1、2023届高三年级大联考数学本试卷共6页，22小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，
2、每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D2. 设复数的共轭复数为，已知，则（ ）A. 7B. 5C. 3D. 【答案】B3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 某人在湖面之上5米处测得空中一气球仰角为，而湖中气球倒影的俯角为，若不考虑水的折射，则气球离水面的高度（单位：米）为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 把函数图象上所有点向左平移个单位，得
3、到函数的图象.若的图象关于直线对称，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 0【答案】A7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 设函数，的最小值为，则的最大值为（ ）A. B. 0C. 1D. 【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD10. 已知函数的最大值为2，且，则（ ）A. B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于点中心对称D. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得到的图象【答案】AC11.
4、 已知，则（ ）A. 的最大值为B. 的最小值为C. 的最小值为D. 的最大值为【答案】BC12. 19世纪，德国数学家狄利克雷（，1805-1859）引入现代函数，他还给出了一个定义在实数集R上的函数称为狄利克雷函数，则（ ）A. B. C. 若有理数，则D. 存在三个点，使得为正三角形【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 曲线在点（，2）处的切线方程是_【答案】14. 若，则_【答案】15. 在锐角中，内角所对的边分别为若，则的取值范围为_；的最大值为_【答案】 . . #16. 已知函数，用maxm，n表示m，n中的最大值，设若在上恒成立，则实数a的取值范围
5、为_【答案】四、解答题；本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设函数（1）若，求在上的零点；（2）求函数的最大值【答案】（1） （2）当时，；当时，【小问1】解：若，令，解得（舍去），又因，所以，所以在上零点为；【小问2】解：令，则，当时，则，当时，函数的对称轴为，若，则在上递减，所以，若，即时，若，即时，综上所述，当时，；当时，.18. 已知函数（1）证明有且仅有两条经过原点的直线与曲线相切；（2）记（1）中两条切线为，设，与曲线异于原点的公共点分别为若，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）【小问1】证明：，设过原点的直线与曲线相切于点，则，整理得，即或；所以
6、有且仅有两条经过原点的直线与曲线相切.【小问2】当时，由（1）知切点为，；两条切线方程分别为：，即；联立方程，得和（舍），可得；同理可求，所以.19. 在中，内角，所对的边分别为，点在边上，（1）若，求；（2）若，求【答案】（1） （2）【小问1】解：在中，由，得，在中，由，得，则，因为，所以，又，所以，因为，所以，所以；【小问2】解：在中，即，解得（舍去），在中，则，所以，即.20. 在中，点，分别在，边上（1）若，求面积的最大值；（2）设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值【答案】（1） （2）【小问1】由已知，在中，利用余弦定理知，结合基本不等式有，当且仅当时，等号成立，即的最
7、大值为1，所以面积的最大值为【小问2】四边形存在外接圆，又，所以四边形为等腰梯形，连接，设，在中，由正弦定理得，同理，在中，由正弦定理得，所以，当且仅当，即，当且仅当时，等号成立，即，即21. 已知，函数（1）证明存在唯一极大值点；（2）若存在，使得对任意成立，求的取值范围【答案】（1）证明见解析 （2）【小问1】函数，求导，令，则又，在上单调递减，当时，当时，故存在，使得当，故函数在上单调递增，当，故函数在上单调递减，所以存在唯一极大值点；【小问2】由题知，存在，使得对任意成立，即存在，使得对任意成立， 由（1）知，且，即，即存在，使得恒成立，构造，即存在，使得恒成立，即存在，对任意恒成立，
8、求导令，求得，即，当，故函数在上单调递增，当，故函数在上单调递减，当，故函数在上单调递增，所以，由时，因为，所以，即，则在上恒成立，所以的取值范围是.22. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，是函数的两个零点，证明：【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增 （2）详见解析【小问1】由，得，当时，在上单调递减；当时，由时，在上单调递增，由时，在上单调递减，综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增【小问2】根据函数有两个零点，变形，画出的图像，有两个零点即为与有两个交点，不妨设，如图可得，设，由，将代入整理得，要想证明，即证，即证，将代入整理得，只需证明即可，令，在递增，得在递增，即，从而证明