1、课堂探究探究一 一次函数的概念和性质形如ykxb(k0)的函数是一次函数；当k0，b0时，为正比例函数；当k0时，函数为增函数，当k0时，函数为减函数；涉及直线与直线的交点问题常联立方程组求解【典型例题1】 已知函数y(2m1)x13m，当m为何值时：(1)这个函数为一次函数；(2)函数值y随x的增大而减小；(3)此函数为奇函数；(4)此函数图象与直线yx1的交点在y轴上？思路分析：本题主要考查一次函数的概念、奇偶性与单调性，第(1)(2)(3)问易求，对于第(4)问要重视方程组的作用解：(1)当2m10，即m时，此函数为一次函数(2)根据一次函数的性质，可知当2m10，即m时，函数值y随x的
2、增大而减小(3)当2m10，且13m0，即m时，此函数为奇函数(4)设函数y(2m1)x13m的图象与直线yx1的交点为(0，y0)，则解得所以当m0时，两条直线的交点在y轴上探究二 一次函数的图象及应用一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，因此k的取值确定了直线的方向，b的取值确定了直线在y轴上的截距，同时，直线的特征也确定了k，b的取值，总之要达到“数”与“形”的统一，做到“数中含形，形中蕴数”【典型例题2】 若函数y(2m3)x(3n1)的图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围思路分析：根据函数的单调性及截距列关系式求解解：因为函数y(2m3)x(3n1)的图象经过第一、二、三
3、象限，所以所以m，n.【典型例题3】 画出函数y2x4的图象，利用图象解决下列问题：(1)求方程2x40的根；(2)求不等式2x40的解集；(3)当y2时，求x的取值范围；(4)求函数图象与坐标轴的两个交点间的距离思路分析：通过数形结合将一次函数、一元一次方程和一元一次不等式联系在一起，解题时要充分利用图形的直观性解：令x0，得y4；令y0，得x2，描点A(0，4)，B(2,0)；连线，如图所示，直线AB就是函数y2x4的图象(1)直线AB与x轴的交点是B(2,0)，从图象可以看出，当x2时，y0，即2240，所以x2就是方程2x40的根(2)由图象可以看到，射线BC在x轴上及其上方，它上面的
4、点的纵坐标都大于或等于零，即y2x40.因为射线BC上的点的横坐标满足x2，所以不等式2x40的解集是x|x2(3)过(0,2)作平行于x轴的直线DD，交直线AB于点(3,2)，直线DD上点的纵坐标均为2，直线AB上位于直线DD上及其下方的点的纵坐标满足y2，横坐标满足x3，所以当y2时，x的取值范围为x3.(4)图象与x轴的交点为B(2,0)，与y轴的交点为A(0，4)，因此|OA|4，|OB|2.由勾股定理得|AB|.探究三易错辨析易错点忽视斜率的特殊情形而致误【典型例题4】 讨论函数y(a3)xb5的单调性错解：由一次函数的性质可知，当a30，即a3时，函数为增函数；当a30，即a3时，函数为减函数错因分析：忘记a30，即a3这一特殊情况，而误认为y(a3)xb5一定是一次函数正解：由题意，知当a30，即a3时，函数为增函数；当a30，即a3时，函数为减函数；当a30，即a3时，函数可化为yb5，是常数函数，没有单调性综上可知，当a3时，函数为增函数；当a3时，函数为减函数；当a3时，函数无单调性点评 对于含参数的函数进行分类讨论时，一定要注意分类要全面，做到不重复不遗漏
