1、自我小测1若正三棱锥的斜高是高的倍，则该棱锥的侧面积是底面积的()A倍B2倍C倍D3倍2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()AB C D 3若两个球的表面积之差为48，其大圆周长之和为12，则这两个球的半径之差为()A4 B3 C2 D14圆锥的中截面把圆锥的侧面分成两部分，这两部分侧面积的比为()A11 B12 C13 D145某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A28B30C56D606已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_7一个几何体的三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体的表面积为_8正
2、四棱台的高是12 cm，两底面边长相差10 cm，表面积是512 cm2，则两底面的边长分别是_9有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积10已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为216的扇形，在这个圆锥中有一个高为x的内接圆柱如图所示则当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值参考答案1答案：B2解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，所以S表2r2(2r)22r2(12)，S侧h2(2r)242r2所以答案：A3解析：设两个球的半径分别为R，r(Rr)，则即所以Rr2答案：C4解析：如
3、图所示，PB为圆锥的母线，O1，O2分别为中截面与底面的圆心因为O1为PO2的中点，所以因为S圆锥侧O1APA，S圆台侧(O1AO2B)AB，所以由得PAAB，O2B2O1A，所以答案：C5解析：根据三棱锥的三视图可还原此几何体的直观图为此几何体是底面为直角三角形，高为4的三棱锥，因此表面积为S(23)4454(23)30答案：B6解析：如图，设圆锥底面半径为r，母线长为l，由题意得解得r，所以底面积为r2答案：7答案：58解析：如图所示，设正四棱台的上底面边长A1B1a cm，则下底面边长AB(a10) cm，高OO112 cm，所以斜高EE113(cm)所以a2(a10)24(2a10)1
4、3512解得a2，则a1012，即下底面边长为12 cm，上底面边长为2 cm答案：2 cm,12 cm9解：设正方体的棱长为a(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图(1)所示，所以有2r1a，r1，所以S1a2(2)球与正方体各棱的切点是每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图(2)所示，所以有2r2，r2所以S22a2(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图(3)所示，所以有2r3，r3，所以S33a210解：画出组合体的轴截面并给相关点标上字母，如图所示，由于圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为216的扇形，设OCR，则2R25，解得R3所以AO4再设OFr，又OOx，则由相似比得，即r3，所以S圆柱侧2x(x2)26，因为0x4，所以当x2时，(S圆柱侧)最大6因此当x为2时，圆柱的侧面积最大，最大值为6
