1、课堂导学三点剖析一、交集、并集的概念【例1】数学活动课上,小强说:“若xAB，则xA且xB.”小刚说：“若xAB，则xA且xB.”这两个同学说的都对吗?为什么?思路分析:紧扣交集、并集的概念.AB是由既属于A又属于B的元素确定的集合,xAB可分三种情况:xA且xB,xA且xB,xA且xB,即小强同学说的不正确.AB是由属于A或属于B的元素确定的集合,即A、B两集合的元素都在AB中,若xAB,则必有xA且xB,即小刚同学说的正确.温馨提示 本题可借助于韦恩图来理解.二、交集、并集的运算【例2】已知集合A=1,2,3,集合B=2,3,4,求AB,AB.思路分析:根据交集、并集的定义,求AB只需把集
2、合A、B中的公共元素找出来,写成集合的形式,求AB只需把集合A、B中的所有元素找出来,写成集合的形式,要注意集合中元素的互异性.解:AB=1,2,32,3,4=2,3.AB=1,2,32,3,4=1,2,3,4.温馨提示 若集合A、B中的元素是能够一一列举出来的有限集时,可直接求AB、AB;若集合较复杂,可先化简,再求交集;若是无限数集,可借助于数轴求交集.三、有字母参数参与的交、并集运算【例3】已知A=x|x2-px-2=0,B=x|x2+qx+r=0,且AB=-2,1,5,AB=-2,求p、q、r的值.思路分析:由AB=-2知-2A,代入方程x2-px-2=0,求得p,再解方程求出A,又由
3、AB确定集合B中的元素.解:AB=-2,-2A,将x=-2代入x2-px-2=0,得p=-1.A=1,-2.AB=-2,1,5,AB=-2,B=-2,5.4-2q+r=0且25+5q+r=0.解得q=-3,r=-10.故p=-1,q=-3,r=-10.温馨提示 AB=-2,-2B.若将-2代入集合B中的方程x2+qx+r=0,得4-2q+r=0,此路行不通. 当遇到此类问题时,我们应尽快转换思路,将-2代入集合A中的元素.一般地,代入求值问题,代入后剩下的待定系数越少越好.各个击破类题演练1若集合A、B、C满足AB=A,BC=C,则A与C之间的关系是( )A.AC B.CA C.AC D.CA
4、解析:AB=A,AB.BC=C,BC.AC.答案:C变式提升2设集合A=xZ|-10x-1,B=xZ|x|5,则AB中的元素个数是( )A.11 B.10 C.16 D.15解析:A=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,B=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.AB有16个元素.答案:C类题演练2(2006全国高考卷,理1文2)设集合M=x|x2-x0,N=x|x|2,则( )A.MN= B.MN=M C.MN=M D.MN=R解析:M=x|0x1,N=x|-2x2,MN,MN=M,MN=N.答案:B变式提升2已知AB,AC,B=1,2,3,5,C=0
5、,2,4,8.求A.解析:AB,AC,ABC.BC=2,A=或2.类题演练3设A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,已知AB=9,求a的值及AB.解析:由9A,可得a2=9或2a-1=9,解得a=3或a=5.当a=3时,A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B中元素违背了互异性,舍去.当a=-3时,A=9,-7,-4,B=-8,4,9,AB=9,满足题意,故AB=-7,-4,-8,4,9.当a=5时,A=25,9,-4,B=0,-4,9,此时AB=-4,9,与AB=9矛盾,故舍去.综上所述,a=-3且AB=-8,-4,4,-7,9.变式提升3已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0,a取何实数时,AB与AC=同时成立?解析:B=2,3,C=2,-4.AB,且AC=,3是方程x2-ax+a2-19=0的解.a2-3a-10=0.a=-2,或a=5.当a=-2时,经检验符合题意.当a=5时,A=2,3,此时AC,a=5舍去.综上知a=-2.
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