1、一、填空题1.集合，则实数的取值范围是_【答案】【解析】考点：集合包含关系【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.直线的单位法向量是_【答案】或【解析】试题分析：法向量，单位法向量，同理还有考点：直线法向量3.复数（为虚数单位），则_【答案】5【解析】111试题分析：，考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复
2、数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4.满足的实数的取值范围是_【答案】【解析】考点：行列式5.函数的反函数是_【答案】【解析】试题分析：，反函数1考点：反函数6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为_【答案】【解析】试题分析：设底面半径为，高为，则母线长，解得，即母线与轴的夹角为考点：圆锥轴截面7.在的展开式中系数最大的是第_项【答案】7【解析】试题分析：第项系数为时最大，即第7项考点：二项式定理【方法点睛】1.二项式系数最大项的确定方法 如果n是偶数，则中间一项的二项式系数
3、最大；如果n是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.2.二项展开式系数最大项的求法如求(abx)n(a，bR)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A1，A2，An1，且第r项系数最大，应用从而解出r来，即得. 18.奇函数的定义域为，满足，则的解集是_【答案】【解析】111考点：函数性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.9.已知棱长为1的立方体，则从顶点经过立方体表面到达正方
4、形的心的最短路线有_条【答案】2【解析】试题分析：沿边或展开将正方形与正方形或正方形共面，所以经过边或时，路线最短，有2条考点：正方体展开图10.已知点满足，的取值范围是_【答案】【解析】考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.11.各项为正的等比数列中，若，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：根据题意，考点：不等式性质12.表示一个两位数，记，如，则满足的两位数共有_个【答案】9【
5、解析】试题分析：，取1到9，共9个考点：新定义13.已知椭圆，、是椭圆的左右顶点，是椭圆上不与、重合的一点，、的倾斜角分别为、，的取值范围是_【答案】【解析】14.已知命题：“平面内与是一组不平行向量，且，则任一非零向量，若点在过点（不与重合）的直线上，则（定值），反之也成立，我们称直线为以与为基底的等商线，其中定值为直线的等商比”为真命题，则下列结论中成立的是_（填上所有真命题的序号）当时，直线经过线段中点；当时，直线与的延长线相交；当时，直线与平行；时，对应的等商比满足；直线与的夹角记为对应的等商比为、，则；【答案】【解析】试题分析：等商比的意义为该直线斜率的倒数，以O为坐标原点，OA所在
6、直线为x轴，OB所在直线为y轴建立直角坐标系，由此可知，直线经过线段中点；当时，直线与的延长线相交;当时，直线与平行；时，对应的等商比满足；由直线夹角公式得考点：新定义二、选择题15.明代程大位算法统宗卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（ ）A2盏B3盏C4盏D7盏【答案】B【解析】考点：等比数列应用16.某校某班级有42人，该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位，该班级座位排成6列7行，同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张，确定所在列，再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行，如先后抽到卡片为2、5
7、，则此同学座位为第2列第5行，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：每次抽签共有42种不同方法，5次抽签共有种不同方法，该班班长5次位置均不相同，即从42种中抽出5种的方法数，因此所求概率为，选C.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.17.直线、是空间一组异面直线，长度确定的线段在直线上滑动，长度确定的线段在直线上滑动，的面积记为，四面
8、体的体积记为，则（ ）A为常数，不确定B不确定，为常数C、均为常数D、均不确定【答案】B【解析】考点：四面体体积18.下列四个图象，只有一个符合的图象，则根据你所判断的图象，、之间一定满足的关系是（ ）【答案】A【解析】试题分析：四个图都有平行于轴的部分，至少在某个区间斜率为0，即，选A考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.三、解答题19.如图，在正三棱柱中，（1）求直线与所成角；（2）求点到平面的距离【答
9、案】（1）（2）【解析】试题解析：解：（1），所成角为（2）等体积法，距离为考点：等体积法求点到平面距离，线面角20.某公司经过测算投资百万元，投资项目与产生的经济效益之间满足：，投资项目产生的经济效益之间满足：（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？（2）投资边际效应函数，当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？【答案】（1）投资项目4百万，投资项目6百万，（2）投资项目350万元，投资项目550万元【解析】试题分析：（1）根据题意，建立收益函数关系式：投资项目x百万，投资项目10-x百万，则，根据二次函数最值求法得投资项目4百万，投资项目6百万，收益
10、总额最大（2）由题意得不等式：，解得，因此投资项目350万元，投资项目550万元试题解析：解：（1），即投资项目4百万，投资项目6百万，收益总额最大（2），解得，投资项目350万元，同理可得，应投资项目550万元1考点：函数实际应用21.数列、满足：（1）若的前项和，求、的通项；（2）若，数列是单调递减数列，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题解析：解：（1）（2），解得，恒成立，即考点：和项求通项，数列单调性【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系
11、，再求an. 应用关系式an时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.22.已知是抛物线的焦点，为抛物线的顶点，准线与轴的交点为，点 在抛物线上（1）求直线的斜率的取值范围，记，求的取值范围；（2）过点的抛物线的切线交轴于点，则是否为定值？1111（3）在给定的抛物线上过已知定点，给出用圆规与直尺作过点的切线的作法【答案】（1）（2）0（3）详见解析【解析】切线方程为，联立，由，解得，从而，即（3）利用（2）的结论：过做轴垂线，交轴于点，在轴负半轴上截取，联结，即为切线试题解析：解：（1）直线，联立得，1111，解得，（2）设切线方程为，联立得，111即，
12、即（3）过做轴垂线，交轴于点，在轴负半轴上截取，联结，即为切线考点：抛物线定义，直线与抛物线位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.23.已知是有界函数，即存在使得恒成立（1）若是有界函数，则是否是有界函数？说明理由；（2）判断是否是有界函数？（3）有界函数满足是否是周期函数，请说明理由【答案】（1）有界（2），有界，无界（3）是【解析】 ，同理可得，因此，又是有界函数，所以必有试题解析：解：（1），有界（2），有界，无界