1、吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（奥班）试卷一、 选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.设集合A，B，则AB等于() A B C0，) D(1,1)，(1,1)2.已知，则的值为 （ ）A. B. C. D. 3.方程表示的曲线是（ ）A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线4.若数列满足，（且），则等于（ ）A1 B C1 D25. 已知二次函数f(x)ax2bx，则“f(2)0”是“函数f(x)在(1，)单调递增”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.已知函数的图像关于直
2、线对称，则实数的值为（ ）A. B. C.D.7. 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形， 则p的值是()A2 B2 C.1 D.18.已知数列满足，则=（ ） A. 143B. 156C. 168D. 1959.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) A. 0,) B. . D. 10. 设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是：（ ）A B C D11.已知F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则()At2
3、Bt2Ct2 Dt与2的大小关系不确定12.已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为 （ ）A. B. C. D. 二、 填空题（每小题5分，共20分）13. _.14.中，、分别是角、的对边，若，且，则的值为_.15.双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为 .16.设集合， ，若，则实数的取值范围是_. 17.如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面. 求证：平面平面； 求二面角的
4、大小18.根据两角和与差的正弦公式，有-由+ 得-令 有代入得 . (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:; (2)求值：19.数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，证明：. 20.在三角形中，. 求角的大小； 若，且，求的面积. 21.如图，曲线与曲线相交于、四个点. 求的取值范围； 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.22.已知函数. 求函数的单调区间； 如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围； 设函数，. 过点作函数图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（奥班）
5、答案一、 选择题：序号答案二、 填空题：13.14.由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.15.由题意可知，即，经化简可得，则.16.由题可知，集合表示圆上点的集合，集合表示圆上点的集合，集合表示曲线上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在处，集合、表示圆，集合则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围是. 三、 解答题：17.解：(1) 证明：由题可知，(3分)(2) 以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以过点平面向上的法线方向为轴，建立坐标系. 则， 综上二面角大小为. 18.解：解 (1)证明:因为，- ，- 得.- 令有，代入得.(
6、2) 19.(1)由题 -可得，则.当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.(6分)(2)，(8分)所以，20.(1) 由题，则，化简得，即，所以，从而，故.(2) 由，可得.所以或. 当时，,则,; 当时，由正弦定理得.所以由，可知. 所以. 综上可知 . 21.(1) 联立曲线消去可得，根据条件可得，解得.(4分)(2) 设，则.(6分)令，则，(7分)设，则令，可得当时，的最大值为，从而的最大值为16. 此时，即，则.(9分)联立曲线的方程消去并整理得，解得，所以点坐标为，点坐标为，则直线的方程为， (11分)当时，由对称性可知与的交点在轴上，即对角线与交点坐标为. (12分)
7、22.解 (1) 由于，所以.(2分)当，即时，；当，即时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.(4分)(2) 令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()所以在上为增函数，所以.(6分)对分类讨论： 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立； 当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，所以，不符合题意； 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意. 综合可得，所求的实数的取值范围是.(9分)(3) 因为，所以，设切点坐标为，则斜率为，切线方程为， (10分)将的坐标代入切线方程，得，即，令，则这两个函数的图像均关于点对称，它们交点的横坐标也关于对称成对出现，方程，的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列的项也关于对称成对出现，在内共构成1006对，每对的和为，因此数列的所有项的和.