1、教材习题点拨习题2.31证明：方法一：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a，则0a，b，c1，.，矛盾，假设错误，原命题成立方法二：设(1a)b，(1b)c，(1c)a，则三式相乘(1a)b(1b)c(1c)a.又0a，b，c1，0(1a)a2.同理(1b)b，(1c)c.三式左右两边分别相乘(1a)a(1b)b(1c)c，与矛盾，原式成立点拨：题目中出现了“不可能同时大于”字样，而且三个式子地位相同，结合0(1a)a2，可得到方向相矛盾的两个不等式，适于用反证法2证明：，k2,3,4，1，.将以上n1个不等式左右两边分别相加，可得1.点拨：本题结论是以后经常要用到的，要记住，这是一种常见的
2、放缩3证明：，2()，k1,2,3，n.当k1,2,3，n时，12()，2(1)，2()将以上n个同向不等式相加，得12.点拨：先构造其中一个式子2()，再相加得到要证的不等式4证明：假设9不成立，则9.于是19，1(x2y2)8x2y2.xy1，1(xy)2.2xy8x2y2.xy(14xy)0.，xy.14xy0.xy(14xy)0.由可知矛盾，所以假设不成立，从而9成立5解：Vr2h，S2r22rh2r2rhrh3333.表面积最小为S3，当且仅当2r2rhrh，即Vr22r2r3.r，h2.点拨：主要利用均值不等式来解决6解：设围成的圆锥的底面半径为r，高为h，则有R2r2h2r2r2h233.(r2h)2，(r2h)2.r2h.Vr2h，V.容积最大为.此时r2h2，hr.r2h2R2，rR.2r.(360120).
