1、课后导练基础达标1.sin-cos=,则sin的值是（ ）A. B. C. D.解析：两边平方，1-2sincos=5,sin2=.答案：B2.已知tan+=m，则sin2等于（ ）A. B. C.2m D.解析：切化弦=m,sin=.答案：B3.coscoscoscos的值为（ ）A. B. C. D.解析：乘以，利用倍角公式化简得.答案：D4.下列结论错误的是（ ）A.tan+B.tan-C.sin2-sin2=sin(+)sin(-)D.1+cos2=2sin2解析：cos2=1-2sin2,2sin2=1-cos2.答案：D5.已知sin=,则sin2(-)=_.解析：原式=-cos2
2、（诱导公式）.答案：2-6.化简.解：原式=sin50+cos50-(sin50-cos50)=2cos50.7.已知sin(+x)sin(-x)=,x(,),求sin4x的值.解：sin(+x)sin(-x)=sin(+x)sin-(+x)=sin(+x)cos(+x)=sin(+2x)=cos2x=,cos2x=.x(,),2x(,2).sin2x=.sin4x=2sin2xcos4x=.8.已知tan(+)=3,求sin2-2cos2的值.解:tan(+)=3,tan=.原式=.综合运用9.已知cos(+x)=,求的值.解：,+x2.cos(+x)=,+x2.sin(+x)=,tan(+
3、x)=.又sin2x=-cos(+2x)=-2cos2(+x)+1=+1=.原式=sin2xtan(+x)=()=.10.已知sin22+sin2cos-cos2=1,(0,),求sin,tan.解:原等式可变为4sin2cos2+2sincos2-2cos2=0,2cos2(2sin-1)(sin+1)=0.(0,),sin+10,cos20.sin=,=.tan=11.,是锐角,且3sin2+2sin2=1,3sin2-2sin2=0,求证:+2=.证明:由已知得3sin2=1-2sin2=cos2,又sin2=sin2=3sincos,cos(+2)=coscos2-sinsin2=co
4、s3sin2-sin3sincos=0.又0,0,0+2.+2=.拓展探究12.如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进 m至D处,测得顶端A的仰角为.同学们能否依据所测得的数据,计算出的大小与建筑物AE的高吗？解：由已知BC=30 m,CD=10 m.在RtABE中,BE=AEcot,在RtACE中,CE=AEcot2,BC=BE-CE=AE(cot-cot2),同理,可得CD=CE-DE=AE(cot2-cot4),即.而=2cos2=,2cos2=cos2=2=30.=15,AE=AC=BC=15 m.故为15，建筑物高为15 m.
