1、法拉第电磁感应定律(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.匝数为100的线圈的面积S=100 cm2,放在方向如图所示的匀强磁场中。线圈平面与磁场的方向垂直,当磁感应强度由210-3 T经过5 s均匀减小到0时,感应电动势的大小为()A.410-4 VB.210-3 VC.410-2 VD.0.2 V【解析】选A。线圈中感应电动势大小为:E=NS=1000.01 V=410-4 V,故A正确,B、C、D错误。2.如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为21,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和E
2、b,不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是()A.EaEb=41,感应电流均沿逆时针方向B.EaEb=41,感应电流均沿顺时针方向C.EaEb=21,感应电流均沿逆时针方向D.EaEb=21,感应电流均沿顺时针方向【解析】选B。由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E=r2,则=,由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向,选项B正确。3.在匀强磁场中,a、b是两条平行金属导轨,而c、d为串有电流表、电压表的两金属棒,如图所示,两棒以相同的速度向右匀速运动,则以下结论正确的是()A.电压表有读数,电流表没有读数B.电压表有读数,电流表也有读数C.电压表无读数,电流表有读数D.电压表无读
3、数,电流表也无读数【解析】选D。当两棒以相同的速度向右匀速运动时,回路的磁通量不变,没有感应电流产生,电流表没有读数。电压表是由电流表改装而成的,没有电流,指针不偏转,电压表也没有读数。故D正确。4.(2019武汉高二检测)如图所示,正方形线圈位于纸面内,边长为L,匝数为N,电阻为R,过ab中点和cd中点的连线OO恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上,磁感应强度为B,当线圈在图示位置转过90 时,则穿过线圈某横截面的总电量为()A.BL2B.NBL2C.D.【解析】选D。当正方形线圈abcd有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中时,磁通量为:=BL2=,q=N=N,故D正确,A、B、C错误
4、。【补偿训练】如图甲所示,圆形线圈M的匝数为50匝,它的两个端点a、b与理想电压表相连,线圈中磁场方向如图,线圈中磁通量的变化规律如图乙所示,则ab两点的电势高低与电压表读数为()A.ab,20 VB.ab,10 VC.ab,20 VD.ab,10 V【解析】选B。从图中发现:线圈的磁通量是增大的,根据楞次定律,感应电流产生的磁场跟原磁场方向相反,即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外,根据安培定则,我们可以判断出线圈中感应电流的方向为:逆时针方向。在回路中,线圈相当于电源,由于电流是逆时针方向,所以a相当于电源的正极,b相当于电源的负极,所以a点的电势大于b点的电势。根据法拉第电磁感应定律得
5、:E=n=50 V=10 V。电压表读数为10 V。故选B。5.如图所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab=bc=L,当它以速度v向右平动时,a、c两点间的电势差为()A.BLvB.BLvsinC.BLvcosD.BLv(1+sin)【解析】选B。公式E=BLv中的L应指导体切割磁感线的有效长度,也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度,因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsin,故感应电动势大小为BLvsin,选项B正确。6.如图所示,一面积为S的正三角形金属框abc固定,M、N分别为ab和ac边的中点,直线MN上方有垂直于线框的匀强磁场。在时间t内,磁感应
6、强度的大小由B均匀增加到3B,方向不变,在此过程中()A.穿过金属框的磁通量变化量为BSB.N点电势比M点的高C.金属框中的感应电动势为D.金属框中的感应电动势为【解析】选C。由几何关系知三角形aMN的面积为S=S,开始时穿过金属框的磁通量为1=BS,末磁通量为2=3BS,所以此过程中磁通量的变化量为=2-1=BS,故A错误;根据楞次定律可以判断三角形金属框中的感应电流方向为逆时针方向,其中aMN部分为电源部分,在电源内部电流从低电势流向高电势,故M点的电势高于N点的电势,故B错误;根据法拉第电磁感应定律得金属框中的感应电动势大小为E=,故C正确,D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要
7、有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020天津等级考)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1 ,边长l=0.2 m。求:(1)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中感应电动势E;(2)t=0.05 s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P。【解析】(1)在t=0到t=0.1 s的时间t内,磁感应强度的变化量B=0.2 T,设穿过金属框的磁通量变化量为,有=Bl2由于磁场均匀变化,所以金属框
8、中产生的电动势是恒定的,有E=联立式,代入数据,解得E=0.08 V(2)设金属框中的电流为I,由闭合电路欧姆定律,有I=由图可知,t=0.05 s时,磁感应强度为B1=0.1 T,金属框ab边受到的安培力F=IB1l联立式,代入数据,解得F=0.016 N方向垂直于ab向左。(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P=I2R联立式,代入数据,解得P=0.064 W答案:(1)0.08 V(2)0.016 N方向垂直于ab向左(3)0.064 W8.(12分)如图所示,在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L,电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动
9、。棒与导轨垂直,并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的电容为C的平行板电容器,板间距离为d,电容器中质量为m的带电微粒电量为q。(1)当ab以速度v0匀速向左运动时,带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质和电容器的电量Q。(2)ab棒由静止开始,以恒定的加速度a向左运动。求带电微粒q所受合力恰好为0的时间t。(设带电微粒始终未与极板接触)【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)根据右手定则,可判断a的正负极,电容器上极板带电正负,可判断微粒带电性质,又根据感应电动势,电容器电量与
10、电压关系可计算电量。(2)根据带电微粒q所受合力恰好为0,得电场强度,得电容器电压,得感应电动势,得金属棒切割速度,得加速时间。【解析】(1)ab以速度v0匀速向左运动时,由右手定则,a为正极,电容器上极板带正电,微粒带负电,感应电动势E=BLv0电容器电压U=,电容器的电量Q=CU=(2)带电微粒q所受合力恰好为0时,qE=mgE=U=解得t=答案:(1)负电(2)(15分钟40分)9.(7分)(多选)如图所示,A、B两闭合线圈为同样导线绕成,A有10匝,B有20匝,两圆线圈半径之比为21。均匀磁场只分布在B线圈内。当磁场随时间均匀减弱时()A.A中无感应电流B.A、B中均有恒定的感应电流C
11、.A、B中感应电动势之比为21D.A、B中感应电流之比为12【解析】选B、D。磁场随时间均匀减弱,穿过闭合线圈A的磁通量减少,A中产生感应电流,故A错误;磁场随时间均匀减弱,穿过闭合线圈A、B的磁通量减少,A、B中都产生感应电流,故B正确;由法拉第电磁感应定律得,感应电动势:E=n=nS,其中、S都相同,A有10匝,B有20匝,A、B线圈中感应电动势EAEB=12,故C错误;线圈电阻:R=,两圆线圈半径之比为21,A有10匝,B有20匝,、S都相同,则电阻之比RARB=11,由欧姆定律I=得,产生的感应电流之比IAIB=12,故D正确。10.(7分)(多选)一个面积S=410-2 m2,匝数n
12、=100 匝的线圈,放在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,则下列判断正确的是()A.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率大小等于0.08 Wb/sB.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C.在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD.在第3 s末线圈中的感应电动势等于零【解析】选A、C。由图像的斜率求得:= T/s=-2 T/s,因此=S= -2410-2 Wb/s=-810-2 Wb/s,故A正确,开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零,故B错误;根据法拉第电磁感应定律得:E=n=nS=100 2410-2 V=8 V,故
13、C正确;由图看出,第3 s末线圈中的磁通量为零,但磁通量的变化率不为零,感应电动势也不等于零,故D错误。11.(7分)在图中,MN和PQ是两根竖直放置的相互平行的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻可忽略不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将电键S断开,让ab由静止开始下滑,经过一段时间后,再将S闭合。若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度随时间t的变化情况不可能是图中的()【解析】选B。闭合开关时,若重力与安培力相等,金属杆做匀速直线运动。故A可能;若安培力小于重力,则合力向下,加速度的方向向下,金属杆ab做加速运动,在加速运动的过程中,安培力增大,合力减小,则加
14、速度减小,做加速度逐渐减小的加速运动,当重力与安培力相等时,做匀速直线运动。故B不可能,C可能;若安培力大于重力,则加速度的方向向上,做减速运动,在减速运动的过程中,安培力减小,做加速度逐渐减小的减速运动,当重力与安培力相等时,做匀速直线运动。故D可能。本题选不可能的,故选B。【补偿训练】如图所示,一光滑绝缘斜面与水平面成45角,匀强磁场的方向竖直向下,磁感应强度大小为B。把由三段导线ab、bc、ca构成的一个质量为m、边长为L的等边三角形线框静置于斜面上,导线ac与斜面底端平行,导线ac的a、c端分别接恒定电压的正、负两极。若三角形线框静止在斜面上,重力加速度为g,每段导线的电阻均为R,则恒
15、定电压U的大小为()A.B.C.D.【解析】选B。根据电路特征可知,abc段电路的电阻为2R,ac段电路的电阻为R,则abc段和ac段电路中的电流大小分别为Iabc=,Iac=,又因为abc段和ac段电路的有效长度均为L,根据安培力公式F安=BIL可得,三角形线框受到的安培力的合力大小为F=BIabcL+BIacL=,方向水平向右,因为三角形线框静止在斜面上,根据平衡条件有Fcos45=mgsin45,解得U=,故B正确,A、C、D错误。12.(19分)(2019江苏高考)如图所示,匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈,线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S=0.3 m2,电阻R=0.6 ,磁场的磁感应强度B=0.2 T。现同时向两侧拉动线圈,线圈的两边在t=0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中:(1)感应电动势的平均值E。(2)感应电流的平均值I,并在图中标出电流方向。(3)通过导线横截面的电荷量q。【解析】(1)由法拉第电磁感应定律有:感应电动势的平均值E=磁通量的变化=BS整理得:E=代入数据得:E=0.12 V;(2)由闭合电路欧姆定律可得:平均电流I=代入数据得I=0.2 A由楞次定律可得,感应电流方向如图:(3)由电流的定义式I=可得,电荷量q=It,代入数据得q=0.1 C。答案:(1)0.12 V(2)0.2 A电流方向如图(3)0.1 C