1、1设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为()A2 B2C. D解析：选D.因为等差数列an的前n项和为Snna1d，所以S1，S2，S4分别为a1，2a11，4a16.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a11)2a1(4a16)，解得a1.2(2015河北省五校联考)抛物线x2y在第一象限内图象上一点(ai，2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中iN*，若a232，则a2a4a6等于()A64 B42C32 D21解析：选B.令yf(x)2x2，f(x)4x，则切线斜率kf(ai)4ai，切线方程为y2a4ai(xai
2、)，令y0得xai1ai，由a232得：a48，a62，所以a2a4a642，故选B.3等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A212 B29C28 D26解析：选A.f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)a1a2a8(a1a8)484212.4数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T10()A. BC6 D6解析：选D.由anan1，所以a23，a3，a4，a52，a63，由此可知数列an的项具有周期性，且周期为4，第一周期内的四项之积为1，则a9a12，
3、a10a23，所以数列an的前10项之积为112(3)6.5已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，则an为()A2n1 BnC2n1 D解析：选D.由题意知f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，所以Sn23an，Sn123an1(n2)，两式相减得，2an3an1(n2)，又n1时，S123a1a12，所以a11，所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.6已知一列非零向量an满足a1(x1，y1)，an(xn，yn)(xn1yn1，xn1yn1
4、)(n2)，则下列命题正确的是()A|an|是等比数列，且公比为B|an|是等比数列，且公比为C|an|是等差数列，且公差为D|an|是等差数列，且公差为解析：选A.|an|an1|(n2)，|a1|0，为常数，所以|an|是等比数列，且公比为.7定义运算：adbc，若数列an满足1且12(nN*)，则a3_，数列an的通项公式为an_解析：由题意得a111，3an13an12，即a12，an1an4.所以an是以2为首项，4为公差的等差数列所以an24(n1)4n2，a343210.答案：104n28已知数列an的前n项和为Sn，满足anSn1(nN*)，则通项公式an_解析：因为anSn1
5、，所以a1，an1Sn11，可得anan1an0，即得，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，则an.答案：9(2015江西省九江市第一次统考)在等差数列an中，a1，am，an(mn)，则数列an的公差为_解析：因为am(m1)d，an(n1)d，所以(mn)d，所以d，所以am(m1)，解得，即d.答案：10(2015太原市模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足ff(x)，f(2)3，数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn2ann(nN*)，则f(a5)f(a6)_解析：因为奇函数f(x)满足ff(x)，所以ff(x)f(x)，所以ff(x)，f(x)ff(x3)，所以f(x)是周期
6、为3的周期函数，又Sn2ann，所以Sn12an1n1，可得an12an1，又a11，所以a531，a663，所以f(a5)f(31)f(1)f(2)3，f(a6)f(63)f(0)0，所以f(a5)f(a6)3.答案：311(2015南昌市调研测试卷)设数列an的前n项和为Sn，4Sna2an3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，当n5时，an0.(1)求证：当n5时，an成等差数列；(2)求an的前n项和Sn.解：(1)证明：由4Sna2an3，4Sn1a2an13，得4an1aa2an12an，(an1an)(an1an2)0.当n5时，an0，所以an1an2，所以当n5时，a
7、n成等差数列(2)由4a1a2a13，得a13或a11，又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，所以an1an0(n5)，q1，而a50，所以a10，从而a13，所以an所以Sn12(2015高考山东卷)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.解：(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13.当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1.当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2
8、时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.13在平面直角坐标系上有一点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，Pn(an，bn)，对每一个自然数n，点Pn(an，bn)在函数yx2的图象上，且点Pn(an，bn)，点A(n，0)，点B(n1，0)构成一个以点Pn(an，bn)为顶点的等腰三角形(1)求对每一个自然数n，以点Pn的纵坐标构成的数列bn的通项公式；(2)令Cn，求C1C2C3Cn的值解：(1)因为点
9、Pn(an，bn)为等腰三角形的顶点，所以由|PnA|PnB|，可得ann.因为点Pn(an，bn)在函数yx2的图象上，所以bnn2n.(2)因为Cn，所以C1C2C3Cn.14已知数列an的前n项和为Sn，且anSn4.(1)求证：数列an是等比数列；(2)是否存在正整数k，使2成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解：(1)证明：由题意，知anSn4，an1Sn14，两式相减，得(Sn1an1)(Snan)0，即2an1an0，an1an.又a1S14，所以2a14，即a12.所以数列an是首项为a12，公比为的等比数列(2)由(1)得an2，则Sn422n.假设存在正整数k，使2成立，即2，整理得21k1，即12k1，因为kN*，所以2k1N*，这与2k1相矛盾，故不存在这样的正整数k，使已知不等式成立