1、练典型习题提数学素养一、选择题1(2019广东六校第一次联考)在ABC中，D为AB的中点，点E满足4，则()A BC D解析：选A因为D为AB的中点，点E满足4，所以，所以()，故选A2(2019武昌区调研考试)已知向量a(2，1)，b(2，x)不平行，且满足(a2b)(ab)，则x()A BC1或 D1或解析：选A因为(a2b)(ab)，所以(a2b)(ab)0，所以|a|2ab2|b|20，因为向量a(2，1)，b(2，x)，所以54x2(4x2)0，解得x1或x，因为向量a，b不平行，所以x1，所以x，故选A3(2019广州市综合检测(一)a，b为平面向量，已知a(2，4)，a2b(0，
2、8)，则a，b夹角的余弦值等于()A BC D解析：选B设b(x，y)，则有a2b(2，4)(2x，2y)(22x，42y)(0，8)，所以，解得，故b(1，2)，|b|，|a|2，cosa，b，故选B4(2019湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a(a2b)0，则|ab|()A BC2 D解析：选A由题意知，a(a2b)a22ab12ab0，所以2ab1，所以|ab|.故选A5(2019湖南省五市十校联考)执行如图所示的程序框图，其中tZ.若输入的n5，则输出的结果为()A48 B58C68 D78解析：选B输入的n5，则a2874；n7，a38753；n9，a487
3、66；n11，a58782.退出循环，输出的结果为58.故选B6已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|2，则a在ab方向上的投影为()A1 BC D解析：选B由向量的数量积公式可得a(ab)|a|ab|cosa，ab，所以a在ab方向上的投影|a|cosa，ab.又ab|a|b|cosa，b22cos 1202，所以|a|cosa，ab，故选B7(2019湖南省湘东六校联考)执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63，则判断框中应填入的条件为()Ai4 Bi5Ci6 Di7解析：选B初始值，S1，i1，第一次循环，S3，i2；第二次循环，S7，i3；第三次循环，S15，i4；第四次循环，
4、S31，i5，第五次循环，S63，i6，此时退出循环，输出S63.结合选项知判断框中应填入的条件为i5，故选B8(一题多解)(2019贵阳模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB4，CD2，ABCD，ABAD，E是BC的中点，则()()A8 B12C16 D20解析：选D法一：设a，b，则ab0，a216，ba，()ab，所以()aaa2aba220，故选D法二：以A为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设ADt(t0)，则B(4，0)，C(2，t)，E，所以()(4，0)(4，0)20，故选D9(2019蓉城名校第一次联考)已知n等于执行如图所示的程序框图输出的结果S，则的展开式中常数项是
5、()A10 B20C35 D56解析：选B执行程序框图，i0，S0，i011，满足i4；S011，i112，满足i4；S123，i213，满足i4，S336，i314，不满足i4退出循环，输出的S6.所以n6，二项式的展开式的通项Tr1Cx6rCx62r，令62r0r3，所以二项式的展开式的常数项为T4C20.故选B10在如图所示的矩形ABCD中，AB4，AD2，E为线段BC上的点，则的最小值为()A12 B15C17 D16解析：选B以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，4)，D(2，4)，设E(x，0)(0x2)，所以(x，4)(x
6、2，4)x22x16(x1)215，于是当x1，即E为BC的中点时，取得最小值15，故选B11(2019济南模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c依次为(sin )sin ，(sin )cos ，(cos )sin ，其中，则输出的x为()A(cos )cos B(sin )sin C(sin )cos D(cos )sin 解析：选C该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者当时，0cos sin 1.由指数函数y(cos )x可得，(cos )sin (cos )cos .由幂函数yxcos 可得，(cos )cos (sin )cos ，所以(cos )sin (sin )co
7、s .由指数函数y(sin )x可得，(sin )sin 0)上，如图，数形结合可知|ab|min|1.故选A法二：由b24eb30得b24eb3e2(be)(b3e)0.设b，e，3e，所以be，b3e，所以0，取EF的中点为C，则B在以C为圆心，EF为直径的圆上，如图设a，作射线OA，使得AOE，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故选A二、填空题13已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_解析：2ab(4，2)，因为c(1，)，且c(2ab)，所以124，即.答案：14(2019济南市学习质量评估)已知|a|b|2，ab0，c(ab)，|dc|
8、，则|d|的取值范围是_解析：不妨令a(2，0)，b(0，2)，则c(1，1)设d(x，y)，则(x1)2(y1)22，点(x，y)在以点(1，1)为圆心、为半径的圆上，|d|表示点(x，y)到坐标原点的距离，故|d|的取值范围为0，2答案：0，215执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是_解析：k1，S2，k2，S246，k3，S6612，k4，S12820，k5，S201030，k6，S301242，k7，此时不满足S42m，退出循环，所以30m42.答案：(30，4216在ABC中，(3)，则角A的最大值为_解析：因为(3)，所以(3)0，(3)()0，24320，即cos A2，当且仅当|时等号成立因为0A，所以0A，即角A的最大值为.答案：