为,此时受力因子,符合题意.玩具车从F点运动到H点过程,由动能定理得,解得,当受力因子时,对于玩具车在F点的速度满足,从F点到H点由动能定理有,解得.则玩具车停止点H到F的可能距离为