1、1.3.3已知三角函数值求角知识点一：已知正弦值求角1下列命题中正确的是A若sinxsin，则xB若sinxsin，则x2k(kZ)C若sinxsin，则x2k(kZ)D若sinxsin，则x2k或x(2k1)(kZ)2已知是三角形的内角，sin，则角等于A. B. C.或 D.或3arcsin(sin)_.4下列命题中：arcsin()arcsin；arcsin00；arcsin1；arcsin(1)，其中正确命题的序号是_知识点二：已知余弦值和正切值求角5若cosx0，则x等于A. Bk(kZ)C2k(kZ) Dk(kZ)6在下式arccos，arcsin(log34)，arcsin(1)
2、2，arcsin(tan)中，有意义的式子个数是A0 B1 C2 D37若tan，且(，)，则等于A. B. C. D.8点A(4a，3a)(a0)在角终边上，则tan_，_.9已知cosx，按要求求角x的值(1)x是三角形的一个内角；(2)x0,2能力点一：符号arcsinx，arccosx，arctanx的应用10使arcsin(1x)有意义的x的取值范围是A1，1 B0,2C(，1 D1,111适合tanx的角x的集合是Ax|x(k1)arctan，kZBx|x(2k1)arctan，kZCx|xkarctan，kZDx|x(k1)arctan，kZ12.的值等于A. B0 C1 D11
3、3若0a1，则在0,2上满足sinxa的x的范围是A0，arcsina Barcsina，arcsinaCarcsina， Darcsina，arcsina14已知集合Ax|sinx，Bx|tanx，则AB_.15若aarcsin，barctan，carccos，则a、b、c的大小关系为_16求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.能力点二：综合应用17tanarccos()_.18在RtABC中，C90且sin2BsinAsinC，则A_.19.若f(arcsinx)x24x，求f(x)的最小值，并求f(x)取得最小值时的x的值20求下列函数的定义域与值域(1)y；(2)yarccos(x2
4、x)21求函数ycos2xsinx的最大值和最小值，并求使函数取得最大和最小值时的自变量x的集合答案与解析基础巩固1D2.D3.sinsin()sin，arcsin(sin)arcsin.45D6.B7Ctan，且在(，)内，有tan()，.8karctan(kZ)tan，角终边在第二、四象限，karctan.9解：已知cos，cosx0，x是第二或第三象限的角(1)x是三角形的一个内角，则x(，)，x.(2)已知x0,2，则x，x或x，即x或x为所求能力提升10B由11x1得0x2.11A12D原式1.13B0abasina，sinb，sinc，又.cba.16解：(1)为使函数有意义，co
5、sx0，即cosx，由余弦函数性质知1cosx，2kx2k(kZ)，即所求函数定义域是2k，2k(kZ)(2)已知tanx30，即tanx3.xkarctan3(kZ)xk，kZ，函数的定义域是xR|xkarctan3且xk，kZ17令arccos()，则0，cos，sin.tan.18arcsin由已知AB90，且sin2BsinA，sin2(90A)sinA，即cos2AsinA，sin2AsinA10.sinA.0A90，sinA.故Aarcsin.19解：令tarcsinx，t，则sintx，sint1,1，于是f(t)sin2t4sint，即f(x)(sinx2)24，x，1sinx
6、1，当sinx1，即x时，f(x)取得最小值(12)243.拓展探究20解：(1)由arcsin(2cosx)0得02cosx1，即0cosx，函数的定义域为x|2kx2k，kZx|2kx2k，kZ，由0arcsin(2cosx)知，函数的值域为0，(2)由1x2x1得x，又x2x(x)2，0arccos(x2x)arccos()arccos.函数的定义域为，值域为0，arccos21.解：由sin2xcos2x1，得cos2x1sin2x，ycos2xsinxsin2xsinx1.y(sinx)2.1sinx1，当sinx时，ymax，此时x2k或x2k(kZ)，当sinx1时，ymin1，此时x2k(kZ)，即当xx|x2k或x2k，kZ时，ymax；xx|x2k，kZ时，ymin1.
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