1、自我小测1已知二次函数顶点为(0,4)，且过点(1,5)，则解析式为()A BCy4x21 Dyx242已知x32x25x6(xa)(xb)(xc)，则a，b，c的值分别为()A1,2,3 B1，2，3C1，2,3 D1,2，33已知抛物线经过(1,0)，(2,7)，(1,4)三点，则其解析式为()ABCD4下图为二次函数yax2bxc的图象，则该函数的解析式为_5若二次函数f1(x)a1x2b1xc1和f2(x)a2x2b2xc2，若F(x)f1(x)f2(x)，则F(x)在(，)上单调递增的条件是_6已知f(x)ax2bxc，若f(0)0且f(x1)f(x)x1，则f(x)_.7如图所示为
2、某桥桥洞的横断面，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为_米(精确到0.1米)8已知二次函数yx22(m1)xm22m3，其中m为实数(1)求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且x1、x2的倒数和为，求这个函数的解析式9已知函数f(x)|xa|，g(x)x22ax1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的交点的纵坐标相等(1)求a的值；(2)求函数f(x)g(x)的单调递增区间参考答案1. 答案：D解析：设二次函数为yax24，x1时
3、，ya45，a1.2. 答案：C解析：(xa)(xb)(xc)x3(abc)x2(abbcca)xabc，(xa)(xb)(xc)x32x25x6，解得a1，b2，c3.3. 答案：B解析：设二次函数yax2bxc(a0)，则有4. 答案：解析：设二次函数为ya(x1)(x3)，点(0，2)在图象上，2a(01)(03)解得.5. 答案：a1a20，b1b20解析：F(x)f1(x)f2(x)(a1a2)x2(b1b2)xc1c2在(，)上单调递增，F(x)一定不是二次函数，只可能是一次函数，a1a20，b1b20.6. 答案：解析：由题意得即解得，c0.7. 答案：2.6解析：设抛物线解析式
4、为yax2(a0)，设点(8，y)(y0，方程x22(m1)xm22m30必有两个不相等的实数根不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点(2)由题意，可知x1、x2是方程x22(m1)xm22m30的两个实数根，x1x22(m1)，x1x2m22m3.，即，.解得m0，或m5.经检验，m0，m5都是方程的解所求二次函数的解析式是yx22x3，或yx28x12.9. 解：(1)由题意，f(0)g(0)，即|a|1，又a0，所以a1.(2)f(x)g(x)|x1|x22x1.当x1时，f(x)g(x)x23x，它在1，)上单调递增；当x1时，f(x)g(x)x2x2，它在，1)上单调递增；综上，结合f(x)g(x)的图象知f(x)g(x)的单调递增区间是，)
