1、课后导练基础达标1.满足sinx=cosx的角x的集合是（ ）A.x|x=+2k,kZB.x|x=+k,kZC.x|x=-+2k,kZD.x|x=-+k,kZ解析：sinx=cosx,tanx=1.当x（-,）时，x=arctan1=,根据正切函数的周期性，得x=+k,kZ.答案：B2.已知是三角形的内角，且sin=，则等于（ ）A. B. C.或 D.或答案：D3.已知cosx=，x2,则角x等于（ ）A. B. C. D.解析：令cosx=,得锐角x=.cosx=,x(,2),x(,).x=+=.答案：B4.若sinx=,x（,），则x等于（ ）A.arcsin B.-arcsin C.+
2、arcsin D.-arcsin答案：B5.适合关系式2sinxcosx=cosx且在（0，2）内的角x的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案:D6.arccos()=_.答案：7.arcsin(-)+arctan=_.答案:08.适合条件cot2x=的最大负角是_，最小正角是_.答案:- 9.已知cos=-,试求符合下列条件的角.（1）是三角形的内角；（2）02；（3）是第三象限角；（4）R.解：cos=-,满足cos=的锐角=.(1)是三角形的内角，0.又cos=-0,.=-=.(2)cos=-,是第二或第三象限角.又0,2,=-或+.=或.(3)是第三象限角，与的终边相同.=+
3、2k,kZ.(4)R,与或终边相同.=+2k或=+2k,kZ.10.已知集合A=x|sinx=,集合B=x|tanx=,求集合AB.解:A=x|sinx=,A=x|x=2k+或x=2k+,kZ.B=x|tanx=,B=x|x=k+,kZ=x|x=2k+或x=2k+,kZ.AB=x|x=2k+,kZ.综合运用11.的值等于( )A. B.0 C.1 D.-解析:arcsin=,arccos(-)=,arctan()=-,原式的值为=1.答案:C12.已知直线2x+y+1=0,则直线的倾斜角是( )A.-arctan(-2) B.-arctan2 C.-arctan2 D.+arctan2解析:直
4、线的斜率为-2,又因为直线的倾斜角的范围为0,),故倾斜角可表示为-arctan2.答案:C13.函数y=cos(sinx+2.2)的值域是（ ）A.-1，1 B.-1，cos1.2C.cos1.2,cos3.2 D.cos3.2,cos1.2解析：设=sinx+2.2，则1.2,3.2，y=cos在1.2,3.2上的简图如右图.由图象可知，当1.2,3.2时，值域y-1,cos1.2.故答案选B. 答案:B14.若sinx=,且x-,，求m的取值范围.解：x-,|sinx|.|.2|1-m|2m+3|.4(1-m)2(2m+3)2.m.m的取值范围是m|m.拓展探究15.函数y=sinx+a
5、rcsinx的值域是_.解析:函数f(x)=sinx+arcsinx的定义域为-1,1.由于函数y1=sinx,y2=arcsinx在-1,1上均单调递增,所以函数f(x)在-1,1上单调递增.由f(-1)=-sin1-,f(1)=sin1+,知f(x)的值域为-sin1-,sin1+.答案:-sin1-,sin1+16.若f(arcsinx)=x2+4x,求f(x)的最小值,并求f(x)取得最小值时的x的值.解:令t=arcsinx,t-,.则sint=x,sint-1,1.于是f(t)=sin2t+4sint,即f(x)=(sinx+2)2-4,x-,.-1sinx1,当sinx=-1,即x=-时,f(x)取得最小值(-1+2)2-4=-3.
