河北省献县第一中学2017届高考数学复习三角函数（理科专用） .doc

1、 2017年河北省献县第一中学高考数学复习三角函数（理科专用） 一、基础知识；1、角的推广：旋转得角（静态角动态角）；模型：钟表（转动）、车轮（平动+转动）。描述旋转运动：（1）从哪儿开始转-始边 （2）以什么方向转-正负角 （3）转了多少-角度 （4）转到哪个位置-终边2、弧度制：（角度长度：除法的两种含义，此处分子分母单位相同，表示弧长包含几个半径）。3、三角函数定义及三角公式（三角函数值只与终边位置有关，与角度大小及旋转情况无关）：（1）定义及同角关系式：直角三角形（三角函数值是一个比值，只与形状有关，与大小无关），单位圆； （2）诱导公式：定位定号（只与位置有关，与旋转过程无关），全等

2、三角形； （3）三角恒等变换：两角差的余弦公式（向量点积）+位置与赋值，换元、逆运算；4、三角函数的图象与性质：三个问题、五个方法；二、思想方法：换元消元；三、流程：三角公式：位置与赋值：换元降次逆运算：三角函数：函数流程。方程流程：（1）求值求关系即方程；（2）方程即找等量关系；（3）找等量关系的方法：等量等量；整体局部+局部；间接关系：ABC；（4）三种表现形式：；，再找关系消元；，再分别找与的关系消元；注：角或角终边上的点直角三角形；范围或最值找不等式关系或函数关系；复合函数运算换元；图象变换图象换元；四、例题；一、选择题1. (2012年新课标卷理9)已知，函数在上单调递减。则的取值范

3、围是（ ） 对应：已知，函数（位置与赋值，换元）在上单调递减（三种语言）。则的取值范围是（ ）（函数关系或不等关系）流程：（1）对谁运算：； （2）运算法则：换元；结构图： 关系式： 知谁求谁：已知且在上单调递减。求的取值范围；运算：从两边向中间，； 或，无解。 （3）运算结果：作图，看图说话。 2.【2014课标，理6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ）对应：如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线

4、OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数（求值求关系即方程，方程即找等量关系：选关系，间接关系：角OMMD，方程形式选），则的图像（描点或图象变换）大致为（ ）流程：（1）对谁运算：； （2）运算法则：方程流程；在中，； 在中， ； （3）运算结果：作图，看图说话：描点作图；，可知选C。 3.【2014课标，理8】设且则（ ） （A） （B） （C） （D）对应：设且（换元）则（ ）流程：换元：；逆运算：；换元：；，即，选B。4.【2015高考新课标，理2】 =( )（A） （B） （C） （D）对应： =( )（换元，逆运算）流程：换元：； 逆运算：。5.

5、 【2015高考新课标，理8】 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) 对应：函数=（换元）的部分图像（形状，位置，大小）如图所示，则的单调递减区间（三种语言）为( )流程：（1）对谁运算：；（2）运算法则：基本函数；（3）运算结果：作图，看图说话：形状确定：；位置确定：由对称性知经过最低点的一条对称轴为；相邻一条经过最高点的对称轴为；减区间为，。注：三角函数可由单位圆定义，圆的主要性质是对称，对称是三角函数的重要性质； 又三角函数只与角的终边位置有关，所以三角函数有无数的对称中心与对称轴。 大小确定：。6 【2016高考新课标卷，理12】已知函数为的零

6、点,为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( )（A）11（B）9（C）7（D）5对应：已知函数（位置与赋值，换元），为的零点（方程的根或图象的交点横坐标）,为图像的对称轴（经过最值点），且在单调（子集），则的最大值（函数或不等式）为( )流程：（1）对谁运算：； （2）运算法则：基本函数： （3）运算结果：作图，看图说话。为的零点； 为图像的对称轴； 两式相减得，； 在单调，；下面检验：若，此时，在递增，在递减，不满足在单调若，此时，满足在单调递减；故选B7.【2016高考新课标，理数7】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）对应：若将函

7、数的图像向左平移个单位长度（减法表示相对性），则平移后图象的对称轴（函数取最值）为（ ）流程：（1）对谁运算：；（2）运算法则：减法表示相对性；向左平移得； 对于函数：换元：结构图： 关系式： 知谁求谁：已知运算法则，求关于的对称轴。 运算：由右向左，由得，得。（3）运算结果：作图，看图说话： 8.【2016高考新课标，理数9】若，则（ ）（A） （B） （C） （D）对应：若（换元，位置与赋值），则（ ）流程：位置与赋值，把赋值还原成位置，换元：设，则，所以。9.【2016高考新课标，理数5】若 ，则（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 对应：若（直角三角形），则（ ）（换元：倍角变单角

8、）流程：直角三角形：；或； 换元：。二、填空题.10. (2013年新课标1卷，理科15)设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_。对应：设当x=时，函数f(x)sinx2cosx（化简，逆运算）取得最大值（函数或均值），则cos=_（方程，找等量关系）。流程：对谁运算：；运算法则：化简：f(x)sinx2cosx，其中，。 对于函数，换元：结构图： 关系式： 知谁求谁：已知y取最大值，求； 运算：由右向左，。 。运算结果：作图，看图说话。11. (2013年新课标2卷，理科15)设为第二象限角，若，则=_.对应：设为第二象限角（画图），若（位置与赋值，换元），则=_

9、 _（逆运算）.流程：直角三角形：为第二象限角，在第三象限；逆运算：。 12.【2014新课标，理14】函数的最大值为_ _.对应：函数（位置与赋值）的最大值（函数或均值）为_.流程：对谁运算：；运算法则：换元，位置与赋值：，则；，运算结果：作图，看图说话。显然最大值为1.13.【2016高考新课标，理数14】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到对应：函数（化简，逆运算）的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到（减法表示相对性）流程：对于函数； 对于函数；对谁运算： ；运算法则：化简：； ； 运算结果：作图，看图说话：由减法表示的相对性（或图）知至少向右平移个单位长度。