数学人教B版必修4教材习题点拨：1.2任意角的三角函数 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨练习A1(1)，2，；(2)，1；(3)，.2sin 1，cos 0，tan 不存在，cot 0，sec不存在，csc1.3角090180270360的弧度数02sin 01010cos 10101tan 0不存在0不存在04(1)因为156是第二象限的角，所以sin 1560；(2)因为cos cos，而是第三象限的角，所以cos 0；(3)因为80是第四象限的角，所以cos(80)0；(4)因为tantan，而是第四象限的角，所以tan0；(5)因为sinsin，而是第二象限角，所以sin0；(6)因为tan 55612tan(36019612)，而19612是第三象限角，所以

2、tan 556120.练习B1设交点为P(x，y)，则r2，所以xrcos 2，yrsin 21.所以交点P的坐标为(，1)2cos A，tan A有可能是负值3(1)二；(2)三；(3)四；(4)四4略5设P(a,2a)(a0)是角终边上一点，则tan 2.若a0，则是第一象限角，ra，此时sin ，cos ；若a0，则是第三象限角，ra，此时sin ，cos .综上，当角的终边落在射线y2x(x0)上时，sin ，cos ，tan 2；当角的终边落在射线y2x(x0)上时，sin ，cos ，tan 2.练习A略练习B1如图，是第一象限角，其正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，即

3、sin MP，cos OM，tan AT.(1)在RtOMP中，根据勾股定理，可得MP2OM2OP21，即sin2cos21.(2)因为OMPOAT，所以.所以tan .若是第二、三、四象限的角，以上等式仍然成立2如图，角的正弦线、余弦线、正切线分别为MP，OM，AT，则MPa，OMb，ATc.由图可知，cab.若，则abc.练习A1(1)由sin2cos21得cos .又是第一象限角，所以cos 0.cos ，tan .(2)由sin2cos21得sin .又是第三象限角，所以sin 0.sin ，tan .(3)由题意可得方程组解得又是第四象限角，所以(4)由sin2cos21得cos .

4、又是第二象限角，所以cos 0.cos ，tan .2(1)sin ；(2)cos2.3(1)左边sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2右边，所以原等式成立(2)左边sin2(sin2cos2)cos2sin2cos21右边，所以原等式成立4(1)(2)1.练习B1若是第一象限角，则sin ，tan ，cot ，sec ，csc .若是第四象限角，则sin ，tan ，cot ，csc .2由tan 4，知cos 0.(1)sin2；(2)3sin cos ；(3)cos2sin2；(4).3(1)1；(2)1.4(1)右边12sin212sin cos si

5、n2cos22sin cos (sin cos )2左边，所以原等式成立(2)右边，左边右边0.所以原式成立5111，则应有sin |sin |cos |cos |1，即sin |sin |cos |cos |1，要使该等式成立，必须有所以是第四象限角练习A1(1)0；(2)0；(3)1；(4)1；(5)1；(6)；(7)0；(8)；(9)；(10)1.2(1)；(2)；(3)；(4)1.3略练习B1(1)0；(2)1；(3)；(4).2略练习A1(1)；(2)；(3)；(4).2(1)；(2)；(3)；(4).3(1)；(2)；(3)1；(4)1.练习B1(1)；(2)；(3)；(4).2(

6、1)原式tan .(2)原式sin2tan2sin cos tan tan2.练习A1(1)左边coscossin 右边；(2)左边sinsinsincos 右边2(1)cos 25；(2)sin 15；(3)cot 20；(4)cos 5.3(1)sin；(2)cos.4(1)原式sin cos sin2.(2)原式cos (sin )cot cos2.练习B1(1)；(2)；(3).2原式(tan 1tan 89)(tan 2tan 88)(tan 44tan 46)tan 45(tan 1cot 1)(tan 2cot 2)(tan 44cot 44)tan 4511111.习题12A1

7、设P(a，2a)(a0)是角终边上的一点，则tan 2，cot .若a0，则是第四象限角，ra，此时sin ，cos ，sec ，csc ；若a0，则是第二象限角，ra，此时sin ，cos ，sec ，csc .2(1)0；(2)8；(3)5.3(1)0；(2).4如图，在直角坐标系内作单位圆，以Ox轴正方向为角始边，角的终边交单位圆于点P，作PMOx轴，垂足为M，则sin MP，cos OM.所以|sin |MP|，|cos |OM|.若的终边不在坐标轴上，则O，P，M三点可以构成三角形OPM，由三角形的性质可知|MP|OM|OP|1，即|sin |cos |1.若角的终边落在x轴上时，|

8、MP|0，|OM|1，则|sin |cos |MP|OM|1.若角的终边落在y轴上时，|MP|1，|OM|0，则|sin |cos |MP|OM|1.所以对于任意角，不等式|sin |cos |1总成立5(1)sin tan 0，则角是第二或第三象限角；(2)由sin cos 0得tan 0，则角是第二或第四象限角6(1)cos ，tan ，cot ，sec 2，csc ；(2)sin ，cos ，cot ，sec ，csc ；(3)sin ，tan ，cot ，sec ，csc ；(4)cos ，tan ，cot ，sec ，csc 2.7(1)由知，原式2tan ；(2)由2知，原式2cs

9、c ；(3)原式|sin cos |；(4)原式cot |sin |8(1)左边cos22cos 1sin222cos 右边，所以原等式成立；(2)左边tan2cot2sin2cot21cos2sin2右边，所以原等式成立；(3)左边(cos22cos cos cos2)(sin22sin sin sin2)22(cos cos sin sin )右边，所以原等式成立；(4)左边右边，所以原等式成立9(1)原式cos ；(2)原式1sin (sin )2cos2cos2；(3)原式1；(4)原式cot3.习题12B1由sin cos ，知(1)sin cos ；(2)sin3cos3(sin

10、cos )(sin2sin cos cos2)；(3)sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos2122；(4)sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)(sin cos )(sin cos )(sin cos )，而(sin cos )212sin cos 120，所以sin4cos4(sin cos )0.2由sin cos ，得2sin cos 0.因为(0，)，所以sin 0，cos 0.所以sin cos .联立解得sin ，cos .所以tan .3由sin cos ，得(cos sin )212sin cos 12，又，则cos sin .所以cos s

11、in .41100.则应有1(sin |sin |cos |cos |)0，即sin |sin |cos |cos |1，要使该等式成立，必须有所以是第三象限角5如图，在直角坐标系中作单位圆，以Ox轴为始边作角，角的终边与单位圆交于点P，过P作PMOx轴于点M，则|sin |MP|OP|1，|cos |OM|OP|1.所以1sin 1，1cos 1.6略7(1)左边右边0.(2)左边右边tan20.(3)左边，左边右边0.8由sin()log8，知sin log 8.又，所以cos .所以cot(2)cot .9.10由cos 460t，得cos 100t，所以sin 100，tan 260tan(360100)tan 100.