1、云南省保山市第九中学2020-2021学年高二数学9月质量检测试题 理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A. 所有不能被2整除的数都是偶数B. 所有能被2整除的数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的数是偶数D. 存在一个能被2整除的数不是偶数【答案】D【解析】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”故选D考点：命题的否定2. “x1”是“x210”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由x1，知x210，由
2、x210知x1或x1由此知“x1”是“x210”的充分而不必要条件解：“x1”“x210”，“x210”“x1或x1”“x1”是“x210”的充分而不必要条件故选A点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用3. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A. 8B. 24C. 48D. 120【答案】C【解析】【详解】解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有24种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有22448（个）故选：C4. （R）展开式中的常数项是（ ）A. B
3、. C. 15D. 20【答案】C【解析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.，令，则，所以，故选C5. 设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A. B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【详解】通径|AB|=得，选B6. 已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，则可利用几何性质得到，故可得到轴的距
4、离.【详解】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，因为是该抛物线上的两点，故，所以，又为梯形的中位线，所以，故到轴的距离为，故选C.【点睛】本题考查抛物线几何性质，属于基础题.7. 某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望，则y的值为（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】【分析】利用概率之和等于，由分布列求出期望，列出方程组，解方程组即可.【详解】由概率之和等于得：，即，由可得：，故选：D【点睛】本题主要考查了概率的性质，考查了由分布列求数学期望，属于中档题.8. 从中任取个不同的数，事件“取到
5、的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意,故.故选B.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.
6、4，42=9435+a，=91，线性回归方程是y=94x+91，广告费用为6万元时销售额为946+91=655考点：线性回归方程10. 年调查某桑场采桑人员和不采桑人员的桑毛虫皮炎发病情况，结果如下表所示，利用列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？采桑不采桑合计患者人数健康人数合计由算得.参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”无关C. 有以上把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关D. 有以上的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”无关【答案】C【解析】【分析】
7、利用临界值表可得出结论.【详解】，因此，有以上的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关.故选：C.【点睛】本题考查利用独立性检验的基本思想解决实际问题，考查计算能力，属于基础题.11. 在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成120的二面角后，的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作垂直轴，垂直轴，连接，可得为二面角的平面角，在中，由余弦定理可得，在直角中，由勾股定理，即可求解【详解】由题意，如图所示，作垂直轴，垂直轴，连接，则，可得，则轴，又由垂直轴，所以为二面角的平面角，所以，中，由余弦定理可得，在直角中，可得,故选D【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及空
8、间距离的求解，其中解答中把平面图形折叠为空间立体图形，根据空间中的位置关系和数量关系求解是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题12. 在正方体中，二面角的大小为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设正方体的棱长为1，以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，A（1，0，0），B（1，1，0），（0，0，1），（1，1，1），=（0，1，0），=（0，0，1），设平面的法向量，则，取x=1，得=（1，0，1），设平面法向量，则，取a=1，得，设二面角的平面角为，cos=-|cos|=，二面角的大小为120故选：C.二、填空题（每小题5分，共20分）13.
9、 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为_【答案】【解析】试题分析：依题意：4a16，即a4，又e，c，b28.椭圆C的方程为考点：椭圆的定义及几何性质14. 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 .【答案】60【解析】【详解】取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,15. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种【答案】10【解析】试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册
10、就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册种，根据分类计数原理知共种考点：1分类计数原理；2组合16. 在10件产品中有2件次品，有放回地连续抽3次，每次抽1件，则抽到次品数为2的概率为_（结果用分数作答）.【答案】【解析】【分析】先求出任意抽取一件产品为次品的概率，再利用二项分布的概率即可求出概率.【详解】10件产品中有2件次品，任意抽取一件产品为次品的概率为，有放回地连续抽3次，相当于做了三次独立重复试验，抽到次品数为，则，故答案：【点睛】本题主要考查了求二项分布的概率，属于中档题.三、解答题（共70分）17. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C: 相切，且双曲线的右焦点为
11、圆C的圆心，求该双曲线的方程【答案】【解析】【分析】整理出圆的标准方程，可得圆心和半径，即可求出，根据相切可知圆心到渐近线的距离为半径可求出，即得出双曲线方程.【详解】由，圆心为，半径，又双曲线的渐近线方程为，即，由题意可得：故所求双曲线方程为.【点睛】本题考查双曲线方程的求法，属于基础题.18. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40a60不爱好b3050总计6050110求（1）a、b的值（2）认为两者有关系犯错误的概率是多少？附表：0050001000013841663510828【答案】（1）；（2）认为两者有关系犯错误的概率不超过1%
12、.【解析】【分析】（1）根据列联表中的数据即可求解.（2）计算观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解.【详解】解：（1）利用列联表中数据可得； （2） 由，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即认为两者有关系犯错误的概率不超过1%.【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想，考查了基本运算求解能力，属于基础题.19. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率（1）求
13、当天商品不进货的概率；（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量1件”）=（2）由题意知，的可能取值为2，3.；故的分布列为23的数学期望为20. 如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，平面，且，求异面直线AC与所成角的余弦值.【答案】【解析】【分析】建立空间直角坐标系，可得,，再由即可得解.【详解】如图所示，以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系，依题意得，因为H是正方形的中心，平面，且，所以，由可得，所以，所以.所以异面直线AC与所成角的余弦值为.【点睛】
14、本题考查了利用空间向量求异面直线的夹角，考查了运算求解能力，属于基础题.21. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD.（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz；（）根据坐标系，求出的坐标，由向量积的运算易得；进而可得PQDQ，PQDC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（）依题意结合坐标系，可得B、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos，根据二面角
15、与其法向量夹角的关系，可得答案.【详解】如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（）依题意有，则，所以，即，.且故平面.又平面，所以平面平面.（II）依题意有，=，=.设是平面的法向量，则即因此可取设是平面的法向量，则可取所以,且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角22. 在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点.已知为等腰三角形.（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线与椭圆相交于、两点，M是直线上的点，满足，求点M的轨迹方程.【
16、答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知条件为等腰三角形和椭圆的性质，列出关于的方程，即可解出离心率.（2）由（1）写出椭圆和直线的方程，联立解出两点的坐标，设M的坐标为，由条件列出方程，此时方程中有三个未知量，由直线：得：，将其代回方程中解出点M的轨迹方程，再讨论点M的轨迹方程的定义域即可.【详解】（1）解：设，由题意，可得，即.整理得，得（舍），或.所以.（2）解：由（1）知，可得椭圆方程为，直线方程为.A，B两点的坐标满足方程组.消去y并整理，得，解得.得方程组的解：，.不妨设，设点M的坐标为，则，由，得.于是，.由，即，化简得.将代入，得.所以.因此，点M的轨迹方程是.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，属于中档题.