1、专练(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019北京海淀一模已知集合Px|0x2 ，且MP，则M可以是()A0，1 B1，3C1，1 D0，5答案：A解析：0x|0x2，1x|0x2，0，1x|0x2，故选A.22019安徽皖南八校联考i为虚数单位，aR，若zi为实数，则a()A1 BC1 D2答案：C解析：ziiiii，由题意可得a1，故选C.32019山东烟台模拟已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1，0c1C0a1D0a1，0c1答案：D解
2、析：由对数函数的性质及题图，得0a0，所以函数yloga(xc)的图象是由函数ylogax的图象向左平移c个单位长度得到的，所以根据题中图象可知0c1.故选D.42019江西九江重点学校联考在扇形AOB中，AOB，扇形AOB的半径为，C是弧AB上一点，若，则()A. B.C. D.答案：D解析：，|，AOB，2223，即4cos 2，cos ，0，故选D.52019湖南岳阳三检观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Ag(x) Bf(x)Cf(x) Dg(x)答案：A解
3、析：(x2)2x中，函数yx2为偶函数，其导函数y2x为奇函数；(x4)4x3中，函数yx4为偶函数，其导函数y4x3为奇函数；(cos x)sin x中，函数ycos x为偶函数，其导函数ysin x为奇函数；.我们可以归纳，偶函数的导函数为奇函数事实上，若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，则函数f(x)为偶函数，又g(x)为f(x)的导函数，则g(x)为奇函数，故g(x)g(x)0，即g(x)g(x)，故选A.62019安徽池州期末已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数yf1的一个对称中心是()A. B.C. D.答案：C解析：由函数图象可知A2，函数f(x)
4、的最小正周期T4，所以2，易得22k，kZ，又|0，b0)的左焦点F1作曲线C2：x2y2a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y22px(p0)于点N，其中C1，C3有一个共同的焦点，若0，则曲线C1的离心率为()A. B.C. D.答案：A解析：易知曲线C1为双曲线设曲线C1的右焦点为F，则F的坐标为(c，0)因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y24cx.因为0，所以，则M为线段F1N的中点连接OM，NF(O为坐标原点)因为O为线段F1F的中点，M为线段F1N的中点，所以OM为NF1F的中位线，所以OMNF.因为|OM|a，所以|NF|2a.易知NFNF1，|F1F|2c，所
5、以|NF1|2b.设N(x，y)，则由抛物线的定义可得xc2a，所以x2ac.过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a.由勾股定理得y24a24b2，即4c(2ac)4a24(c2a2)，得e2e10(e0)，所以e.故选A.122019重庆西南大附中月考已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数g(x)f(x2)f(a2|x|)恰有4个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(1，)C(0，1 D(0，1)答案：D解析：g(x)f(x2)f(a2|x|)g(x)，g(x)是偶函数若g(x)f(x2)f(a2|x|)恰有4个零点，等价于当x0时，g(x)有2个不同的零点f(x)是奇
6、函数，由g(x)f(x2)f(a2|x|)0，得f(x2)f(a2|x|)f(2|x|a)f(x)是单调函数，x22|x|a，即ax22|x|，当x0时，ax22|x|x22x有两个根即可设h(x)x22x(x1)21，要使当x0时，ax22|x|有两个根，则1a0，即0ab0，若f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_答案：解析：画出函数f(x)的大致图象，如图所示由图象可知要使ab0，f(a)f(b)成立，则b1.bf(a)bf(b)b(b1)b2b2，所以bf(a)0，所以cos B，因为B(0，)，所以B.(2)已知tan C，C(0，)，易得sin C，cos C，由(1)知B，
7、所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由正弦定理，得a6，所以ABC的面积为Sabsin C626.18(12分)2019江西南昌重点中学段考如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将ACD折起，使得点D在平面ABC内的射影恰好落在边AB上(1)求证：平面ACD平面BCD；(2)当2时，求二面角DACB的余弦值解析：(1)证明：如图，设点D在平面ABC内的射影为点E，连接DE，则DE平面ABC，所以DEBC.因为四边形ABCD是矩形，所以ABBC，所以BC平面ABD，所以BCAD.又ADCD，所以AD平面BCD，而AD平面ACD，所以平面ACD平面BCD.(2)
8、解法一在矩形ABCD中，过点D作AC的垂线，垂足为M，连接ME.因为DE平面ABC，AC平面ABC，所以DEAC，又DMDED，所以AC平面DME，EM平面DME，所以EMAC，所以DME为二面角DACB的平面角设ADa，则AB2a.在RtADC中，易求得AM，DM.在RtAEM中，tanBAC，得EM，所以cosDME.解法二以点B为原点，线段BC所在的直线为x轴，线段AB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示设ADa，则AB2a，所以A(0，2a，0)，C(a，0，0)由(1)知ADBD，又2，所以DBA30，DAB60，所以AEADcosDABa，BEABAEa，DEAD
9、sinDABa，所以D，所以，(a，2a，0)设平面ACD的法向量为m(x，y，z)，则即取y1，则x2，z，所以m.因为平面ABC的一个法向量为n(0，0，1)，所以cosm，n.结合图知，二面角DACB为锐二面角，所以二面角DACB的余弦值为.19(12分)2019安徽省合肥市高三上学期期末考试每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如下的频率分布直方图(1)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值
10、代替，结果精确到个位)；(2)由直方图可以认为，人的睡眠时间t近似服从正态分布N(，2)，其中近似地等于样本平均数(精确到个位)，2近似地等于样本方差s2，s233.6，假设该辖区内这一年龄层次共有10 000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数附：5.8，若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解析：(1)0.06340.18380.20420.28460.16500.10540.025844.7245.(2)由题意得，45，5.8，39.2，50.8，P(39.2t0)上一点M的纵坐标为6，且点M到焦点F的距离
11、为7.(1)求抛物线E的方程；(2)设l1，l2为过焦点F且互相垂直的两条直线，直线l1与抛物线E相交于A，B两点，直线l2与抛物线E相交于C，D两点，若直线l1的斜率为k(k0)，且SOABSOCD8，试求k的值解析：(1)由抛物线的定义知，点M到抛物线的准线的距离为7，所以67，解得p2，故抛物线E的方程为x24y.(2)由题意可知l1的方程为ykx1(k0)由消去y，整理得x24kx40，16(k21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24，|AB|x1x2|4(k21)由点O到直线AB的距离d，得SOAB|AB|d4(k21)2.因为l1l2，所以同理可得
12、SOCD2.由SOABSOCD8，得28，解得k21，即k1或k1.21(12分)2019贵州贵阳监测已知函数f(x)(m0)，其中e为自然对数的底数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若m(1，2)，证明：当x1，x21，m时，f(x1)x21恒成立解析：(1)由题意得f(x)，当m0，即1m1时，f(x)0，f(x)在R上单调递减；当m0，即1m1时，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得1mxg(x)max.由(1)可知，m(1，2)时f(x)在1，m上单调递减，f(x)minf(m).g(x)在1，m上单调递减，g(x)maxg(1).所以要证f(x)ming(x)max，只需证.记
13、h(m)(1m0，得1m，令h(m)0，得m，即当x1，x21，m时，f(x1)x21恒成立选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2019南宁市高三毕业班第一次适应性测试在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(r0，为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos10.若直线l与曲线C相切(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在曲线C上任取两点M，N，该两点与原点O构成MON，且满足MON，求MON面积的最大值解析：(1)由cos10得cos sin 10，则直线l的直角坐标方程为xy20.曲线C
14、是圆心为(，1)，半径为r的圆，由直线l与曲线C相切可得r2.则曲线C的直角坐标方程为(x)2(y1)24.所以曲线C的极坐标方程为22cos 2sin 0，即4sin.(2)由(1)不妨设M(1，)，N.SMON|OM|ON|sin124sinsin2sin cos 2cos2sin 2cos 22sin.当时，MON面积的最大值为2.23(10分)2019四川资阳一诊选修45：不等式选讲设函数f(x)|x|，g(x)|2x2|.(1)解不等式f(x)g(x)；(2)若2f(x)g(x)ax1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)不等式f(x)g(x)，即|2x2|x|.则(2x2)2x2，即(2x2)2x20，故有(3x2)(x2)0，解得xax1对任意xR恒成立，则当x0时，只需不等式2x2x2ax1恒成立，即ax4x1，x0时，该不等式恒成立，aR；x4恒成立，可得a4.当0xax1恒成立，即aax1恒成立，即a4恒成立，可得a1.综上，实数a的取值范围是4，1)