1、二一五届高三定时训练 数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11一、选择题（每小题5分,共50分）题号12345678910答案BCBDACBADA二、填空题(每小题5分,共25分) 11 12 13 14 15三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)16解：（1）在中,由正弦定理得,2分 即，又角为三角形内角， 所以，即， 4分 又因为，所以. 6分 （2）在中，由余弦定理得： ，则8分 即，解得或10分 又，所以. 12分 17解：设函数， 所以在上是增函数，其最小值为， 由在上恒成立， 因此只要即可，所以 3分 又因为在上是增
2、函数，在上也是增函数，且， 所以在上是增函数，由可得， 解得或. 6分 若为真，为假，所以与一真一假 7分 若真假，应有所以； 9分 若假真，应有所以； 11分 因此的范围是且. 12分18解：（1）由已知得 ， 3分 的最小正周期. 4分 令,， 可得（）, 则的单调递增区间为（）.6分 （2）由得， 7分 由，可得， 所以， 9分 . 12分19解：（1）当，时， ,2分 当，时， ,4分 所以 6分（2）当，时， 此时，当时，取得最大值,8分 当，时，由当且仅当时取等号； 此时，即当时，取得最大值，10分 因为 所以年产量为千件时，最大利润是万元. 12分20. 解：（1）设等差数列的公
3、差为 则，又 所以， 可得， 又成等比数列，所以， 即，解得，所以.6分 (2)由（1）知， 又则，8分 所以 则， 两式相减可得， 所以. 13分21 解：(1) 当时，定义域为， ， 1分 令，得；令，得 2分 所以在上是增函数，在上是减函数. 3分 (2) 由已知得，4分 若，则从而在上为增函数， 此时，的最大值为不合题意6分 若，由得，由得， 从而在上为增函数，在上为减函数， 此时，的最大值为，8分 令，得， 又，所以. 9分 (3) 由(1)知当时，的最大值为， 所以, 10分 令，, 11分 令，得，在单调递增； 令，得，在单调递减 12分 的最大值为，即. 13分 因此 ，即， 从而方程没有实数解. 14分
