1、江苏省昆山中学2020-2021学年第二学期3月月考高一数学一选择题(每题5分共40分)1.已知函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.2.若平面向量与向量的夹角是且则（ ）A.(-3，6) B.(3，-6) C.(6，-3) D.(-6，3)3.的值为（ ）A. B. C. D.14.已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心5.在中，角所对的边分别是，已知，则的形状为（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.的外接圆的圆心为则等于（ ）A. B. C. D.7.已知若，则（ ）A. B. C. D.8.在
2、中，点是的三等分点，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为（ ）A.1 B.2 C. D.二多选题(每题5分，共20分，选对一个答案得3分，选错得零分)9.在水流速度为10的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（ ）A.北偏西30 B.北偏西60 C.20 D.3010.已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）A.B.若且则C.，则D.若，则与共线且反向11.对于函数，给出下列选项其中不正确的是（ ）A.函数的图象关于点对称B.存在，使C.存在，使函数的图象关于轴对称D.存在，使恒成立12.瑞士数学家欧拉在17
3、65年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点OHG分别是外心垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（ ）A.B.C.D.三填空题(每题5分共20分，16题为3+2=5分)13.已知向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.14.已知，且，则_.15.已知的内角所对的边分别为，且，则的面积为_.16.在中，是中点，在边上，则_；的值为_.四解答题(本题70分)17.(本题共10分)已知向量，为坐标原点.（1）若求实数的值；（2）在（1）的条件下，求的面积.18.(本题共12
4、分)如图，在中，点在边上，且.（1）求；（2）求的长.19.(本题共12分)（1）求值：（2）证明：.20.(本题共12分)如图，是平面四边形的一条对角线，已知，且（1）求证为等腰直角三角形：（2）若，求四边形面积的最大值.21.(本题共12分)如图，在扇形中，半径，圆心角，是半径上的动点，矩形内接于扇形，且（1）若求线段的长；（2）求矩形面积的最大值22.(本题共12分)已知函数.（1）对任意的当时，均有成立，求正实数的最大值；（2）在满足（1）的条件时，若方程在区间上有解，求实数的取值范围.江苏省昆山中学2020-2021学年第二学期3月月考高一数学一选择题(每题5分共40分)1.已知函数
5、的最小正周期是（ ）A. B. C. D.【答案】B2.若平面向量与向量的夹角是且则（ ）A.(-3，6) B.(3，-6) C.(6，-3) D.(-6，3)【答案】A3.的值为（ ）A. B. C. D.1【答案】B4.已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心【答案】D5.在中，角所对的边分别是，已知，则的形状为（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形【答案】A6.的外接圆的圆心为则等于（ ）A. B. C. D.【答案】C7.已知若，则（ ）A. B. C. D.【答案】D8.在中，点是的三等分点，过点的直线
6、分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】B二多选题(每题5分，共20分，选对一个答案得3分，选错得零分)9.在水流速度为10的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（ ）A.北偏西30 B.北偏西60 C.20 D.30【答案】AC10.已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）A.B.若且则C.，则D.若，则与共线且反向【答案】AD11.对于函数，给出下列选项其中不正确的是（ ）A.函数的图象关于点对称B.存在，使C.存在，使函数的图象关于轴对称D.存在，使恒成立【答案】ABD12.瑞
7、士数学家欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点OHG分别是外心垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】ABC三填空题(每题5分共20分，16题为3+2=5分)13.已知向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.【答案】14.已知，且，则_.【答案】15.已知的内角所对的边分别为，且，则的面积为_.【答案】16.在中，是中点，在边上，则_；的值为_.【答案】；四解答题(本题70分)17.(本题共10分)已知向量，为坐标原点.（1）
8、若求实数的值；（2）在（1）的条件下，求的面积.【解析】（1）向量若则求得（2）当时的面积为18.(本题共12分)如图，在中，点在边上，且.（1）求；（2）求的长.【解析】（1）在中，则（2）在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，即19.(本题共12分)（1）求值：（2）证明：.（1）原式.（2）左边，右边则左边=右边，即等式成立.20.(本题共12分)如图，是平面四边形的一条对角线，已知，且（1）求证为等腰直角三角形：（2）若，求四边形面积的最大值.【解析】（1）证明即即又整理得即是等腰直角三角形（2）设可得则四边形的面积当时，取得最大值.21.(本题共12分)如图，在扇形中，半径，圆心角，是半径上的动点，矩形内接于扇形，且（1）若求线段的长；（2）求矩形面积的最大值【解析】（1）若求线段的长；（2）求矩形面积的最大值且为等边三角形，又四边形为矩形，在扇形中，半径.过作的垂线，垂足为在中（2）矩形面积设由（1）可知当即时，矩形面积取最大值，最大值为22.(本题共12分)已知函数.（1）对任意的当时，均有成立，求正实数的最大值；（2）在满足（1）的条件时，若方程在区间上有解，求实数的取值范围.【解析】（1）令则因为所以在上单调递增因为的增区间为所以所以的最大值为（2），即在上有解，因为