1、泰州市2020 2021学年度第二学期期末考试高一数学试题（考试时间 120分钟； 总分 150分）一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.1.设， ，若为纯虚数，则实数m=（）.A. -3 B. C. D.32.某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）. 图中数据 A型22%， B型28%， 0型38%，AB 型12%A.11 B.22 C.110 D.2203.在
2、ABC中，tanA=2，BC=10， AC=5，则tanB=（）.A. B. C. D.14.甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的概率是（）.A. B. C. D. 5.如图，已知点P是函数，图像上的一个最高点，M，N是函数f（x）的图像与x轴的两个交点，若，则A的值为（）.A.2 B. C.4 D. 6. 已知A，B，C，D四点均在半径为R的球O的球面上，ABC的面积为，球心O到平面ABC的距离为，若三棱锥D- ABC体积的最大值为24，则球O的表面积为（）.A.4 B.16 C.27 D.647.设a=tan16 + tan14，b=sin44
3、cos14，c=2sin14 sin76，则a，b，c 的大小关系是（）.A. abc B. acb C. bca D. cab8.已知ABC外接圆的圆心为O，半径为1。.设点O到边BC， CA，AB的距离分别为d1， d2， d3，.若，则（ ）.A. B.1 C. D.3二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如下表所示，成绩10987人数1432则下列说法正确的有（）.A.这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4B.这10名男生引体向上的测试
4、成绩没有众数C.这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5D.这10名男生引体向.上测试成绩的20百分位数为7.510.下列说法正确的有（ . ）.A.设z1，z2是两个虚数，若和均为实数，则z1，z2是共轭复数B.若，则 z1与互为共轭复数C.设z1，z2是两个虚数，若z1与z2是共轭复数，则和均是实数D.若，则z1与z2互为共轭复数11.在平面直角坐标系xOy中，OAB的三个顶点O，A， B的坐标分别为（0，0），设，则（）A. B. C. （R为OAB外接圆的半径） D. 12.在棱长为1的正方体中，P为线段BC1上的动点。则下列结论正确的有（ ）.A. B.三棱锥的体积为定值C.存在点
5、P使得 D.直线DP/平面三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13.若，请写出一个符合要求的x=_ 。14.若数据，的方差为9，则数据a1，a2， a7的方差为_.15.如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形，则 - 。16.如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体.在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高、已知拟柱体的上底面和下底面ABCD均为平行四边形，点E，F，G，H分别为侧棱的中点记三角形的面积为S1，梯形的面积为S2，则_；若三棱锥D1- EGH的体积为1，则四棱锥的
6、体积为 _ . （本题第一空2分，第二空3分）四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本题满分 10分）已知平面向量a，b满足a+b=（-3，6）， a-b=（m，-2）， 其中mR.（1）若a/b，求|a-b|；（2）若m=5，求a与b夹角的余弦值.18. （本题满分12分）已知复数，设（1）求复数z2；（2） 若复数z满足，求19.（本题满分12分）在平面四边形ABCD中，AB=7.（1）若BD=5，求ABD的面积（2）若BCBD，求sinABD.20. （本题满分 12分）今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩
7、整理后画出的频率直方图如图所示.（1）求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？（2 ）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；（3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间90，100内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动。已知这次健康知识竞赛成绩落在区间90，100内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率.21. （本题满分 12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA上平面ABC，ABAC，PA=AC=2，E为PC的中点，过点A作AFBE，垂足为点F.（1）求证 AF平面PBC；（2）求AE与平面PBC所成角的正弦值.22. （本题满分 12
8、分）在斜三角形ABC中，已知，.（1）求A；（2）设，若，求tanx 的值.泰州市2020 2021学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、单项选择题1.D 2.A 3.C. 4.C、5.B 6.D 7.A 8.B二、多项选择题9. CD 10. ABC 11.BD 12. ABD三、填空题13. 等，答案不唯一14.1 15.2021 16. ；4四、解答题17. （本题满分10分）解由a+b=（-3，6）， a-b=（m，-2），解得，（1）因为a/b，所以，解得m=1. -分所以a -b=（1，-2）， -6分。（2）当m=5时，a=（1，2）， b=（-4，4）. 则，设a与b的夹角
9、为，则所以a与b夹角的余弦值为 -10-分18. （本题满分12分）解 （1）- -.-分（2）设复数z=x+yi （其中x，yR） .由.，得所以，解得x=-1. -7分由.得，所以，解得-分所以，-12分19.（本题满分12分）解 （1） 在ABD中，由余弦定理得，即，整理得，解得AD=3，或AD=-8 （舍去）；所以（2）设，则在ABC中，由正弦定理得即，所以_.分因为，所以-12分20.（本题满分12分）解 （1）， 解得a= 0.005； ，所以80分是成绩的75百分位数. -_- 分（2）（分）所以这次知识竞赛的平均成绩是71分.（3）这次知识竞赛成绩落在区间90，100内的员工有
10、名，记“至少有一个男性员工被选中”为事件A，记这6人为1，2，3，4，5，6号，其中男性员工为1，2，3号，则样本空间所以答至少有1名男性员工被选中的概率为-分21. （本题满分12分州（1）证明在三棱锥P -ABC中，PA平面ABC又平面ABC，所以PAAB.又ABAC，平面PAC，平面PAC，所以AB平面PAC，又平面PAC，所以ABPC. -+- 分在PAC中，由E为PC的中点，且PA=AC，可知AEPC又ABAE=A，平面ABE，平面ABE，所以PC平面ABE.又平面ABE，所以PC上AF因为AFBE，PCBE=E，平面PBC，平面PBC，所以AF平面PBC.（2）解由（1）知，AF平面PBC，所以AE与平面PBC所成的角为AEF .又由（1）知，AB平面PAC，平面PAC，所以ABAE由PA平面ABC，又平面ABC，所以PAAC.在RtPAC中，由PA= AC=2，E为PC的中点得. -分在RtABE中，所以由AF平面PBC，平面PBC，得AFBE.在RtAEF中，所以AE与平面PBC所成角的正弦值为 -12分22. （本题满分12分）解 （1） 在斜三角形ABC中，A+B+C=， -3分又0A，所以 -4分（2）由，得，即 （）. -.-分由（1） 知，所以由，得即，所以-8分由，得所以-10分所以式可化为，解得或因为，所以