1、20142015学年度第一学期汕头市龙湖区高三级质量测评文科数学试卷说明：全卷共8页，满分150分，考试时间为120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项。1. 设全集,集合,则=（ ）（A）（B） （C） （D） 2.已知i是虚数单位，a，bR，且，则ab（ ）（A）1 （B）1（C）2 （D）33. 已知为锐角，且30，则的值是（ ）（A）（B） （C）（D）4. 若,成等比数列,则函数的图像与轴交点的个数 （ ）（A）0 (B) 1 (C)2 (D) 无数个5.已知命题p1：x0R，；p2：x1
2、,2，x210.以下命题为真命题的是( )(A) (B) (C) (D) 6. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）（A） (B) (C) (D)7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )（A）60 （B）54 （C）48 （D）248. 已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为（ ）（A）4（B）5（C）6（D）79.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于( )(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 710. 已知两个点，若直线上存在点，使得则称该直线为“A型直线”给出下列直线：，则这三条直线中有
3、（ ）条“A型直线” （A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（11-13题）11. 设，向量，且，则= 12.已知离心率为2的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则=_ .13. 观察下列等式 照此规律，第6个等式可为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_ _.15（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=9，是圆
4、上一点使得=4，=, 则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数. （）求函数的最小正周期； （）求函数在区间上的值域17. （本小题满分12分） 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.18. （本小题满分14分
5、）如图，在直三棱柱中，且（)求证：平面平面；A1C1BAC第18题图DB1E （)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使平面；若存在，求三棱锥的体积19. （本小题满分14分）已知等差数列的前项和为R，且成等比数列.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.20. （本小题满分14分） 已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切。（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值21（本小题满分14分）已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函数f(x)的
6、单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)M(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值密封线内不要答卷班级姓名学号20142015学年度第一学期汕头龙湖区高三级质量测评文科数学答题卷题号一 二 三 总 分161718192021得分一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项）题号12345678910答案二填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，
7、考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置）11 ；12. ；13. 14 ；15. 。三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分14分）19(本题满分14分) 20（本题满分14分）21.（本题满分14分）X20142015学年度第一学期汕头龙湖区高三级质量测评文科数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1-10 B D B A C B A D A C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题
8、，两题全答的，只计算前一题得分11.15 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分16. (I) 4分 所以，周期 6分（II） ， 8分， 的值域为 12分17. （）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为： 3分 所以各地区抽取商品数为：，；6分（）设各地区商品分别为： 7分 6件样品中随机抽取2件的基本事件为：，共15个.9分2件商品来自相同地区的基本事件为：11分记“这两件商品来自同一地区的事件”为A，则它的概率为：.12分18. （I）证明：在直三棱柱中，有平面. ， 又， 4分 又BC1A1C，A1C平面ABC1 ， 则平面ABC1
9、平面A1C 7分（II）方法一：取中点F，连EF，FD，当E为中点时，EFAB, , 即平面平面，则有平面. 11分当E为中点时，= 14分方法二：A1C交AC1于G点连BG，当E为中点时，有，则有DEBG，即平面ABC1，求体积同上 A1C1BAC第18题图DB1E G A1C1BAC第18题图DB1E F 19. （1）解法1：当时， 1分 当时， 2分 . 3分 是等差数列， ，得. 4分 又， 5分 成等比数列， ，即， 6分 解得. 7分解法2：设等差数列的公差为， 则. 1分 ， ，. 4分 ，. 成等比数列， ， 5分 即. 解得. 6分 . 7分（2）解法1：由（1）得. 8分
10、 ， . 9分，10分， 11分得13分 . 14分20. 解：（）由题意得 3分所求椭圆C的方程为 4分（）设过点 的直线方程为：，设点，点 5分将直线方程代入椭圆整理得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且 7分直线的方程为：，直线的方程为：令，得点，所以点的坐标 9分直线 的斜率为 11分将代入上式得： 13分所以为定值 14分21. 解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa) 1分由f(x)0，得x11，x2a0. 2分当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(
11、，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)5分(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a. 8分所以，a的取值范围是(0，) (3)a1时，f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增 9分当t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减因此，f(x)在t，t3上的最大值M(t)f(1)，而最小值m(t)为f(t)与f(t3)中的较小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当t3，2时，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t)而f(t)在3，2上单调递增，因此f(t)f(2).所以g(t)在3，2上的最小值为g(2)(). 11分当t2，1时，t31,2，且1,1t，t3下面比较f(1)，f(1)，f(t)，f(t3)的大小由f(x)在2，1，1,2上单调递增，有f(2)f(t)f(1)，f(1)f(t3)f(2)又由f(1)f(2)，f(1)f(2)，从而M(t)f(1)，m(t)f(1).所以g(t)M(t)m(t). 13分综上，函数g(t)在区间3，1上的最小值为. 14分
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