1、对数函数的概念一、复习巩固1下列函数是对数函数的是()Ayloga(2x)Bylog22xCylog2x1 Dylg x答案：D2下列给出的函数：ylog5x1；ylogax2(a0且a1)；ylog(1)x；ylog3x；ylogx(x0且x1)；ylogx.其中是对数函数的有()A BC D解析：根据对数函数的定义可知为对数函数答案：D3函数ylg(x2)的定义域为()A(0，) B(2，)C0，) D2，)解析：要使函数有意义，必须满足x20，即x2.故函数ylg(x2)的定义域为(2，)答案：B4已知函数f(x)则f的值是()A9 B.C9 D解析：0，flog32，ff(2)32.答
2、案：B5下列各组函数中，定义域相同的一组是()Ayax与ylogax(a0，且a1)By2ln x与yln x2Cylg x与ylgDyx2与ylg x2解析：A项中，函数yax的定义域为R，ylogax(a0，且a1)的定义域为(0，)；B项中，y2ln x的定义域是(0，)，yln x2的定义域是x|xR，x0；C项中，两个函数的定义域均为(0，)；D项中yx2的定义域为R，ylg x2的定义域是x|xR，x0答案：C6若f(x)，则f为()A B.C8 D8解析：flog33，ff(3)23.答案：B7函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(，2 B(2，)C(1,2 D(1，)解析：
3、由题意得2x0且x10，解得1x2，则函数的定义域为(1,2答案：C8若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x BlogxC. Dx2解析：因为函数yf(x)图象经过点(，a)，所以函数yax(a0，且a1)过点(a，)，所以aa，即a，故f(x)logx.答案：B9对数函数的图象过点(16,2)，则对数函数的解析式为_解析：设对数函数为ylogax(a0且a1)，由已知有2loga 16，a216.a0，a4.故函数解析式为ylog4x.答案：ylog4x.10若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_.解析：由对
4、数函数的概念知a满足的条件为a4.答案：4二、综合应用11函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3,1B(3,1)C(，31，)D(，3)(1，)解析：由题意，得x22x30，解得x1或x3，所以函数f(x)的定义域为(，3)(1，)答案：D12函数f(x)lg的定义域为()A(2,3) B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6解析：依题意知，即即函数的定义域为(2,3)(3,4答案：C13已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f()A1 B0C1 D2解析：f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)2ln(19x29x2)2ln 122，由上式关系知f(lg
5、2)f(lg )f(lg 2)f(lg 2)2.答案：D14f(x)则ff(2)的值为_解析：由已知条件可知f(2)log3(221)log331，所以ff(2)f(1)2e112.答案：215函数f(x)lg(x21)的定义域为_解析：要使函数有意义，必须满足x210，即x1或x1.故函数的定义域为(，1)(1，)答案：(，1)(1，)16已知函数f(x)log2.(1)若定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若值域为R，求实数a的取值范围解析：(1)要使f(x)的定义域为R，则对任意实数x都有tax2(a1)x0恒成立当a0时，不合题意；当a0时，由二次函数图象可知解得a.(2)要使f(x)的值域为R，则有tax2(a1)x的值域必须包含(0，)当a0时，显然成立；当a0时，由二次函数图象可知，其二次函数图象必须与x轴相交且开口向上，即0a或a.故所求a的取值范围为0a或a.