1、第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用(一)一、基础过关1在下列各量之间，存在相关关系的是 ()正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的支出与收入之间的关系；某户家庭用电量与电价之间的关系A B C D2设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若
2、该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程 x 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元4甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和 (yi i)2如下表 甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的实验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高？()A甲 B乙 C丙 D丁5某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研
3、究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得 0.577x0.448(x为人的年龄，y(单位：%)为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()A年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B年龄为37岁的人体内脂肪含量都为21.01%C年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为31.50%6下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过()x1234y1357A.点(2,3) B点(1.5,4)C点(2.5,4) D点(2.5,5)二、能力提升7在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2_，表明
4、“气温解释了85%的热茶销售杯数变化”或者说“热茶销售杯数差异有85%是由气温引起的”8对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_ 9一组观察值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yiabxiei(i1,2，n)，若ei恒为0，则R2为_ 10如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的4组数据的相关指数最大 11某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2.5344.5若加工时间y与零件个数x之
5、间有较好的相关关系(1)求加工时间与零件个数的回归方程；(2)试预报加工10个零件需要的时间12在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753已知xiyi62，x16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对x的回归方程；(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)三、探究与拓展13关于x与y有如下数据：x24568y3040605070有如下的两个线性模型： 6.5x17.5； 7x17.试比较哪一个模型拟合的效果更好 答案1D2.D3.B4.D5.C6.C 70.85
6、8. 106.5x9.110D(3,10)11解(1)由表中数据得，x54，y51.5，xiyi52.5，从而得 0.7， 1.05，因此，所求的回归方程为 0.7x1.05.(2)将x10代入回归方程，得 0.7101.058.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时 12解(1)散点图如下图所示：(2)因为91.8，377.4，xiyi62，x2i16.6，所以 11.5， 7.411.51.828.1，故y对x的回归方程为 28.111.5x.(3)当x1.9时， 28.111.51.96.25(t)故当价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t.13解由可得yi i与yi的关系如下表：yi i0.53.5106.50.5yi201010020所以 (yi i)2(0.5)2(3.5)2102(6.5)20.52155， (yi)2(20)2(10)2102022021 000.所以R110.845.由可得yi i与yi的关系如下表：yi i15893yi201010020所以 (yi i)2(1)2(5)282(9)2(3)2180， (yi)2(20)2(10)2102022021 000.所以R110.82.由于R0.845，R0.82,0.8450.82，所以RR.故的拟合效果好于的拟合效果