1、数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l已知集合，则A1，2B1，2C1，2D1，22复数的实部与虚部相等，其中为虚数单位，则实数A3BC. D3设，命题“存在m0，使方程有实根”的否定是A任意m0，使方程无实根B任意m0，使方程有
2、实根C存在m0，使方程无实根D存在m0，使方程有实根4. 的展开式中的系数是，则实数m=A2B1CD5函数上为增函数，则的值可以是A0B. C. D6.若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60，则体积为A. B. C. D. 7.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A，医生乙只能分配到医院A或医院B，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有A.18种B.20种C.22种D.24种8.在中，若，则实数
3、A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知抛物线上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，则p的值可以是A.2B.6C.4D.810.在正方体中，P，Q分别为棱BC和棱的中点，则下列说法正确的是A. 平面AQPB.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形C. 平面AQPD.异面直线QP与所成的角为11.居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和
4、服务价格水平的变动情况.下图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图：（注：同比=，同比涨跌幅=，环比=，环比涨跌幅=）则下列说法正确的是A.2019年12月与2018年12月CPI相等B.2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%C.2019年7月至2019年11月CPI持续增长D.2020年1月至2020年3月CPI持续下降12.已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，给出下列结论，其中正确的是A. B.点是函数的图象的一个对称中心C.函数在上单调递增D.函数在上有3个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
5、.13.曲线在点处的切线方程是_.14.记为数列的前项和，若，则_.15.如图，分别是双曲线的左、右顶点，以实轴为直径的半圆交其中一条渐近线于点M，直线交另一条渐近线于点N，若，则_，若为双曲线右焦点，则的周长为_.（本题第一空2分，第二空3分）16.某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度高于高二家长的满意度等级”，则事件A发
6、生的概率为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数k，使得成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由.18.（12分）如图，在直线，点M在线段AB上.（1）若，求CM的长；（2）点N是线段CB上一点，求BM+BN的值.19.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为PC的中点，F为棱BC上的一点。（1）证明：面面ABCD；（2）当F
7、为BC中点时，求二面角余弦值.20.（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t；y表示全国GDP总量，表中.（1）根据数据及统计图表，判断（其中e=2.718为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程；（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.参考数据：21
8、.（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，点B是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点A与点B关于原点O对称，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，连接AD并延长交C于另一点M，交y轴于点N.（i）求面积最大值；（ii）证明：直线AB与BM斜率之积为定值.22.（12分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前n项和为，证明：.数学试题参考答案及评分标准一、单英选择题：1-8 CBAC DDBD二、多项选择题：9.AC 10.ABD 11.BC 12.AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.；14. ；15
9、.3、；16.0.42.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）由题意可知：有两种组合满足条件：，此时等差数列，2分所以其通项公式为 . 4分，此时等差数列，2分所以其通项公式为. 4分（2）若选择，. 5分则.6分若成等比数列，则，7分即，整理，得， 9分此方程无正整数解，故不存在正整数k，使成等比数列.10分若选择， 5分则， 6分若成等比数列，则， 7分即，整理得，因为k为正整数，所以k=6. 9分故存在正整数，使成等比数列. 10分18.（12分）解：（1）在中，已知，由正弦定理，得，2分于是，解得.4分（2）因为，所以，解
10、得 . 6分在中，由余弦定理得， 9分即，11分故. 12分19.（12分）证明：（1）因为底面ABCD为正方形，所以AD=AB=8又因为，满足，所以又面ABCD，面ABCD，所以面ABCD. 4分又因为面PAF，所以，面面ABCD.5分（2）由（1）知AB,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，以AB,AD,AP分别为轴建系如图所示，则则，所以，7分设面ANF法向量为，则由，令；9分同理可得，面PBC的法向量为，10分所以，所以二面角余弦值为.12分20.（12分）解：（1）根据数据及图表可以判断，更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程. 2分对两边取自然对数得，令，得. 3分因为， 5分
11、所以，7分所以z关于t的线性回归方程为，所以y关于t的回归方程为. 8分（2）将代入，其中，10分于是2020年的全国GDP总量约为：万亿元.12分21.（12分）解：（1）设，由，得.将代入，得，2分由，解得，3分所以椭圆C的标准方程为. 4分（2）设，则（i）易知ON为的中位线，所以，所以，5分又满足，所以，得，6分故，当且仅当，即时取等号，所以面积最大值为. 7分（ii）记直线AB斜率为，则直线AD斜率为，所以直线AD方程为. 8分由，得，9分由韦达定理得，所以，代入直线AD方程，得，11分于是，直线BM斜率，所以直线AB与BM斜率之积为定值. 12分22.（12分）解：（1）由，得.2分当时，方程的，因式在区间上恒为负数.所以时，函数在区间上单调递减.又，所以函数在区间上恒成立； 3分当时，方程有两个不等实根，且满足，所以函数的导函数在区间上大于零，函数在区间上单增，又，所以函数在区间上恒大于零，不满足题意； 4分当时，在区间，函数在区间上恒为正数，所以在区间上恒为正数，不满足题意；5分综上可知：若时，不等式恒成立，的最小值为. 6分（2）由第（1）知：若时，. 7分若，则，即成立. 8分将换成，得成立，即，以此类推，得，上述各式相加，得， 10分又， 11分所以. 12分
