1、2.3.3等比数列的前n项和(一)课时目标1.掌握等比数列前n项和公式的推导方法.2.会用等比数列前n项和公式解决一些简单问题1等比数列前n项和公式：(1)公式：Sn.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况2若an是等比数列，且公比q1，则前n项和Sn(1qn)A(qn1)其中A_.3推导等比数列前n项和的方法叫_法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和一、填空题1设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则_.2设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.3记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则_.4设等比数列an的公比q2
2、，前n项和为Sn，则_.5设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q_.6若等比数列an中，a11，an512，前n项和为Sn341，则n的值是_7在等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为_8设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5_.9如果数列an的前n项和Sn2an1，则此数列的通项公式an_.10在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3n1k，则实数k的值为_二、解答题11在等比数列an中，a1an66，a3an2128，Sn126，求n和q.12求和：Snx2
3、x23x3nxn (x0)能力提升13已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：SSSn(S2nS3n)14已知数列an的前n项和Sn2n24.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.1在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”2前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况3一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减的方法求和
4、23.3等比数列的前n项和(一)答案知识梳理1(1)na12.3.错位相减作业设计111解析由8a2a50得8a1qa1q40，q2，则11.23解析S64S3q33(q31不合题意，舍去)a4a1q3133.333解析由题意知公比q1，1q39，q2，1q512533.4.解析方法一由等比数列的定义，S4a1a2a3a4a2a2qa2q2，得1qq2.方法二S4，a2a1q，.51解析方法一SnSn1an，an为定值，q1.方法二an是等比数列，ana1qn1，Sn是等差数列2S2S1S3.即2a1q2a1a1a1a1qa1q2，化简得q2q0，q0，q1.610解析Sn，341，q2，又a
5、na1qn1，512(2)n1，n10.7510解析由a1a418和a2a312，得方程组，解得或.q为整数，q2，a12，S8292510.8.解析an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，a14.S58(1).92n1解析当n1时，S12a11，a12a11，a11.当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)an2an1，an是等比数列，an2n1，nN*.10解析当n1时，a1S11k，当n2时，anSnSn1(3n1k)(3n2k)3n13n223n2.由题意知an为等比数列
6、，所以a11k，k.11解a3an2a1an，a1an128，解方程组得或将代入Sn，可得q，由ana1qn1可解得n6.将代入Sn，可得q2，由ana1qn1可解得n6.故n6，q或2.12解分x1和x1两种情况(1)当x1时，Sn123n.(2)当x1时，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1nxn1.Sn.综上可得Sn.13证明设此等比数列的公比为q，首项为a1，当q1时，则Snna1，S2n2na1，S3n3na1，SSn2a4n2a5n2a，Sn(S2nS3n)na1(2na13na1)5n2a，SSSn(S2nS3n
7、)当q1时，则Sn(1qn)，S2n(1q2n)，S3n(1q3n)，SS2(1qn)2(1q2n)22(1qn)2(22qnq2n)又Sn(S2nS3n)2(1qn)2(22qnq2n)，SSSn(S2nS3n)14解(1)由题意，Sn2n24，n2时，anSnSn12n22n12n1，当n1时，a1S12344，也适合上式，数列an的通项公式为an2n1，nN*.(2)bnanlog2an(n1)2n1，Tn222323424n2n(n1)2n1，2Tn223324425n2n1(n1)2n2.得，Tn232324252n1(n1)2n223(n1)2n22323(2n11)(n1)2n2(n1)2n2232n1(n1)2n22n2n2n2.